《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

1. [2021·天津河东高二期中]在长方体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，可以作为空间向量一个基底的是（ ）
A. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$
B. $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AA_{1}},\overrightarrow{AB_{1}}$
C. $\overrightarrow{D_{1}A_{1}},\overrightarrow{D_{1}C_{1}},\overrightarrow{D_{1}D}$
D. $\overrightarrow{AC_{1}},\overrightarrow{A_{1}C},\overrightarrow{CC_{1}}$

答案： C

2. [2023·山东滨州实验高级中学高二阶段练习]在空间四点O,A,B,C中，若$\{\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB},\overrightarrow{OC}\}$是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（ ）
A. O,A,B,C四点不共线
B. O,A,B,C四点共面，但不共线
C. O,A,B,C四点不共面
D. O,A,B,C四点中任意三点不共线

答案： B

3. [2022·河南洛阳洛宁第一高级中学高二期中]已知$\{a,b,c\}$为空间的一个基底，则下列向量也能作为空间的一个基底的是（ ）
A. $a + b,b + c,a - c$
B. $a + 2b,b,a - c$
C. $2a + b,b + 2c,a + b + c$
D. $a + c,b + 2a,b - 2c$

答案： B

4. [2022·新疆乌鲁木齐一中高二期中]如图，在平行六面体ABCD - A₁B₁C₁D₁中，E,F分别为C₁D₁,A₁C₁的中点，$\overrightarrow{DH}=2\overrightarrow{HE}$.若$\overrightarrow{AB}=a,\overrightarrow{AD}=b,\overrightarrow{AA_{1}}=c$，则向量$\overrightarrow{FH}$可用a,b,c表示为（ ）

A. $-\frac{1}{3}a+\frac{1}{6}b-\frac{2}{3}c$
B. $\frac{1}{6}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{3}c$
C. $\frac{1}{3}a-\frac{1}{6}b-\frac{2}{3}c$
D. $-\frac{1}{6}a+\frac{1}{2}b-\frac{1}{3}c$

答案： D

5. [2022·江苏盐城高三期中]如图，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，$BE = 3ED$，以$\{\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}\}$为基底，则$\overrightarrow{GE}=$_______.

答案：

6. [2022·四川成都新都一中高二期中]已知M,A,B,C为空间中四点，任意三点不共线，且$\overrightarrow{OM}=-2\overrightarrow{OA}+x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$.若M,A,B,C四点共面，则$x + y$的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： D

7.（多选）[2023·广东深圳实验学校高二阶段练习]如图，已知$AO\perp$平面OBC，$\angle BOC=\frac{2\pi}{3}$，$OA = OB = 2$，$OC = 3$，E为AB的中点，$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AF}$，则以下说法正确的是（ ）

 

A. $OF=\frac{5}{3}$
B. $EF=\frac{2\sqrt{7}}{3}$
C. AB与OC所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$
D. OE与OF所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{10}$

答案： ABC

8. [2023·天津第六中学高二月考]已知P为空间中任意一点，A,B,C,D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且$\overrightarrow{PA}=\frac{4}{3}\overrightarrow{PB}-x\overrightarrow{PC}+\frac{1}{6}\overrightarrow{DB}$，则实数x的值为_______.

答案： $\frac {1}{3}$