《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025 江苏无锡锡山高级中学期末)如图所示为一种叫作“魔盘”的娱乐设施，魔盘绕中心轴线在水平面内做圆周运动，当魔盘转动很慢时，站在魔盘上的人会随魔盘一起转动，当魔盘转速逐渐增大时，人会陆续被甩向盘边，转速达到一定值时，人会“贴”在魔盘竖直壁上而不会滑下。若所有人与魔盘各部分间的动摩擦因数均为$\mu$，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，魔盘半径为$r$，则下列说法正确的是


A.人随魔盘转动时，受重力、弹力、摩擦力和向心力作用
B.转速增大，两人抱在一起不容易被甩到盘边上
C.当魔盘角速度为$\omega$时，离盘心距离$r_{0} ＜ \frac{\mu g}{\omega^{2}}$处的人不会被甩出
D.当人能“贴”在魔盘竖直壁上且对盘底无压力时，魔盘的转速一定不小于$\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{\mu r}}$

答案： 1.D
人随魔盘转动时，受到重力、支持力、静摩擦力作用，向心力是效果力，不是物体实际受到的力，故A错误；要使人不被甩到盘边上，最大静摩擦力应不小于所需向心力，即有$\mu mg \geq m(2 \pi n)^2 r$，可见此关系式与人的质量无关，故B错误；当魔盘角速度为$\omega$，满足$\mu mg \geq m \omega^2 r_0$时，人不会被甩出，解得$r_0 \leq \frac{\mu g}{\omega^2}$，故C错误；人恰好“贴”在魔盘竖直壁上且对盘底无压力时，有$mg = f$，$N = mr(2 \pi n)^2$，又$f = \mu N$，联立解得转速为$n = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{g}{\mu r}}$，故魔盘的转速一定不小于$\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{g}{\mu r}}$，故D正确。

2.(2025 重庆九龙坡育才中学月考)如图所示(俯视图)，用一根原长为$L_{0}$、劲度系数为$k$的轻弹簧将质量均为$m$的两个可视为质点的小物块$P$、$Q$连接在一起，放置在能绕$O$点在水平面内转动的圆盘上。物块$P$、$Q$和$O$点构成直角三角形，已知$Q$、$O$间的距离为$L_{0}$、弹簧长度为$2L_{0}$，$\angle POQ = 90^{\circ}$。现使圆盘以不同的角速度$\omega$做匀速圆周运动，小物块$P$、$Q$与圆盘始终相对静止，弹簧长度始终不变。下列说法不正确的是


A.物块$P$所受合力始终指向圆心
B.圆盘对$Q$的静摩擦力方向与$O$、$Q$连线的夹角随$\omega$的变化而变化
C.当$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$时，弹簧弹力与圆盘对$P$的摩擦力大小相等
D.当圆盘对物块$P$的静摩擦力大小为$\frac{1}{2}kL_{0}$时，$\omega = \sqrt{\frac{2k}{m}}$

答案：
2.D
模型建构

由于物块P随圆盘一起做匀速圆周运动，则其所受合力提供向心力，故合力方向始终指向圆心，A正确。Q随圆盘一起做匀速圆周运动，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，由于圆盘转动的角速度改变，则物体做圆周运动所需的向心力大小改变；由于弹簧长度不变，且P、Q与圆盘始终相对静止则弹簧对Q的弹力大小不变，方向与O、Q连线的夹角不变，所以圆盘对Q的静摩擦力方向与O、Q连线的夹角随$\omega$的变化而变化（点拨：画分力与合力关系的矢量三角形），B正确。当$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$时，物块P所受的向心力大小为$F_n = m \omega^2 · OP$，$OP = \sqrt{PQ^2 - OQ^2} = \sqrt{3}L_0$，$\angle OPQ = 30°$，弹簧弹力大小为$kx = kL_0$，可知$f^2 = (kx)^2 + F_n^2 - 2kx · F_n \cos \angle OPQ$，解得$f = kx = kL_0$（点拨：余弦定理的应用）；C正确。当圆盘对物块P的静摩擦力大小为$\frac{1}{2}kL_0$时，有$f^2 = (kx)^2 + F_n'^2 - 2kx · F_n' \cos \angle OPQ$，$F_n' = m \omega'^2 · OP$，联立解得$\omega = \sqrt{\frac{k}{2m}}$，D错误。

3.(2025 江苏南通月考)如图所示，光滑竖直平面内的圆轨道半径为$R$，$A$、$B$点分别在轨道的最左侧、最上端。一小球在轨道内运动且始终未离开轨道，重力加速度为$g$，则


A.若小球运动到$A$点，小球在该位置所受的合力指向圆心
B.若小球运动到$A$点，小球在该位置的速度一定大于$0$
C.若小球运动到$B$点，小球在该位置一定受到轨道弹力
D.若小球运动到$B$点，小球在该位置的速度一定大于等于$\sqrt{gR}$

答案： 3.D
若小球运动到A点，小球在该位置受到的弹力指向圆心，但重力方向竖直向下，所以小球在该位置所受的合力不指向圆心，A错误；若小球运动到A点，速度刚好等于0，则小球将在下半圆轨道内来回运动，始终不会离开轨道，B错误；若小球运动到B点，重力刚好提供向心力，则此时小球受到的弹力刚好为0，有$mg = m \frac{v_B^2}{R}$，可得$v_B = \sqrt{gR}$，可知小球运动到B点，小球在该位置的速度一定大于等于$\sqrt{gR}$，故C错误，D正确。

4.(2025 江苏宿迁中学期中)如图所示，轻杆一端固定在垂直于纸面的水平转轴上，另一端固定一质量为$m$的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为$g$，则下列说法正确的是


A.小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下
B.小球运动到左侧与圆心等高的$A$点时，杆对球的力沿杆向右
C.在最低点和最高点，杆对球的弹力之差一定为$2mg$
D.小球运动到最低点时杆对球的作用力一定比运动到最高点时大

答案：
4.D
设杆的长度为$l$，匀速转动时，小球的线速度大小等于$\sqrt{gl}$，在最高点有$mg + F = m \frac{v^2}{l}$，解得$F = 0$，可知A错误。小球运动到左侧与圆心等高的A点时，受重力和杆的弹力，合力提供向心力，如图所示，可知杆的弹力方向斜向右上方，不是指向圆心，B错误。设在最高点时，杆的弹力大小为$F_1$，在最低点时，杆的弹力大小为$F_2$，当杆转动的角速度为$\omega_0$时，$F_1 = 0$，此时重力提供向心力，有$mg = m \omega_0^2 l$，解得$\omega_0 = \sqrt{\frac{g}{l}}$；当杆转动的角速度$\omega ＜ \omega_0$时，小球在最高点时有$mg - F_1 = m \omega^2 l$，在最低点时有$F_2 - mg = m \omega^2 l$，解得$F_2 - F_1 = 2m \omega^2 l ＜ 2mg$；当杆转动的角速度$\omega ＞ \omega_0$时，小球在最高点时有$mg + F_1 = m \omega^2 l$，在最低点时有$F_2 - mg = m \omega^2 l$，解得$F_2 - F_1 = 2mg$，故C错误；由C选项分析可知，$F_2 ＞ F_1$，小球运动到最低点时杆对球的作用力一定比运动到最高点时大，故D正确。