《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

11. 已知直线$y = kx + 3k - 2$与直线$y = -\frac{1}{4}x + 1$的交点在$x$轴上,则$k$的值为________.

答案： $\frac{2}{7}$

12. [2022·四川外国语学校高二期中]已知两条直线$l_1:ax + 3y - 3 = 0$,$l_2:4x + 6y - 1 = 0$. 若$l_1$与$l_2$相交,则实数$a$满足的条件是________.

答案： $a\neq2$

13. 求证:无论$k$取何值时,直线$l:(k + 1)x - (k - 1)y - 2k = 0$必过定点,并求出该定点坐标.

答案： 定点坐标为$(1,1)$

14. 一条光线沿直线$2x - y + 2 = 0$入射到直线$x + y - 5 = 0$后反射,求反射光线所在直线的方程.

答案： x - 2y + 7 = 0

15. 如图,射线$OA$,$OB$分别与$x$轴的正半轴成$45^{\circ}$和$30^{\circ}$,过点$P(1,0)$的直线$AB$分别交$OA$,$OB$于$A$,$B$两点.
(1)若点$P$为线段$AB$的中点,求直线$AB$的斜率;
(2)若线段$AB$的中点$C$恰好落在直线$y = \frac{1}{3}x$上,求点$C$的坐标.

答案：
(1)$-\frac{3}{2}-\sqrt{3}$;
(2)$(\frac{3}{2},\frac{1}{2})$

16. 若关于$x$,$y$的二元一次方程组$\begin{cases}4x + my - m + 2 = 0,\\mx + y + m = 0\end{cases}$有无穷多组解,则$m =$________.

答案： -2