《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

5. (2025 湖南娄底·湘豫联盟联考) 如图甲所示的风车是一种过滤水稻等农作物的农具。风车工作时,转动摇动手杆,扇叶转动,静止释放的谷物会受到一个水平向左的恒定风力$F$(扇叶转动速度越高,$F$越大),如图乙所示,饱满稻谷和瘪谷分别从各自出口流出。已知谷物添加口与饱满稻谷出口上端的高度差为$h_1$,谷物添加口与瘪谷出口间水平距离为$L$,瘪谷出口高度为$h_2$且下端与饱满稻谷出口上端在同一水平面上,不计空气阻力,重力加速度大小为$g$,下列说法正确的是 （B）


A.饱满稻谷和瘪谷在风车内运动时间相同
B.从瘪谷出口下端飞出的瘪谷速度与水平方向夹角的正切值为$\dfrac{h_1}{L}$
C.从瘪谷出口飞出的瘪谷质量满足$\dfrac{F(h_1-h_2)}{2gL}\leq m\leq \dfrac{Fh_1}{2gL}$
D.若减小手动杆的转速,可能有饱满稻谷从瘪谷出口飞出

答案： 5.B 饱满稻谷和瘪谷在风车内竖直方向上做自由落体运动，运动时间$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，饱满稻谷下落时间相同，均为$t_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，瘪谷从瘪谷出口不同高度飞出，运动时间不同，时间满足$\sqrt{\frac{2(h_{1}-h_{2})}{g}}\leq t_{2}\leq\sqrt{\frac{2h_{1}}{g}}$，A错误；从瘪谷出口下端飞出的瘪谷，水平方向做初速度为零的匀加速运动，有$L=\frac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2}$，$a_{1}=\frac{F}{m_{1}}$，速度与水平方向夹角$\alpha$的正切值为$\tan\alpha=\frac{gt_{1}}{a_{1}t_{1}}$，联立解得$\tan\alpha=\frac{h_{1}}{L}$，$m_{1}=\frac{FL}{gh_{1}}$，B正确；从瘪谷出口上端飞出的瘪谷，运动时间为$t_{2}'=\sqrt{\frac{2(h_{1}-h_{2})}{g}}$，水平方向做初速度为零的匀加速运动，有$L=\frac{1}{2}a_{2}t_{2}'^{2}$，$a_{2}=\frac{F}{m_{2}}$，解得$m_{2}=\frac{F(h_{1}-h_{2})}{gL}$，从瘪谷出口飞出的瘪谷质量满足$\frac{F(h_{1}-h_{2})}{gL}\leq m\leq\frac{Fh_{1}}{gL}$，C错误；若减小手动杆的转速，水平风力减小，由前面分析可得，饱满稻谷水平方向的加速度变小，水平位移变小，饱满稻谷不可能从瘪谷出口飞出，D错误。

6. (2025 山东枣庄期中) 春秋末年,齐国的《考工记》中记载:“欲为窻而宇欲卑,为尊而宇卑,涂欲水,疾而霤远。”意思是说,车盖中央高而四周低,形成一个斜面,泄水很快,而且水流得更远。如图甲所示为古代马车示意图,车盖呈伞状,支撑轴竖直向上,伞底圆面水平。过支撑轴的截面图简化为如图乙所示的等腰三角形,底面半径恒定为$R$,底角为$\theta$。取不同的$\theta$值时,自车盖顶端$A$由静止下滑的水滴(可视为质点)沿伞面运动的时间不同。已知重力加速度为$g$,不计水滴与伞面间的摩擦和空气阻力。
(1) 倾角$\theta$为多大时,水滴下滑时间最短,并求此最短时间$t_{ min}$;
(2) 满足(1)问条件,在车盖底面下方$h=\dfrac{3R}{2}$的水平面内有一足够长的水平横梁(可看成细杆),横梁位于支撑轴正前方,其俯视图如图丙所示,横梁恰与车盖“相切”。现保持车盖倾角不变,大量水滴自车盖顶端由静止滑下,求横梁由被“保护”而不被淋湿的长度。

答案：
6.答案
(1)$45^{\circ}$ $\frac{R}{g}$
(2)$2\sqrt{3}R$
模型建构。

$a=g\sin\theta$
$F_{N}$、$A\to$水滴
$mg\sin\theta$
$v=at$
$v\cos\theta$
$x$
$R$
水滴
设横梁由于“被保护”而不被淋湿的长度为$l'$，
解析
(1)水滴沿伞面由顶端滑到底端的位移大小为$l=\frac{R}{\cos\theta}$
水滴沿伞面下滑的加速度大小为$a=\frac{mg\sin\theta}{m}=g\sin\theta$
水滴沿伞面下滑过程做初速度为零的匀加速直线运动，所以$l=\frac{1}{2}at^{2}$
联立解得$t=2\sqrt{\frac{R}{g\sin2\theta}}$
当$\sin2\theta=1$即$\theta=45^{\circ}$时，时间$t$最短
最短时间为$t_{\min}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$
(2)水滴离开伞面时的速度为$v=at_{\min}$
水滴离开伞面时水平方向和竖直方向的分速度分别为$v_{x}=v\cos45^{\circ}$
$v_{y}=v\sin45^{\circ}$
水滴下落$h$高度，水平方向和竖直方向分别有$x=v_{x}t'$
$h=v_{y}t'+\frac{1}{2}gt'^{2}$
联立解得$x=R$
设横梁由于“被保护”而不被淋湿的长度为$l'$，如图所示
根据几何关系有$(\frac{l'}{2})^{2}+R^{2}=(x+R)^{2}$
解得$l'=2\sqrt{3}R$
名师点津
本题是斜面模型和斜抛运动的综合，涉及受力分析、牛顿第二定律、运动学公式、斜抛运动的知识等。在解题时需要构建运动模型，利用函数求极值、结合几何知识综合分析，考查学生的理解能力、分析推理能力和空间想象能力等。