《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

6.(2024 江苏盐城中学月考) 如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心轴$OO'$匀速转动，筒的半径$R = 2 m$，筒壁上有一小孔$P$，一小球从$P$的正上方$h = 3.2 m$处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，不计空气阻力，重力加速度$g$取$10 m/s^2$。若小球恰好能够从小孔离开圆筒，则筒转动的周期可能为（D）


A.$\frac{1}{5} s$
B.$\frac{2}{5} s$
C.$\frac{3}{5} s$
D.$\frac{4}{5} s$

答案： 6.D 小球做自由落体运动，当其恰好到达圆筒上的小孔P时，有$h = \frac{1}{2}gt_1^2$，解得$t_1 = 0.8s$，当小球恰好从小孔P离开圆筒时，有$h + 2R = \frac{1}{2}gt_2^2$，解得$t_2 = 1.2s$，故小球在圆筒中的运动时间为$\Delta t = t_2 - t_1 = 0.4s$，小球在圆筒中运动的时间内，筒转过的角度$\theta = \pi + 2k\pi(k = 0,1,2,·s)$，可得$\Delta t = (k + \frac{1}{2})T(k = 0,1,2,·s)$，解得$T = \frac{0.8}{2k + 1}s(n = 0,1,2,·s)$，当$k = 0$时$T = \frac{4}{5}s$，故选D。

7.(2025 河北张家口月考) 如图甲所示，在水平圆盘上$\overgroup{ab}$之间有圆心角为$120°$的开槽，圆盘以角速度$\omega$顺时针匀速转动，在$\overgroup{ab}$的端点$a$点正上方$1 m$处有一直径略小于槽宽的小球，小球以$4 m/s$的初速度竖直上抛，若要令小球落入槽中，不计空气阻力，重力加速度$g = 10 m/s^2$。下列说法正确的是（C）

A.圆盘上各点运动的线速度大小相等
B.小球在空中运动的时间为$0.2 s$
C.圆盘转动的角速度$\omega$可能是$2.5\pi rad/s$
D.圆盘转动的角速度$\omega$可能是$3.5\pi rad/s$

答案： 7.C 圆盘上各点运动的角速度大小相等，根据$v = r\omega$可知，到圆心的距离r不同的点线速度大小不相等，A错误；以竖直向下为正方向，根据竖直上抛运动规律可得$h = -v_0t + \frac{1}{2}gt^2$，解得小球在空中运动的时间$t = 1s$，B错误；小球能落在槽内，则运动时间满足$n\frac{2\pi}{\omega} \leq t \leq \frac{1}{3} × \frac{2\pi}{\omega} + n\frac{2\pi}{\omega}(n = 0,1,2,3·s)$，故角速度范围为$2n\pi rad/s \leq \omega \leq (2n + \frac{2}{3})\pi rad/s(n = 0,1,2,3·s)$，当$n = 1$时，有$2\pi rad/s \leq \omega \leq \frac{8}{3}\pi rad/s$，当$n = 2$时，有$4\pi rad/s \leq \omega \leq \frac{14}{3}\pi rad/s$，C正确，D错误。

8.(2024 山东菏泽期中) 如图所示，竖直圆盘绕过圆心$O$的水平轴逆时针匀速转动，$A$点是圆盘边缘上的点。圆盘转至$OA$水平时，将一小球从$A$点右侧的$P$点（$A$、$O$、$P$在同一直线上）斜向左上方抛出，初速度大小$v_0 = 5 m/s$，与水平方向的夹角$\theta = 53°$。当$A$点转到圆盘最高点时，小球也恰好到达圆盘最高点，且轨迹与圆盘最高点相切。不计空气阻力，重力加速度$g = 10 m/s^2$。$\sin 53° = 0.8$，$\cos 53° = 0.6$。求：

(1) 小球从抛出到与圆盘相切的时间；
(2) 圆盘的半径；
(3) 小球抛出时$A$、$P$间的距离；
(4)$A$点的线速度大小。

答案： 8.答案
(1)0.4s
(2)0.8m
(3)0.4m
(4)(4n + 1)π m/s(n = 0,1,2⋯)
解析
(1)小球斜上抛运动到圆盘最高点时竖直速度为0，有$0 = v_0 \sin \theta - gt$
解得$t = 0.4s$
(2)圆盘的半径与小球竖直位移的大小相等，即$R = \frac{(v_0 \sin \theta)^2}{2g}$
解得$R = 0.8m$
(3)小球在水平方向做匀速直线运动，O、P间的距离等于小球水平位移大小x，有
$x = v_0 \cos \theta · t = 1.2m$
则小球抛出时A、P间的距离$x_{AP} = x - R = 0.4m$
(4)圆盘运动的时间$t = (n + \frac{1}{4})T(n = 0,1,2⋯)$
可得$T = \frac{1.6}{4n + 1}s(n = 0,1,2⋯)$
$v = \frac{2\pi R}{T} = (4n + 1)\pi m/s(n = 0,1,2⋯)$