《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1. 多选题(2025 安徽,9) 2025 年 4 月,我国已成功构建国际首个基于 DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO 具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从 DRO 变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为 $a$ 和 $b$,卫星的运行周期为 $T$;卫星乙从 DRO 变轨进入半径为 $r$ 的环月圆形轨道,周期也为 $T$。月球的质量为 $M$,半径为 $R$,引力常量为 $G$。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则 (BC)

A.$r=\frac{a+b+R}{2}$
B.$r=\frac{a+b}{2}+R$
C.$M=\frac{4 \pi^2 r^3}{G T^2}$
D.$M=\frac{4 \pi^2 R^3}{G T^2}$

答案： 1.BC　卫星甲与卫星乙运行的周期相等,根据开普勒第三定律$\frac{a^{3}}{T^{2}}=k$,可知椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相等,即$r=\frac{a+b+2R}{2}$,A错误,B正确。只考虑月球对甲、乙的引力,对卫星乙有$\frac{GMm}{r^{2}}=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$,可得月球的质量$M=\frac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}}$,C正确,D错误。

2. (2024 海南,6) 嫦娥六号进入环月圆轨道,周期为 $T$,轨道高度与月球半径之比为 $k$,引力常量为 $G$,则月球的平均密度为 (D)

A.$\frac{3 \pi(1+k)^3}{G T^2}$
B.$\frac{3 \pi}{G T^2}$
C.$\frac{\pi(1+k)}{3 G T^2 k}$
D.$\frac{3 \pi}{G T^2} (1+k)^3$

答案：
2.D
　
万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{[(k+1)R]^{2}}=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}· (k+1)R$
月球的平均密度$\rho=\frac{M}{V}$
月球的体积$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$
解得$\rho=\frac{3\pi}{GT^{2}}(1+k)^{3}$,
选项D正确。

3 (2024 山东,5) “鹊桥二号”中继星环绕月球运行,其 24 小时椭圆轨道的半长轴为 $a$。已知地球同步卫星的轨道半径为 $r$,则月球与地球质量之比可表示为 (D)
①关键点拨 “鹊桥二号” 中继星的周期 $T=24 h$,等于地球的自转周期;
②关键点拨 地球同步卫星的运行周期为 $24 h$。

A.$\sqrt{\frac{r^3}{a^3}}$
B.$\sqrt{\frac{a^3}{r^3}}$
C.$\frac{r^3}{a^3}$
D.$\frac{a^3}{r^3}$

答案： 3.D
　　关键点拨
　　　已知环绕天体(“鹊桥二号”中继星、地球同步卫星)绕中心天体(月球、地球)运动的轨道半径和周期,利用公式$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$求解。
　对于地球同步卫星,根据牛顿第二定律,有$G\frac{M_{地}m_{同}}{r^{2}}=m_{同}\frac{4\pi^{2}r}{T^{2}}$,根据开普勒第三定律可知，“鹊桥二号”中继星的周期与以轨道半径$a$绕月球做圆周运动的卫星周期相同。破题关键，以该卫星为研究对象,有$G\frac{M_{月}m}{a^{2}}=m\frac{4\pi^{2}a}{T^{2}}$,解得$\frac{M_{月}}{M_{地}}=\frac{a^{3}}{r^{3}}$,故选D。

4 (2023 辽宁,7) 在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等$^{[1]}$,如图所示。若月球绕地球运动的周期为 $T_1$,地球绕太阳运动的周期为 $T_2$,地球半径是月球半径的 $k$ 倍,则地球与太阳的平均密度之比约为 (D)

①关键点拨 月球绕地球运动的轨道半径与地球绕太阳运动的轨道半径之比等于月球与太阳的直径之比。

A.$k^3 (\frac{T_2}{T_1})^2$
B.$k^3 (\frac{T_1}{T_2})^2$
C.$\frac{1}{k^3} (\frac{T_1}{T_2})^2$
D.$\frac{1}{k^3} (\frac{T_2}{T_1})^2$

答案：
4.D
　　真题降维
(1)两个系统:地球−月球系统;太阳−地球系统。
(2)三组关系:$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$;$\rho=\frac{M}{V}$;相似三角形关系,即$\frac{r_{月}}{r_{地}}=\frac{R_{月}}{R_{日}}$。
　　　　

5. (2025 湖北,2) 甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是 (A)

A.甲运动的周期比乙的小
B.甲运动的线速度比乙的小
C.甲运动的角速度比乙的小
D.甲运动的向心加速度比乙的小

答案：
5.A
　
万有引力提供向心力
$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\omega^{2}r\rightarrow \omega=\sqrt{\frac{GM}{r^{3}}}$
$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\frac{v^{2}}{r}\rightarrow v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
由于甲的轨道半径比乙的小,则有$\omega_{甲}＞\omega_{乙}$,$v_{甲}＞v_{乙}$,$T_{甲}＜T_{乙}$,$a_{甲}＞a_{乙}$,A正确。

6. (2025 重庆,7) “金星凌日”时,从地球上看,金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为 $d$ 的两点同时观测,测得金星在太阳表面的小黑点相距为 $L$,如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动,太阳直径远小于金星的轨道半径,则地球和金星绕太阳运动的 (D)


A.轨道半径之比为$\frac{L}{d}$
B.周期之比为$\sqrt{(\frac{L+d}{L})^2}$
C.线速度大小之比为$\frac{L+d}{L}$
D.向心加速度大小之比为$(\frac{L}{L+d})^2$

答案：
6.D
　　模型建构
　　　地球和金星均绕太阳做匀速圆周运动,由于太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径可忽略不计，构建两天体圆周运动的模型，如图:
　
　根据题意，结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为$\frac{r_{地}}{r_{金}}=\frac{d+L}{L}$(点拨:相似三角形知识),A错误;根据万有引力提供向心力,有$G\frac{Mm}{r^{2}}=m(\frac{2\pi}{T})^{2}r=m\frac{v^{2}}{r}=ma$,解得$T=\sqrt{\frac{4\pi^{2}r^{3}}{GM}}$,$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$,$a=\frac{GM}{r^{2}}$,故可得周期之比为$\frac{T_{地}}{T_{金}}=\sqrt{\frac{(d+L)^{3}}{L^{3}}}$,线速度大小之比为$\frac{v_{地}}{v_{金}}=\sqrt{\frac{L}{d+L}}$,向心加速度大小之比为$\frac{a_{地}}{a_{金}}=(\frac{L}{d+L})^{2}$,B、C错误,D正确。