《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025 河南南阳六校联考) 如图所示，一个半径为 $R$ 的$\frac{3}{4}$光滑圆管固定在竖直面内，缺口 $A$ 点在最高点，$B$ 点与其圆心 $O$ 点等高，一个质量为 $m$ 的小球从 $A$ 点以一定的初速度水平飞出后恰好落在 $B$ 点，管口内径略大于小球直径，不考虑空气阻力，重力加速度为 $g$，关于小球离开管口前对圆管的作用力，以下说法正确的是

(B)

A.对圆管的作用力大小为 $\frac{1}{2}mg$，方向竖直向上
B.对圆管的作用力大小为 $\frac{1}{2}mg$，方向竖直向下
C.对圆管的作用力大小为 $\frac{1}{3}mg$，方向竖直向下
D.可能恰好对圆管无作用力

答案：
1.B 模型建构

小球离开管口后做平抛运动，在水平方向有$R=v_{A}t$，在竖直方向有$R=\frac{1}{2}gt^{2}$，联立可得$v_{A}=\sqrt{\frac{gR}{2}}＜\sqrt{gR}$；
小球在管口$A$处做圆周运动，根据牛顿第二定律，有$mg - F_{N}=m\frac{v_{A}^{2}}{R}$，联立解得$F_{N}=\frac{1}{2}mg$，即小球在管口$A$处受到管口的作用力大小为$\frac{1}{2}mg$，方向竖直向上。
根据牛顿第三定律可知，小球对圆管的作用力大小为$\frac{1}{2}mg$，方向竖直向下，B正确。

2.(2025 江苏苏州实验高级中学月考) 如图所示，在一半径为 $R$ 的球顶端放一质量为 $m$ 的物块，现给物块一初速度 $v_0$，已知重力加速度为 $g$，下列说法正确的是
(D)


A.若 $v_0 = \sqrt{gR}$，则物块落地点到 $A$ 点的距离为 $\sqrt{2}R$
B.若 $v_0 ＜ \sqrt{gR}$，则物块不会落地
C.若 $v_0 ＜ \sqrt{gR}$，则物块落地点离 $A$ 点为 $R$
D.若 $v_0 \geqslant \sqrt{gR}$，则物块落地点离 $A$ 点至少为 $2R$

答案： 2.D 若物块的速度$v_{0}=\sqrt{gR}$，根据牛顿第二定律有$mg - N = m\frac{v_{0}^{2}}{R}$，解得支持力$N = 0$，可知物块在球最高点仅受重力作用，物块做平抛运动，则有$2R=\frac{1}{2}gt^{2}$，$x = v_{0}t$，解得物块落地点到$A$点的距离$x = 2R$，故A错误；若物块的速度$v_{0}＜\sqrt{gR}$，结合A项的分析可知，物块对球的压力不为$0$，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停在球面上，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面某处离开，斜向下落地，落地点离$A$点距离大于$R$，B、C错误；若物块的速度$v_{0}＞\sqrt{gR}$，由A的分析可知，物块做平抛运动，水平位移大于$2R$，故D正确。
名师点津
对于平抛运动或类平抛运动与圆周运动的组合问题，应用“合成与分解思想”，分析这两种运动衔接点的速度是解题的关键。

3.(2025 安徽 A10 联盟期中) 如图所示，甩动手腕使质量为 $m$ 的小球在

轻绳的作用下在竖直平面内做圆周运动。已知手离地面高度为 $d$，绳长可调节，绳子所能承受的最大拉力为 $\frac{11}{3}mg$，$g$ 为重力加速度，不计空气阻力。下列说法正确的是
(D)

A.若小球在最低点的速度大小为 $\sqrt{3gd}$，可适当调整绳长使小球做完整的圆周运动
B.若在最低点绳恰好断掉，且小球恰好飞出水平距离 $d$ 后落地，则此时绳长为 $\frac{d}{3}$
C.若绳长为 $\frac{3d}{4}$，且小球在最低点时绳子恰好断裂，则小球飞出的水平距离为 $\frac{d}{2}$
D.若在最低点时绳子恰好断裂，要使小球飞出后的水平距离最大，绳长应为 $\frac{d}{2}$，最大水平距离为 $\frac{2\sqrt{3}d}{3}$

答案： 3.D 设绳长为$L$，小球通过最低点且绳恰好不断裂时，有$\frac{11}{3}mg - mg=\frac{mv^{2}}{L}$，解得$v=\sqrt{\frac{8gL}{3}}$，当$L = d$时，$v$取最大值，为$\sqrt{\frac{8gd}{3}}$；若小球在最低点的速度大小为$\sqrt{3gd}$，绳子无论多长必定断裂，A错误。小球通过最低点时绳恰好断掉，此时小球离地高度$h = d - L$，此后小球做平抛运动，竖直方向有$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，解得$t=\sqrt{\frac{2(d - L)}{g}}$，水平距离$x = vt=\sqrt{\frac{16L(d - L)}{3}}$，解得绳长$L=\frac{3}{4}d$，B、C错误。由$x=\sqrt{\frac{16L(d - L)}{3}}$可知，要使小球抛出后飞出的水平距离最大，绳长应为$L=\frac{d}{2}$，最大水平距离$x_{\max}=\frac{2\sqrt{3}d}{3}$，D正确。

4.(2025 北京海淀期中) 如图所示，一个质量为 $m = 0.6\ kg$ 的小球，在左侧平台上运动一段距离后从边缘 $A$ 点以 $v_0 = \frac{20}{3}\ m/s$ 的速度水平飞出，恰能沿圆弧切线从 $P$ 点进入固定在地面上的竖直的圆弧管道，并继续滑行。已知圆弧管道口内径远小于圆弧半径 $R$，$OP$ 与竖直方向的夹角是 $\theta = 37°$，平台到地面的高度差为 $h = 1.45\ m$。取重力加速度 $g = 10\ m/s^2$，$\sin 37° = 0.6$，$\cos 37° = 0.8$。求：
(1) 小球从 $A$ 点运动到 $P$ 点所需的时间 $t$；
(2) $P$ 点距地面的高度 $\Delta h$ 和圆弧半径 $R$；
(3) 若通过最高点 $Q$ 点时小球对管上壁的压力大小为 $9\ N$，小球经过 $Q$ 点时的速度大小 $v$。

答案： 4.答案
(1)$0.5s$
(2)$0.2m$ $1m$
(3)$5m/s$
解析
(1)将小球在$P$点的速度分解，可得$\tan37^{\circ}=\frac{v_{y}}{v_{0}}=\frac{gt}{v_{0}}$（点拨：小球进入圆弧管道时的速度方向与$OP$垂直）
解得$t=\frac{v_{0}\tan37^{\circ}}{g}=\frac{20}{10}×\frac{3}{4}s = 0.5s$
(2)小球竖直方向做自由落体运动，有$h_{1}=\frac{1}{2}gt^{2}=\frac{1}{2}×10×0.5^{2}m = 1.25m$
由几何关系可得，$P$点距地面的高度$\Delta h = h - h_{1}=1.45m - 1.25m = 0.2m$
由几何关系有$\cos37^{\circ}=\frac{R - \Delta h}{R}$
代入数据得$R = 1m$
(3)由牛顿第三定律得，小球在最高点$Q$点时，管上壁对小球的作用力大小为$9N$，方向竖直向下，则由牛顿第二定律可得$F_{N}+mg=\frac{mv^{2}}{R}$
解得$v=\sqrt{\frac{(F_{N}+mg)R}{m}}=\sqrt{\frac{(9 + 6)×1}{0.6}}m/s = 5m/s$