《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

5.(2025 安徽马鞍山二中期中) 如图所示, 甲、乙两水平圆盘紧靠在一起, 甲圆盘为主动轮, 乙靠摩擦随甲转动且无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为 $R_{\text {甲 }}: R_{乙}=2: 1$, 两圆盘和小物体 $A 、 B$ 之间的动摩擦因数 $\mu_{A}: \mu_{B}=1: 2, A 、 B$ 的质量相同, 均可视为质点,$A$ 与 $O$ 点的距离为 $2 r, B$ 与 $O^{\prime}$ 点的距离为 $r$, 当甲缓慢转动起来且转速慢慢增加时 (B)


A.两物体都没有相对圆盘滑动时, 角速度之比 $\omega_{A}: \omega_{B}=2: 1$
B.两物体都没有相对圆盘滑动时, 向心加速度之比 $a_{A}: a_{B}=1: 2$
C.随着转速慢慢增加, $A$ 先开始滑动
D.随着转速慢慢增加, $B$ 先开始滑动

答案： 5.B　甲、乙两圆盘边缘上的线速度大小相等,根据$v = \omega r$,可知甲、乙两圆盘的角速度之比为$\omega_甲 : \omega_乙 = R_乙 : R_甲 = 1 : 2$,则两物体都没有相对圆盘滑动时,角速度之比为$\omega_A : \omega_B = \omega_甲 : \omega_乙 = 1 : 2$,根据$a = \omega^2 r$可知,向心加速度之比为$a_A : a_B = (\omega_A^2 · 2r) : (\omega_B^2 · r) = 1 : 2$,A错误,B正确。设$A$与甲圆盘发生相对滑动的临界角速度为$\omega_{0A}$,根据牛顿第二定律可得$\mu_A mg = m\omega_{0A}^2 · 2r$,解得$\omega_{0A} = \sqrt{\frac{\mu_A g}{2r}}$;同理解得$B$与乙圆盘发生相对滑动的临界角速度$\omega_{0B} = \sqrt{\frac{\mu_B g}{r}} = \sqrt{\frac{2\mu_A g}{r}} = 2\omega_{0A}$,由于两物体都没有相对圆盘滑动时，角速度之比为$\omega_A : \omega_B = 1 : 2$,可知随着转速慢慢增加,$A$、$B$同时达到临界角速度则$A$、$B$同时发生相对滑动 破题关键,C、D错误。

6.(2025 浙江舟山中学期中) 如图所示, 用长为 $L$ 的轻绳 (轻绳不可伸长) 连接的 $A 、 B$ 两物块 (均可视为质点) 放置在绕竖直轴转动的水平圆盘上, $A 、 B$ 连线的延长线过圆盘的圆心 $O, A$ 与圆心 $O$ 的距离也为 $L, A 、 B$ 两物块的质量均为 $m$, 与圆盘间的动摩擦因数均为 $\mu$, 物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力, $A 、 B$ 始终相对圆盘静止, 则下列说法正确的是 (D)


A.A、B所受的摩擦力一定相等
B.$\omega=\sqrt{\frac{\mu g}{3 L}}$是物块开始滑动的临界角速度
C.轻绳的最大弹力为 $\frac{2}{3} \mu m g$
D.当 $\omega=\sqrt{\frac{3 \mu g}{5 L}}$ 时, $A$ 所受摩擦力的大小为 $\frac{4}{5} \mu m g$

答案： 6.D　当$\omega$较小时,$A$、$B$做圆周运动所需的向心力均由静摩擦力提供,由$F = m\omega^2 r$可知,两物块所受摩擦力不相等;当$\omega$增大,它们受到的静摩擦力也增大,而$B$ 的圆周半径大于$A$的圆周半径,所以$B$受到的静摩擦力先达到最大,此后$\omega$继续增大,要保证$B$不滑动,轻绳产生弹力并增大,$A$受到的静摩擦力继续增大,直到$A$受到的静摩擦力也达到最大,此时$\omega$最大,轻绳弹力$T$也最大,该过程中两滑块所受的摩擦力不相等;$A$、$B$恰好相对圆盘不滑动时,对$B$有$T_m + \mu mg = m\omega_m^2 · 2L$,对$A$有$\mu mg - T_m = m\omega_m^2 L$,联立解得$\omega_m = \sqrt{\frac{2\mu g}{3L}}$，$T_m = \frac{1}{3} \mu mg$,A、B、C错误。当$B$恰达到最大静摩擦力而轻绳的拉力为零时，$\mu mg = m\omega^2 · 2L$ 破题关键，解得$\omega = \sqrt{\frac{\mu g}{2L}}$;当$\omega = \sqrt{\frac{3\mu g}{5L}}$时,轻绳对$B$有拉力作用,此时对$B$分析,有$T + \mu mg = m\omega^2 · 2L$,对$A$分析有$f - T = m\omega^2 L$,解得$A$所受摩擦力的大小为$f = \frac{4}{5} \mu mg$,D正确。

7.(2025 江苏苏州中学期中) 如图所示, 水平转台上的小物体 $A 、 B$ 通过轻弹簧连接, 并随转台一起匀速转动, $A 、 B$ 的质量分别为 $m 、 2 m$, 离转台中心的距离分别为 $1.5 r 、 r$, 已知弹簧的原长为 $1.5 r$, 劲度系数为 $k$, $A 、 B$ 与转台间的动摩擦因数都为 $\mu$, 重力加速度为 $g$, 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 且有 $k r=2 \mu m g$。则以下说法中正确的是 (D)


A.当 $B$ 受到的摩擦力为
0 时, 转台转动的角速度
为 $\sqrt{\frac{k}{m}}$
B.当 $A$ 受到的摩擦力为 0 时, 转台转动的角速度为 $2 \sqrt{\frac{k}{3 m}}$
C.当转台转速逐渐增大, $A$ 先发生滑动, 即将滑动时转台转动的角速度为 $\sqrt{\frac{k}{m}}$
D.当转台转速逐渐增大时, $A 、 B$ 同时开始滑动, 此时转台转动的角速度为 $\sqrt{\frac{k}{m}}$

答案： 7.D 弹簧弹力为$F = kx = kr = 2\mu mg = 2m\omega_1^2 r$，解得转台转动的角速度为$\omega_1 = \sqrt{\frac{k}{2m}}$，A错误。当$A$受到的摩擦力为0时，弹簧弹力提供向心力，$F = kr = m\omega_2^2 · \frac{3}{2}r$，解得转台转动的角速度为$\omega_2 = \sqrt{\frac{2k}{3m}}$，B错误。当转台转速逐渐增大，$A$达到最大静摩擦力时，有$F + \mu mg = m\omega_{m1}^2 · \frac{3}{2}r$，解得$\omega_{m1} = \sqrt{\frac{2\mu g}{r}} = \sqrt{\frac{k}{m}}$；当$B$达到最大静摩擦力时，有$F + \mu · 2mg = 2m\omega_{m2}^2 r$，可得$\omega_{m2} = \sqrt{\frac{2\mu g}{r}} = \sqrt{\frac{k}{m}} = \omega_{m1}$，可知当转台转速逐渐增大时，$A$、$B$同时开始滑动，此时转台转动的角速度为$\sqrt{\frac{k}{m}}$，C错误，D正确。
名师点津
(1)如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力$f_{\max} = \frac{mv^2}{r}$，方向指向圆心。
(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。