《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

7. (2023 湖北,2) 2022 年 12 月 8 日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为 “火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。火星与地球的公转轨道半径之比约为 $3:2$,如图所示。根据以上信息可以得出 (B)


A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 $27:8$
B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 $9:4$
D.下一次 “火星冲日” 将出现在 2023 年 12 月 8 日之前

答案： 7.B
关键点拨。
解决追及问题的关键在于从图示时刻到下次相距最近的条件为$(\omega_{2}-\omega_{1})t=2\pi$;从图示时刻到下次相距最远的条件为$(\omega_{2}-\omega_{1})· t=\pi$。
　选项　　　　　　分析过程　　　　　　　结论
由开普勒第三定律可知$\frac{r_{火}^{3}}{T_{火}^{2}}=\frac{r_{地}^{3}}{T_{地}^{2}}$,则$\frac{T_{火}}{T_{地}}=\sqrt{(\frac{r_{火}}{r_{地}})^{3}}=\sqrt{\frac{27}{8}}$　　×
当火星与地球相距最远时两者速度方向相反,相对速度$\Delta v=v_{火}+v_{地}$最大　　√
由$G\frac{Mm}{R^{2}}=mg$知$g=G\frac{M}{R^{2}}$,而火星和地球的质量关系和半径关系未知,故不能得出两者表面的自由落体加速度大小之比　　×
从此次“火星冲日”到下一次“火星冲日”的过程,应满足$\frac{t}{T_{地}}-\frac{t}{T_{火}}=1$,则$t=\frac{T_{地}T_{火}}{T_{火}-T_{地}}$,由$T_{地}=1$年,$\frac{T_{火}}{T_{地}}=\sqrt{\frac{27}{8}}$得$T_{火}=\frac{3}{4}· \sqrt{6}$年,则$t=\frac{3\sqrt{6}}{3\sqrt{6}-4}$年＞1年　　×
　教材溯源
　　　本题以“火星冲日”为情境，创设了地球与火星的追及情境，此情境来源于教材第72页第6题“行星冲日”。

8. 多选题(2024 湖南,7) 2024 年 5 月 3 日,“嫦娥六号” 探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅。相较于 “嫦娥四号” 和 “嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的$\frac{1}{6}$,月球半径约为地球半径的$\frac{1}{4}$。关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是 (BD)

A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的$\sqrt{\frac{2}{3}}$倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的$\sqrt{\frac{3}{2}}$倍

答案： 8.BD　第一宇宙速度大小等于在中心天体表面运行的卫星做匀速圆周运动的线速度大小,根据万有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{R^{2}}=m\frac{v^{2}}{R}$,结合黄金代换公式$GM=gR^{2}$,可得$v=\sqrt{gR}$,则月球的第一宇宙速度$v_{1}$与地球的第一宇宙速度$v_{2}$之比$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\sqrt{\frac{g_{1}}{g_{2}}}· \frac{R_{1}}{R_{2}}=\sqrt{\frac{6}{12}}$,A错误，B正确;返回舱绕月飞行周期$T_{1}=\frac{2\pi R_{1}}{v_{1}}$,地球上近地圆轨道卫星的周期$T_{2}=\frac{2\pi R_{2}}{v_{2}}$,则$\frac{R_{1}}{T_{1}}· \frac{v_{2}}{R_{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$，C错误,D正确。
第七章　万有引力与宇宙航行　171 方法技巧
　　　　解决天体圆周运动问题的两条思路
(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即$G\frac{Mm}{R^{2}}=mg$,整理得$GM=gR^{2}$,称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度)
(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力,即$G\frac{Mm}{r^{2}}=m\frac{v^{2}}{r}=m\omega^{2}r=m\frac{4\pi^{2}r}{T^{2}}=ma_{n}$。

9. (2024 安徽,5) 2024 年 3 月 20 日,我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,鹊桥二号开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为 $51900 km$。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为 $9900 km$,周期约为 $24 h$。则鹊桥二号在捕获轨道运行时 (B)


A.周期约为 $144 h$
B.近月点的速度大于远月点的速度
C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度

答案：
9.B

10 (2024 湖北,4) 太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动,如图中实线所示。为了避开碎片,空间站在 $P$ 点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体$^{[1]}$,使空间站获得一定的反冲速度,从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示,其半长轴大于原轨道半径。则(A)

①关键点拨 空间站获得与喷射气体方向相反的分速度,此速度与原速度的合速度为实际运动速度。

A.空间站变轨前、后在 $P$ 点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在 $P$ 点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大

答案：
10.A
　　模型建构
　　　
在P点变轨前、后,空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同,A正确;因为变轨后的轨道半长轴大于原轨道半径,根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大,B错误;变轨时在P点因反冲运动获得指向圆心的速度，原运动方向的速度不变,因此空间站变轨后在P点的速度比变轨前的大,由开普勒第二定律可知,变轨后在P点的速度比在近地点的速度小,则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小,C、D错误。