《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

21. [2022·江苏无锡天一中学高二期中]如图，$F_{1}$，$F_{2}$分别是椭圆的左、右焦点，点P是以$F_{1}F_{2}$为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长$PF_{2}$与椭圆交于点Q. 若$|PF_{1}| = 4|QF_{2}|$，则直线$PF_{2}$的斜率为________.

答案： -2

22. 已知两定点$F_{1}(-1,0)$，$F_{2}(1,0)$，动点P满足$|PF_{1}|+|PF_{2}| = 2|F_{1}F_{2}|$.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)若$\angle F_{1}PF_{2}=60^{\circ}$，求$\triangle PF_{1}F_{2}$的面积.

答案：
(1)$\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1$；
(2)$\sqrt{3}$

23. [2022·江西南昌湾里一中等六校高二期中联考]设椭圆$C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a＞b＞0)$的焦点为$F_{1}(-\sqrt{3},0)$，$F_{2}(\sqrt{3},0)$，且该椭圆过点$(\sqrt{3},\frac{1}{2})$.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C上的点$M(x_{0},y_{0})$满足$MF_{1}\perp MF_{2}$，求$y_{0}$的值.

答案：
(1)$\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$；
(2)$y_{0}=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$