《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.( 创新题 新考法 (2025黑龙江哈师大附中月考)
图甲所示辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，图乙为提水设施工作原理简化图，某次从井中取$m_1=5\mathrm{kg}$的水，辘轳绕绳轮轴半径为$r=0.1\mathrm{m}$，水斗的质量为$m_2=1\mathrm{kg}$，井足够深且井绳的质量忽略不计。$t=0$时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化的规律如图丙所示，重力加速度$g$取$10\mathrm{m/s^2}$，则井绳拉力大小为
(A)


A.61.2 N　
B.1.2 N　
C.51 N　
D.50 N

答案： 1.A　由题图丙可知$\omega=2t(\mathrm{rad/s})$，又$v = \omega r$，联立可得$v = 0.2t(\mathrm{m/s})$，结合$v = at$可知水斗的加速度为$a = 0.2\mathrm{m/s^2}$；对水斗和水斗中的水整体进行受力分析，根据牛顿第二定律可得$F-(m_1 + m_2)g=(m_1 + m_2)a$，解得$F = 61.2\mathrm{N}$，A正确。

2.(2024江苏苏州震川高中月考)智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲所示，将带有小滑轮的短杆一端穿入腰带外侧轨道，另一端悬挂一根带有配重的轻绳，将腰带水平系在腰间，通过人体扭动，配重会随短杆在水平面做匀速圆周运动，其简化模型如图乙所示，可视为质点的配重质量为$m=0.5\mathrm{kg}$，绳长$l=0.5\mathrm{m}$，悬挂点$P$到腰带中心点$O$的距离$d=0.2\mathrm{m}$，轻绳与竖直方向的夹角为$\theta$，重力加速度大小$g=10\mathrm{m/s^2}$，$\sin 37°=0.6$，$\cos 37°=0.8$，下列说法正确的是
(D)

A.匀速转动时，配重受到的合力恒定不变
B.若增大转速，腰带受到的合力变大
C.当$\theta$稳定在$37°$时，配重的角速度为$5\mathrm{rad/s}$
D.若以$\theta=53°$匀速转动，则此时周期比$\theta=37°$时的周期小

答案：
2.D　匀速转动时，配重受到的合力提供向心力，其大小不变，方向变化，A错误。腰带可认为不动，所以增大转速，腰带受到的合力仍然为零，故B错误。配重匀速转动时，其受力如图所示，根据牛顿第二定律可得$mg\tan\theta = m\omega^2(l\sin\theta + d)=m\frac{4\pi^2(l\sin\theta + d)}{T^2}$，解得$\omega=\sqrt{\frac{g\tan\theta}{l\sin\theta + d}}$，$T = 2\pi\sqrt{\frac{l\sin\theta + d}{g\tan\theta}}=2\pi\sqrt{\frac{d}{g\tan\theta}+\frac{l\cos\theta}{g}}$，可得当$\theta$稳定在$37°$时，$\omega=\sqrt{15}\mathrm{rad/s}$，C错误。根据$T = 2\pi\sqrt{\frac{d}{g\tan\theta}+\frac{l\cos\theta}{g}}$可知，$\theta$越大，周期越小，故以$\theta = 53°$匀速转动时的周期比$\theta = 37°$时的周期小，D正确。

3.(2025山东泰安期末)如图所示，

水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的圆锥筒，筒壁与水平面的夹角$\theta=53°$，内壁有一个可视为质点、质量为$3.2\mathrm{kg}$的物块，始终相对筒壁静止在$A$点，随圆锥筒一起做匀速圆周运动，物块受到的最大静摩擦力是压力的$k$倍。当角速度为$\frac{4}{3}\mathrm{rad/s}$时，物块受到的摩擦力恰好为零。当角速度为$\frac{\sqrt{66}}{3}\mathrm{rad/s}$时，物块即将相对于圆锥筒滑动。已知重力加速度$g=10\mathrm{m/s^2}$，$\sin 53°=0.8$，则$k$值为
(C)

A.0.6　
B.0.3　
C.0.5　
D.0.4

答案：
3.C　对物块受力分析，当摩擦力为零时，受力如图甲所示，根据牛顿第二定律可得$mg\tan\theta = F_n = mr\omega^2$，当$r$为定值时，静摩擦力沿筒壁向下取最大静摩擦力时，具有最大角速度，受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律可得$N\sin\theta + f_m\cos\theta = mr\omega_m^2$，$N\cos\theta = f_m\sin\theta + mg$（点拨：重力和支持力的合力不足以提供向心力，需要摩擦力提供一部分向心力），又$f_m = kN$，其中$\omega_1 = \frac{4}{3}\mathrm{rad/s}$，$\omega_m = \frac{\sqrt{66}}{3}\mathrm{rad/s}$，联立解得$k = 0.5$，C正确。
　　
思路强化
匀速圆周运动问题的解题策略
(1)分解力：将物体所受外力分解到互相垂直的两个方向上，其中一个方向沿圆周运动的半径方向，另一个方向沿垂直半径方向。
(2)列方程：沿半径方向满足$F_{合1}=mr\omega^2=\frac{mv^2}{r}=m\frac{4\pi^2}{T^2}r$，沿垂直半径方向满足$F_{合2}=0$。

4.(2025江苏无锡怀仁中学月考)如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的$O$点，小圆环$A$和轻质弹簧套在轻杆上，长为$2L$的细线和弹簧两端分别固定于$O$和$A$，质量为$m$的小球$B$固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为$37°$。现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到$53°$时，细线$AB$的拉力恰好减小到零，此时弹簧弹力的大小是静止时的两倍，重力加速度为$g$，取$\sin 37°=0.6$，$\cos 37°=0.8$，求：
(1)装置静止时，细线$OB$的张力大小；
(2)当细线与竖直方向的夹角为$53°$时，该装置转动的角速度；
(3)小圆环$A$的质量$M$。

答案： 4.答案　
(1)$\frac{5mg}{8}$
(2)$\sqrt{\frac{5g}{3L}}$
(3)$\frac{9m}{32}$
解析　
(1)装置静止时，对小球$B$受力分析，$B$受到重力和两段细线的拉力，由平衡条件可得$2T_{OB}\cos37° = mg$
解得细线$OB$的张力大小$T_{OB}=\frac{5mg}{8}$
(2)当细线与竖直方向的夹角为$53°$时，细线$AB$的拉力恰好减小到零，对小球$B$受力分析，拉力与重力的合力提供向心力，有$mg\tan53° = m\omega^2L\sin53°$（点拨：圆心在转轴上）
解得$\omega=\sqrt{\frac{5g}{3L}}$
(3)开始装置静止时，以小圆环$A$为研究对象，水平方向受力平衡，可得弹簧的弹力$F_1 = T_{AB}\sin37° = T_{OB}\sin37° = \frac{3}{8}mg$
当细线$AB$的拉力恰好减小到零时，弹簧弹力提供$A$做圆周运动的向心力，则有$F_2 = M\omega^2·2L\sin53°$
其中$F_2 = 2F_1$
联立解得$M=\frac{9m}{32}$