《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025 江苏南通调研)某滑草场的滑道由上、下两段高均为$h$、与水平面夹角分别为$45^{\circ}$和$37^{\circ}$的滑道组成，载人滑草车与两段滑道间的动摩擦因数均为$\mu$。质量为$m$的载人滑草车从坡顶由静止开始自由滑下，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止在滑道的底端。不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为$g$，$\sin 37^{\circ} = 0.6$，$\cos 37^{\circ} = 0.8$。则 (B)


A.动摩擦因数$\mu = \frac{3}{4}$
B.载人滑草车的最大速度为$\sqrt{\frac{2gh}{7}}$
C.载人滑草车克服摩擦力做的功为$mgh$
D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为$\frac{3}{5}g$

答案： 1.B　对于整个过程，由动能定理可得$mg · 2h - \mu mg · \cos 45^{\circ} · \frac{h}{\sin 45^{\circ}} - \mu mg \cos 37^{\circ} · \frac{h}{\sin 37^{\circ}} = 0$，解得$\mu = \frac{6}{7}$，A错误；在上段滑道上，根据动能定理可得$mgh - \mu mg \cos 45^{\circ} · \frac{h}{\sin 45^{\circ}} = \frac{1}{2} mv_1^2$，解得载人滑草车最大速度为$\sqrt{\frac{2gh}{7}}$，B正确；对整个过程，由动能定理可得$W_G - W_{克f} = 0$，$W_G = mg · 2h$，可得载人滑草车克服摩擦力做的功为$2mgh$，C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为$a = \frac{\mu mg \cos 37^{\circ} - mg \sin 37^{\circ}}{m} = \frac{3}{35}g$，D错误。

2.☺教材深研拓展 人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：如图所示，两人同时通过绳子对质量为$m$的重物分别施加大小均为$mg$($g$为重力加速度的大小)、方向都与竖直方向成$37^{\circ}$的力$F$，重物离开地面$h$后人停止施力，最后重物自由下落砸入地面的深度为$\frac{h}{10}$。已知$\cos 37^{\circ} = 0.8$，不计空气阻力，则 (D)


A.重物在空中上升的时间一定小于在空中下落的时间
B.重物克服地面阻力做的功等于人对重物做的功
C.重物刚落地时的速度大小为$\sqrt{2gh}$
D.地面对重物的平均阻力大小为$17mg$

答案： 2.D　设停止施力瞬间重物的速度大小为$v_1$，根据动能定理有$(2F \cos 37^{\circ} - mg)h = \frac{1}{2} mv_1^2$，则$v_1 = \sqrt{1.2gh}$，设重物刚落地时的速度大小为$v_2$，从开始启动到落地过程，根据动能定理有$2F \cos 37^{\circ} · h = \frac{1}{2} mv_2^2$，解得$v_2 = \sqrt{3.2gh}$，C错误；重物在空中运动过程，开始在拉力作用下向上做匀加速运动，速度大小达到$v_1$后继续向上做匀减速运动直至速度为零，之后再向下做匀加速直线运动直至速度大小为$v_2$，由此可知上升过程中的平均速度大小为$\overline{v}_1 = \frac{v_1}{2}$，下降过程中的平均速度大小为$\overline{v}_2 = \frac{v_2}{2}$，又由于上升、下降过程的位移大小相等，由$H = \overline{v}t$可知重物在空中上升的时间一定大于在空中下落的时间，A错误；在整个运动过程中，对重物，根据动能定理有$W_A + W_G + W_{阻} = 0$，即$2F \cos 37^{\circ} · h + mg · \frac{h}{10} - F_{阻} · \frac{h}{10} = 0$，解得$F_{阻} = 17mg$，$W_{阻} = -W = W_A + W_G$，则重物克服地面阻力做的功大于人对重物做的功，B错误，D正确。

3.(2025 北京一零一中学期中)如图甲所示，一物块以一定初速度冲上倾角为$30^{\circ}$的固定斜面。物块在斜面上运动的过程中，其动能$E_{ k}$与运动路程$s$的关系图像如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，取重力加速度$g = 10 m/s^{2}$。下列说法不正确的是 (B)


A.物块质量为$0.7 kg$
B.物块所受摩擦力大小为$0.7 N$
C.$0 \sim 20 m$过程中，物块克服摩擦力做功为$10 J$
D.$0 \sim 10 m$过程中与$10 \sim 20 m$过程中物块所受合力大小之比为$4 : 3$

答案： 3.B　设物块沿斜面向上运动的最大距离为$x_0$，由图可知$x_0 = 10 m$。物块沿斜面向上运动过程，由动能定理可得$-mgx_0 \sin 30^{\circ} - F_f x_0 = 0 - E_{k1}$，物块沿斜面向下运动过程，由动能定理可得$mgx_0 \sin 30^{\circ} - F_f x_0 = E_{k2} - 0$，其中$E_{k1} = 40 J$，$E_{k2} = 30 J$，解得$m = 0.7 kg$，$F_f = 0.5 N$，故A正确，B错误；$0 \sim 20 m$过程中，物块克服摩擦力做功为$W_{克F} = 2F_f x_0 = 2 × 0.5 × 10 J = 10 J$，故C正确；由动能定理可得，$0 \sim 10 m$过程中有$F_{合1} x_0 = 0 - E_{k1}$，$10 \sim 20 m$过程中有$F_{合2} x_0 = E_{k2} - 0$，由题图乙可知$E_{k1} : E_{k2} = 4 : 3$，则合力大小之比为$4 : 3$，故D正确。

4.(2025 江苏镇江质量检测)一辆质量为$1.5 × 10^{3} kg$的汽车，发动机的额定功率为$72 kW$，在平直路面和斜坡上行驶测定加速性能。水平路面足够长，斜坡坡面足够长，斜坡倾角的正弦值为$0.1$，且汽车所受摩擦阻力恒为汽车重力的$0.2$倍，重力加速度$g$取$10 m/s^{2}$。求：

(1)若汽车在水平路面上行驶，所能达到的最大速度；
(2)若汽车沿斜坡向上从静止开始以$a = 3 m/s^{2}$的加速度匀加速启动，汽车匀加速运动过程所用的时间；
(3)以第(2)问方式启动，达到额定功率后，当汽车保持额定功率沿坡面继续前进$30 s$时达到最大速度，汽车从启动到恰达到最大速度过程中的总位移。

答案： 4.答案　
(1)$24 m/s$　
(2)$\frac{8}{3} s$　
(3)$458.7 m$
解析　
(1)水平路面上汽车匀速时$F_{min} = f = 0.2mg = 0.2 × 1500 × 10 N = 3000 N$根据功率关系$P = F_{min} v_1$代入数据得最大速度$v_1 = 24 m/s$
(2)汽车在斜坡上匀加速时，根据牛顿第二定律有$F - f - mg \sin \theta = ma$（$\theta$为斜坡倾角）解得$F = 9000 N$根据功率关系$P = Fv_2$代入数据解得$v_2 = 8 m/s$由匀变速直线运动规律得$t = \frac{v_2}{a} = \frac{8}{3} s$
(3)匀加速阶段的位移$x_1 = \frac{1}{2} at^2 = \frac{1}{2} × 3 × (\frac{8}{3})^2 m = \frac{32}{3} m$汽车在斜坡上达到最大速度时$F' = f + mg \sin \theta$解得$F' = 4500 N$根据功率关系$P = F' v_3$解得$v_3 = 16 m/s$从汽车达到额定功率开始到达到最大速度过程中，根据动能定理有$Pt' - (f + mg \sin \theta) x_2 = \frac{1}{2} mv_3^2 - \frac{1}{2} mv_2^2$解得$x_2 = 448 m$总位移$x_{总} = x_1 + x_2 = \frac{32}{3} m + 448 m \approx 458.7 m$
归纳总结
对于机车启动问题，机车的最大速度等于匀速运动的速度，即$v_m = \frac{P}{f}$；机车以恒定功率启动时，牵引力做的功为$W = Pt$；经常用动能定理$Pt - fx = \Delta E_k$求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间。