《2025年练习生高中数学选择性必修第一册人教A版》

1. 关于直线的两点式方程，下列叙述正确的是（ ）
A. 能表示任何一条直线
B. 能表示不过原点的直线
C. 能表示不与坐标轴垂直的直线
D. 能且只能表示不与坐标轴垂直且不过原点的直线

答案： C

2. [2022·浙江宁波高二期中]已知直线 l 的两点式方程为$\frac{y - 0}{-3 - 0}=\frac{x - (-5)}{3 - (-5)}$，则 l 的斜率为（ ）
A. $-\frac{3}{8}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $-\frac{3}{2}$
D. $\frac{3}{2}$

答案： A

3. 若直线 l 过点(-1,-1)和(2,5)，且点(1 011,b)在直线 l 上，则 b 的值为（ ）
A. 2 023
B. 2 022
C. 2 021
D. 2 020

答案： A

4. [2022·河南郑州高二期中]过点(-1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距是________.

答案： $-\frac{3}{2}$

5. 已知直线经过点 A(1,0)，B(m,1)，求这条直线的方程.

答案： ①当$m = 1$时，直线斜率不存在，直线方程为$x = 1$；②当$m\neq1$时，直线斜率$k=\frac{1 - 0}{m - 1}=\frac{1}{m - 1}$，由点斜式可得直线方程为$y-0=\frac{1}{m - 1}(x - 1)$，即$x-(m - 1)y - 1 = 0$。

6. 已知直线 l 经过点 P(t,t)，Q(t - 1,2t)，t≠0，则直线 l 能否同时经过点 A(-1,15)和点 B(2,-2)？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由.

答案： 先求直线$l$的斜率$k=\frac{2t - t}{(t - 1)-t}=-t$，由点斜式得直线$l$方程为$y - t=-t(x - t)$，即$y=-tx+t^{2}+t$。若直线$l$过$A(-1,15)$，则$15=t+t^{2}+t$，即$t^{2}+2t - 15 = 0$，解得$t = 3$或$t=-5$；若直线$l$过$B(2,-2)$，则$-2=-2t+t^{2}+t$，即$t^{2}-t - 2 = 0$，解得$t = 2$或$t=-1$。因为不存在$t$值使直线$l$同时满足过$A$、$B$两点，所以直线$l$不能同时经过点$A(-1,15)$和点$B(2,-2)$。

7. 在 x 轴、y 轴上截距分别是 2，-3 的直线的方程为（ ）
A. 3x + 2y + 6 = 0
B. 3x + 2y + 1 = 0
C. 3x - 2y - 6 = 0
D. 3x - 2y + 1 = 0

答案： C

8. [2022·安徽芜湖一中高二阶段练习]直线$-\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=-2$在 x 轴、y 轴上的截距分别为（ ）
A. 4，6
B. -4，6
C. -4，-6
D. 4，-6

答案： D

9. 已知直线 l 过点 P(-2,0)，直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积为 10，则直线 l 的方程为________.

答案： 设直线$l$方程为$y = k(x + 2)$，令$x = 0$，得$y = 2k$。由直线$l$与坐标轴围成的三角形面积为$10$，可得$\frac{1}{2}\times|-2|\times|2k| = 10$，即$2|k| = 10$，解得$k=\pm5$。所以直线$l$的方程为$y = 5(x + 2)$即$5x - y+10 = 0$或$y=-5(x + 2)$即$5x + y + 10 = 0$。

10. 求过点 A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l 的方程.

答案： ①当直线$l$在坐标轴上的截距都为$0$时，设直线$l$方程为$y = kx$，把$A(5,2)$代入得$2 = 5k$，$k=\frac{2}{5}$，此时直线$l$方程为$y=\frac{2}{5}x$，即$2x - 5y = 0$；②当直线$l$在坐标轴上的截距不为$0$时，设直线$l$方程为$\frac{x}{a}+\frac{y}{-a}=1$，把$A(5,2)$代入得$\frac{5}{a}+\frac{2}{-a}=1$，解得$a = 3$，此时直线$l$方程为$x - y - 3 = 0$。综上，直线$l$的方程为$2x - 5y = 0$或$x - y - 3 = 0$。