《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1. 多选题(2025 福建,5) 春晚上转手绢的机器人，手绢上有$P$、$Q$两点，圆心为$O$，$OQ = \sqrt{3} OP$，手绢做匀速圆周运动，则 (AD)


A.$P$、$Q$线速度大小之比为$1 : \sqrt{3}$
B.$P$、$Q$角速度之比为$\sqrt{3} : 1$
C.$P$、$Q$向心加速度大小之比为$\sqrt{3} : 1$
D.$P$点所受合力总是指向$O$

答案： 1.AD 手绢做匀速圆周运动，由题图可知P、Q绕同一转轴转动，故角速度相同，即角速度之比为1:1，B错误。由$v = \omega r$可知，P、Q的线速度大小之比$v_P:v_Q = r_{OP}:r_{OQ} = 1:\sqrt{3}$，A正确。由$a = \omega^2r$可知，P、Q的向心加速度大小之比$a_P:a_Q = r_{OP}:r_{OQ} = 1:\sqrt{3}$，C错误。P点做匀速圆周运动，其所受合力提供向心力，总是指向圆心O，D正确。

2.(2023 全国甲,17) 一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的$n$次方成正比,运动周期与轨道半径成反比, 则$n$等于 (C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案：
2.C
合力的大小与轨道半径的n次$\to F_{合} = k_1r^n$
合力提供向心力$\to F_{向} = m(\frac{2\pi}{T})^2r = m\frac{4\pi^2}{k_2^2}r^3$，$F_{合} = F_{向}n = 3$，选项C正确。

3 (2024 江苏,8) 制作陶瓷时,在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑$^{①}$。假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。将陶屑视为质点, 则 (D)


A.离转轴越近的陶屑质量越大
B.离转轴越远的陶屑质量越小
C.陶屑只能分布在台面的边缘处
D.陶屑只能分布在一定半径的圆内
①关键点拨$^{①}$陶屑相对台面静止，即随转台做匀速圆周运动。

答案：
3.D
模型建构。
陶屑在随转台匀速转动时，静摩擦力提供向心力，$f = m\omega^2r$；随着半径增大，所需的向心力增大，当最大静摩擦力不足以提供所需的向心力时，陶屑将做离心运动。
与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当摩擦力为最大静摩擦力时，陶屑的轨迹半径最大，根据牛顿第二定律有$\mu mg = m\omega^2r_{max}$，解得$r_{max} = \frac{\mu g}{\omega^2}$；因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，由此可知能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要$\mu$与$\omega$均一定，故$r_{max}$为定值，即离转轴最远的陶屑到转轴的距离不超过$\frac{\mu g}{\omega^2}$，即陶屑只能分布在半径为$\frac{\mu g}{\omega^2}$的圆内，A、B、C错误，故D正确。

4.(2024 江苏,11) 如图所示,细绳穿过竖直的管子拴住一个小球,让小球在$A$高度处做水平面内的匀速圆周运动, 现用力将细绳缓慢下拉，使小球在$B$高度处水平面内做匀速圆周运动, 不计一切摩擦，则 (B)


A.周期$T_A ＜ T_B$
B.角速度$\omega_A ＜ \omega_B$
C.线速度$v_A ＞ v_B$
D.向心加速度$a_A ＞ a_B$

答案：
4.B
模型建构。
如图，构建圆锥摆模型，摆长为$l$，摆线与竖直方向的夹角为$\theta$，对摆球受力分析，由牛顿第二定律得$mg\tan\theta = m\frac{4\pi^2}{T^2}r$，$r = l\sin\theta$，解得$T = 2\pi\sqrt{\frac{l\cos\theta}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{h}{g}}$。
小球由A高度处到B高度处运动，高度$h$变小，由$T = 2\pi\sqrt{\frac{l\cos\theta}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{h}{g}}$，可知$T_A＞T_B$，A错误；因$\omega = \frac{2\pi}{T}$，$T_A＞T_B$，所以$\omega_A＜\omega_B$，B正确；对小球分析有$mg\tan\theta = m\frac{v^2}{l\sin\theta}$，整理得$v = \sin\theta\sqrt{\frac{gl}{\cos\theta}}$，由于绳子长度$l$变小，角$\theta$变大，所以线速度大小变化无法判断，C错误；由于小球的向心加速度$a = g\tan\theta$，角度$\theta$变大，所以向心加速度大小变大，即$a_A＜a_B$，D错误。

5 多选题(2025 广东,8) 将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出,使小球在水平面内做匀速圆周运动, 如图所示。已知圆周运动半径$R$为$0.4\ m$, 小球所在位置处的切面与水平面夹角$\theta$为$45°①$,小球质量为$0.1\ kg$,重力加速度$g$取$10\ m/s^2$。关于该小球,下列说法正确的是 (AC)

①言之有物$^{①}$类比自行车在倾角为$45°$的光滑圆形赛道的运动，小球所受的支持力与水平方向的夹角为$45°$。

A.角速度为$5\ rad/s$
B.线速度大小为$4\ m/s$
C.向心加速度大小为$10\ m/s^2$
D.所受支持力大小为$1\ N$

答案：
5.AC
模型建构
建构小球在倾角为45°的光滑锥面的匀速圆周运动，小球的受力如图所示。
分析小球的受力，受到重力和轨道的支持力，两力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得$F_{合}=mg\tan45^{\circ}=m\omega^{2}R = m\frac{v^{2}}{R}=ma_{n}$，$F=\frac{mg}{\cos45^{\circ}}=\sqrt{2}mg$，D错误；由上述分析可得该小球的向心加速度大小$a_{n}=\frac{mg\tan45^{\circ}}{m}=10m/s^{2}$，C正确；角速度$\omega=\frac{a_{n}}{R}=5rad/s$，A正确；线速度大小$v = \omega R = 2m/s$，B错误。

6.(2024 广东,5) 如图所示,在细绳的拉动下,半径为$r$的卷轴可绕其固定的中心点$O$在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为$l$的细管,管底在$O$点。细管内有一根原长为$\frac{l}{2}$、劲度系数为$k$的轻质弹簧,弹簧底端固定在管底,顶端连接质量为$m$、可视为质点的插销。当以速度$v$匀速拉动细绳时,插销做匀速圆周运动。若$v$过大,插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力,弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止,$v$的最大值为 (A)


A.$r \sqrt{\frac{k}{2m}}$
B.$l \sqrt{\frac{k}{2m}}$
C.$r \sqrt{\frac{2k}{m}}$
D.$l \sqrt{\frac{2k}{m}}$

答案：
6.A
真题降维。
关键描述 信息挖掘
卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动 细管、卷轴、弹簧、插销属于同轴转动模型
要使卷轴转动不停止 即$r_{max} = l$
卷轴上半径方向固定着长度为$l$的细管，细管内有一根原长为$\frac{l}{2}$、劲度系数为$k$的轻质弹簧 当转动半径为$l$时，弹簧伸长量为$\frac{l}{2}$，弹簧弹力大小为$F = k·\frac{l}{2}$
当插销刚卡进固定端盖时，弹簧的伸长量为$\Delta x = \frac{l}{2}$ 由胡克定律知，弹簧弹力$F = ml\omega^2$，对插销，由弹簧弹力提供向心力，$F = ml\omega^2$，解得$v = r\omega$，对卷轴有$v = r\omega$
易错警示
本题中细绳的速度与卷轴边缘线速度相等，与插销的速度大小不相等，误认为相等，会错选B项。