《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025 北京第五十七中学期中) 如图所示,桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道,质量为$M$,半径为$R$。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动,其质量为$m$,已知$m \ll M$。小球在轨道最高点的速度大小为$v_0$,重力加速度为$g$,不计空气阻力,则 (B)


A.当$v_0 = \sqrt{2gR}$时,轨道对小球无支持力
B.当$v_0 = \sqrt{2gR}$时,轨道对桌面的压力为$(M - m)g$
C.小球运动到与轨道圆心等高处时,轨道对桌面的压力为$(M + m)g$
D.小球做圆周运动的过程中,合外力提供向心力

答案：
1.B 关键点拨

研究对象在最高点，受到重力和轨道对小球的弹力，此弹力竖直向下。轨道是固定的，桌面对轨道的支持力需要平衡轨道的重力和小球对轨道的反作用力。当小球在轨道最高点的速度$v_0 = \sqrt{2gR}$时，对小球受力分析，得$mg + F_{Nm} = m\frac{v_0^2}{R} = 2mg$，解得$F_{Nm} = mg$，根据牛顿第三定律可得，小球对轨道的作用力$F_{Nm}' = mg$，方向竖直向上；对圆环轨道受力分析，受到重力、桌面的支持力和小球的作用力，有$F_{NM} + F_{Nm}' = Mg$，则桌面的支持力$F_{NM} = (M - m)g$，A 错误，B 正确。小球运动到与轨道圆心等高处时，小球与轨道间的相互作用力沿水平方向，可得轨道对桌面的压力为$Mg$，C 错误。小球做变速圆周运动，只有最高点和最低点处合外力提供向心力，其他位置都是合外力沿半径方向的分力提供向心力(易错：小球只有做匀速圆周运动时其所受合外力提供向心力)，D 错误。

2.(2025 江苏苏州一中期中) 如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为$m$的小球在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为$T$,小球在最高点的速度大小为$v$,其$T - v^2$图像如图乙所示,则 (C)


A.轻质绳长度为$\frac{ma}{b}$
B.当地的重力加速度为$\frac{m}{a}$
C.当$v^2 = 2b$时,小球受到的拉力大小与重力相等
D.当$v^2 = c$时,轻质绳的拉力大小为$\frac{ac}{b} + a$

答案：
2.C 题图解读

小球运动到最高点时，对小球进行受力分析，有$T + mg = m\frac{v^2}{L}$，则有$T = \frac{m}{L}v^2 - mg$，结合$T - v^2$图像知$-mg = -a$，$\frac{m}{L} = \frac{a}{b}$，解得重力加速度$g = \frac{a}{m}$，轻质绳长度$L = \frac{mb}{a}$，故A、B错误。根据$T = \frac{m}{L}v^2 - mg$，当$v^2 = 2b$时，$T = \frac{m}{L} · 2b - mg = \frac{a}{b} · 2b - a = a = mg$，故 C 正确。当$v^2 = c$时，解得轻质绳的拉力$T = \frac{m}{L}c - mg = \frac{ac}{b} - a$，故 D 错误。

3.(2024 河南商丘联考) 一根轻杆穿过两个固定轴承,可自由转动,相距为$l$的$A$、$B$两点固定两根长度也为$l$的轻绳,轻绳下端固定一个质量为$m$的小球,如图所示。现对小球施加一个始终与速度方向共线的力,使小球在竖直平面内做匀速圆周运动,在最高点时,绳子的拉力刚好为零,重力加速度为$g$,下列说法正确的是 (C)


A.小球的速度大小为$\sqrt{gl}$
B.在最低点时,左侧轴承对轻杆的支持力为$(1 + \frac{\sqrt{3}}{3})mg$
C.在最低点时,绳的拉力为$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$
D.若速度加倍,小球在最低点时绳子的拉力变为原来的四倍

答案： 3.C 小球做匀速圆周运动的半径为$r = l\sin60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}l$，在最高点时，绳子的拉力刚好为零，重力提供向心力，有$mg = m\frac{v^2}{r}$，解得小球的速度大小为$v = \sqrt{gr} = \sqrt{\frac{\sqrt{3}}{2}gl}$，A 错误；小球在最低点时有$F - mg = m\frac{v^2}{r}$，可得$F = 2mg$，则左侧轴承对轻杆的支持力为$F_1 = \frac{1}{2}F = mg$，B 错误；小球在最低点时$2T\cos30^{\circ} = F$，解得绳的拉力为$T = \frac{2}{3}\sqrt{3}mg$，C 正确；由$F = mg + m\frac{v^2}{r}$，$2T\cos30^{\circ} = F$可得$\sqrt{3}T = mg + m\frac{v^2}{r}$，知若速度加倍，小球在最低点时绳子的拉力不会变为原来的四倍，D 错误。

4.(2024 江苏常州期末) “水流星”是中国传统民间杂技艺术,杂技演员用一根绳子兜着装有水的两个碗,迅速地旋转着绳子做各种精彩表演,即使碗底朝上,碗里的水也不会洒出来。假设碗中水的质量均为$m$,绳子长度为$2L$,绳子的长度远大于碗的大小,重力加速度为$g$,不计空气阻力。现杂技演员手拿绳子的中点,让两碗在竖直平面内做圆周运动(如图甲所示),若碗通过最高点时,正上方碗内的水恰好对碗无压力。
(1)求图甲中两碗线速度的大小;
(2)求图甲中正下方碗内的水对碗的压力;
(3)若两只碗绕过绳中点的竖线在水平面内做匀速圆周运动(如图乙所示),已知绳与竖

直方向的夹角为$\theta$,求碗和水的角速度大小。

答案：
4.答案
(1)$\sqrt{gL}$
(2)$2mg$，方向竖直向下
(3)$\sqrt{\frac{g}{L\cos\theta}}$
解析
(1)碗通过最高点时，正上方碗内的水恰好对碗无压力，则重力恰好提供向心力，图甲中，两碗的线速度大小相同，设碗的线速度大小为$v$，对上方碗中的水有$mg = \frac{mv^2}{L}$，解得$v = \sqrt{gL}$。
(2)设正下方碗对水的支持力大小为$F_N$，对下方碗中的水，所受合力提供向心力，有$F_N - mg = m\frac{v^2}{L}$，解得$F_N = 2mg$。由牛顿第三定律可知正下方碗内的水对碗的压力大小为$2mg$，方向竖直向下。
(3)设碗的质量为$M$，绳的拉力大小为$F$，竖直方向有$F\cos\theta = (M + m)g$，水平方向有$F\sin\theta = (M + m)\omega^2r$，其中$r = L\sin\theta$，联立可得$\omega = \sqrt{\frac{g}{L\cos\theta}}$。
方法技巧

解决轻绳模型的一般思路：确定$v_{临} = \sqrt{gr}$，对轻绳模型来说，$\sqrt{gr}$是能否通过最高点的临界速度；研究通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况；受力分析对物体在最高点或最低点时进行受力分析，轻绳上只有拉力；列式求解根据牛顿第二定律列出方程并求解。