《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2024 江苏苏州吴县中学月考)变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度挡。如图是一变速车齿轮转动结构示意图，其中$A$轮有$48$齿，$B$轮有$42$齿，$C$轮有$18$齿，$D$轮有$12$齿。下列说法正确的是 (B)


A.该车可变换三种不同速度挡
B.当$B$轮与$C$轮组合时，两齿轮的转速之比$n_{B}:n_{C} = 3:7$
C.当$B$轮与$C$轮组合时，两齿轮的角速度之比$\omega_{B}:\omega_{C} = 9:49$
D.当$A$轮与$C$轮组合时，两齿轮边缘的向心加速度之比$a_{A}:a_{C} = 8:3$

答案： 1.B　$A$轮通过链条分别与$C$、$D$轮连接，可有两种挡位，$B$轮分别与$C$、$D$轮连接，又可有两种挡位，所以该车可变换4种不同速度挡，A错误；当$B$轮与$C$轮组合时，两齿轮边缘的线速度大小相等，齿轮的半径与齿数成正比，根据$v=\omega r$，可得两齿轮的角速度之比为$\omega_{B}:\omega_{C}=r_{C}:r_{B}=18:42=3:7$，根据$\omega=2\pi n$，可得两齿轮的转速之比为$n_{B}:n_{C}=\omega_{B}:\omega_{C}=3:7$，B正确，C错误；当$A$轮与$C$轮组合时，两齿轮边缘的线速度大小相等，根据向心加速度公式$a=\frac{v^{2}}{r}$，可得两齿轮边缘的向心加速度之比为$a_{A}:a_{C}=r_{C}:r_{A}=18:48=3:8$，D错误。

2.(2025 四川绵阳中学月考)如图甲是中学物理实验室常用的感应起电机，它主要由两个大小相等、直径约为$30\ cm$的感应玻璃盘组成。其中一个玻璃盘通过从动轮与主动轮连接，如图乙。现摇动摇把使主动轮以$60\ r/min$的转速匀速旋转，已知主动轮的转动方向和摇把的转动方向相同，主动轮的半径约为$8\ cm$，从动轮的半径约为$2\ cm$，$P$和$Q$是该玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是 (C)


A.该玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相同
B.从动轮的转速是$260\ r/min$
C.$P$点的线速度大小约为$3.8\ m/s$
D.$Q$点的向心加速度大小约为$48\ m/s^2$

答案： 2.C　由题图乙可知，该玻璃盘的转动方向与主动轮转动的方向相反，所以该玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反，A错误；主动轮与从动轮靠皮带传动，两轮边缘处的线速度大小相等，由$\omega=\frac{v}{r}$，得转速$n=\frac{v}{2\pi r}$，所以从动轮的转速$n'=\frac{r}{r'}· n=\frac{8}{2}×60r/min = 240r/min$，B错误；从动轮的角速度为$\omega'=2\pi n' = 2\pi×4rad/s = 8\pi rad/s$，$P$点的线速度大小$v_{P}=\omega'·\frac{d}{2}=8\pi×0.15m/s\approx3.8m/s$，C正确；根据向心加速度公式得$Q$点的向心加速度$a=\omega'^{2}·\frac{d}{2}=(8\pi)^{2}×0.15m/s^{2}\approx95m/s^{2}$，D错误。故选C。

3.(2025 四川成都外国语学校月考)四个完全相同的小球$A$、$B$、$C$、$D$均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球$A$、$B$在同一水平面内做匀速圆周运动(连接$B$球的绳较长)；如图乙所示，小球$C$、$D$在不同水平面内做匀速圆周运动，但是连接$C$、$D$的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接$D$球的绳较长)，则下列说法正确的是 (C)


A.小球$A$、$B$角速度不相等
B.小球$A$、$B$线速度大小相等
C.小球$C$、$D$向心加速度大小相等
D.小球$D$受到绳的拉力大于小球$C$受到绳的拉力

答案：
3.C
　　模型建构
　　小球在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳的拉力的合力提供向心力，构建圆锥摆模型，如图所示，设小球的质量为$m$，摆长为$L$，绳与竖直方向的夹角为$\theta$，则小球做圆周运动的轨道半径$r = L\sin\theta$，向心力$F_{向}=mg\tan\theta=m\omega^{2}r=m(\frac{2\pi}{T})^{2}r=m\frac{v^{2}}{r}$。
　　　　　　　　　
　对题图甲中任一小球，设小球到悬点$O$的竖直距离为$h$，有$mg\tan\theta=m\omega^{2}L\sin\theta$，解得$\omega=\sqrt{\frac{g}{L\cos\theta}}=\sqrt{\frac{g}{h}}$，可知小球$A$、$B$的角速度相等，由于运动轨道半径不相等，所以小球$A$、$B$的线速度大小不相等，A、B错误；对题图乙中任一小球分析，设绳上拉力为$F$，则有$mg\tan\theta=ma$，$F\cos\theta=mg$，解得$a = g\tan\theta$，$F=\frac{mg}{\cos\theta}$，可知小球$C$、$D$的向心加速度大小相等，受到绳的拉力大小也相等，C正确，D错误。

4.(2024 河南郑州外国语学校月考)如图所示，有一竖直放置在水平地面上、内壁光滑的圆锥形漏斗，圆锥中轴线与母线的夹角为$\theta = 45^{\circ}$，可视为质点的小球$A$、$B$在不同高度的水平面内沿漏斗内壁做同方向的匀速圆周运动，两个小球的质量$m_{A} = 2m_{1}$，$m_{B} = m_{1}$，重力加速度为$g$。若$A$、$B$两球轨道平面距圆锥顶点$O$的高度分别为$4h_{1}$和$h_{1}$，图示时刻两球刚好在同一条母线上，下列说法不正确的是 (C)


A.球$A$和$B$的向心加速度大小均为$g$
B.两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等
C.球$A$和球$B$的线速度大小之比为$1:2$
D.从图示时刻开始，球$B$旋转两周与球$A$在同一条母线上“相遇”一次

答案：
4.C
　　模型建构
　　小球在水平面内做匀速圆周运动，重力和漏斗侧壁的支持力的合力提供向心力，构建“圆锥摆”模型，如图所示，设小球的质量为$m$，做圆周运动的轨道平面距圆锥顶点$O$的高度为$h$，轴线与母线的夹角为$\theta$，则小球做圆周运动的轨道半径$r = h\tan\theta$，向心力$F_{向}=\frac{mg}{\tan\theta}=m\omega^{2}r=m(\frac{2\pi}{T})^{2}r=m\frac{v^{2}}{r}$。
　　　　　
　由于小球受到的向心力$F_{向}=\frac{mg}{\tan\theta}$，可知向心加速度$a_{向}=\frac{g}{\tan\theta}$，则$a_{A}=a_{B}=g$，A正确；由题意可知，对两球都有$F_{N}\cos\theta=F_{向}$，可得$\frac{F_{N}}{\frac{F_{向}}{\cos\theta}}=\sqrt{2}$，故两球所受漏斗支持力大小之比与其所受向心力大小之比相等，B正确；由$F_{向}=ma=m\frac{v^{2}}{r}$，结合几何关系可得$v_{A}=\sqrt{a_{A}r_{A}}=\sqrt{g×4h_{1}\tan\theta}=2\sqrt{gh_{1}}$，$v_{B}=\sqrt{a_{B}r_{B}}=\sqrt{g× h_{1}\tan\theta}=\sqrt{gh_{1}}$，球$A$和球$B$的线速度大小之比为$2:1$，C错误；由$\omega=\frac{v}{r}$及上述分析可得，球$A$与球$B$的角速度之比为$\omega_{A}:\omega_{B}=\frac{v_{A}}{4h_{1}\tan\theta}:\frac{v_{B}}{h_{1}\tan\theta}=1:2$，则从图示时刻开始计时，下一次相遇时有$\omega_{B}t-\omega_{A}t=2\pi$，解得$\omega_{B}t=4\pi$，即球$B$旋转两周与球$A$在同一条母线上“相遇”一次，D正确。