《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

1.若直线过点$(1,2)$，点$(4,2 + \sqrt{3})$，则此直线的倾斜角是 ( )
A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $90^{\circ}$

答案： A

2.若两直线$ax + 2y = 0$和$x + (a - 1)y + (a^{2} - 1) = 0$平行，则$a$的值是 ( )
A. -1或2
B. -1
C. 2
D. $\frac{2}{3}$

答案： C

3.点$P(-1,2)$到直线$8x - 6y + 15 = 0$的距离为 ( )
A. 2
B. $\frac{1}{2}$
C. 1
D. $\frac{7}{2}$

答案： B

4. [2023·重庆巴南中学高二期中]以$A(1,3)$，$B(-5,1)$为端点的线段的垂直平分线方程是 ( )
A. $3x - y - 8 = 0$
B. $3x + y + 4 = 0$
C. $3x - y + 6 = 0$
D. $3x + y + 2 = 0$

答案： B

5.过原点且倾斜角为$60^{\circ}$的直线被圆$x^{2} + y^{2} - 4y = 0$所截得的弦长为 ( )
A. $\sqrt{3}$
B. 2
C. $\sqrt{6}$
D. $2\sqrt{3}$

答案： D

6. [2022·重庆江北大二期中]不论$a$取任意实数，直线$(a - 3)x + 2ay + 6 = 0$恒过 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： D

7. [2022·山东烟台一中高二期中]已知圆$C_{1}:x^{2} + y^{2} + 4x - 2y - 10 = 0$与圆$C_{2}:(x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 6$. 若圆$C_{1}$，$C_{2}$的公共弦恰好是圆$C$的直径，则圆$C$的面积为 ( )
A. $\frac{11\pi}{5}$
B. $\frac{26\pi}{5}$
C. $\frac{\sqrt{130}\pi}{5}$
D. $\frac{104\pi}{5}$

答案： B

8. (原创)已知定点$A(3,4)$，点$P$为圆$x^{2} + y^{2} = 4$上的动点，点$Q$为直线$x + y - 4 = 0$上的动点. 当$|PQ|$取最小值时，设$\triangle PAQ$的面积为$S$，则$S = $( )
A. $\frac{4 + \sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{4 - \sqrt{2}}{2}$
C. $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$

答案： D

9.下列结论正确的是 ( )
A. 方程$k = \frac{y - 2}{x + 1}$与方程$y - 2 = k(x + 1)$可表示同一直线
B. 直线$l$过点$P(x_{1},y_{1})$，倾斜角为$90^{\circ}$，则其方程是$x = x_{1}$
C. 直线$l$过点$P(x_{1},y_{1})$，斜率为0，则其方程是$y = y_{1}$
D. 所有的直线都有点斜式和斜截式方程

答案： BC

10. [2022·福建福州高二期中]方程$\sqrt{16 - x^{2}} - x - m = 0$有实数解，则实数$m$的可能取值是 ( )
A. $m = -4$
B. $m = 4$
C. $m = 4\sqrt{2}$
D. $m = -4\sqrt{2}$

答案： ABC

11. [2022·山东济宁一中高二期中]已知直线$x + y = a$与圆$x^{2} + y^{2} = 4$交于$A$，$B$两点，且$|\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}| = |\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}|$，其中$O$为原点，则实数$a$的值可能为( )
A. 2
B. -2
C. $\sqrt{6}$
D. $-\sqrt{6}$

答案： AB

12. [2022·河南郑州外国语学校高二期中]已知$ab \neq 0$，点$M(a,b)$是圆$x^{2} + y^{2} = r^{2}$内一点，直线$m$是以点$M$为中点的弦所在的直线，直线$l$的方程是$ax + by = r^{2}$，则下列结论正确的是 ( )
A. $m// l$
B. $l\perp m$
C. $l$与圆相离
D. $l$与圆相交

答案： AC