《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025 江苏南京临江高级中学期末)“七星连珠”是一种罕见的天文现象，指太阳系中距太阳由近到远的七颗行星(水星、金星、火星、木星、土星、天王星、海王星)在天空中几乎排列成一条直线。假设某次“七星连珠”发生时，七颗行星按照距离太阳由近到远的顺序在太阳同一侧排列成一条直线，运动均看作匀速圆周运动，且仅受太阳引力作用。则下列说法中正确的是 (D)

A.水星距离太阳最近，受到太阳引力最大
B.水星距离太阳最近，线速度最小
C.水星距离太阳最近，周期最大
D.水星距离太阳最近，加速度最大

答案： 1.D 根据万有引力定律有$ F = G\frac{m_{太阳}m_{行星}}{r^{2}}，$引力的大小取决于太阳质量、行星质量和距离，题目中没有给出行星的质量信息，故 A 错误；根据$ G\frac{m_{太阳}m_{行星}}{r^{2}} = m_{行星}\frac{v^{2}}{r}，$解得$ v = \sqrt{\frac{Gm_{太阳}}{r}}，$可知距离越小，线速度越大，由于水星距离太阳最近，则周期最小，线速度最大，B、C 错误；根据周期和线速度的关系有$ T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi\sqrt{\frac{r^{3}}{Gm_{太阳}}}，$可知距离越大，周期越大，由于水星距离太阳最近，则周期最小；根据$ G\frac{m_{太阳}m_{行星}}{r^{2}} = m_{行星}a，$解得$ a = \frac{Gm_{太阳}}{r^{2}}，$可知距离越小，加速度越大，由于水星距离太阳最近，因此加速度最大，D 正确。
归纳总结
用“二级结论”速解参量比较问题
(1) 向心加速度$ a \propto \frac{1}{r^{2}}，$r 越大，a 越小；
(2) 线速度$ v \propto \frac{1}{\sqrt{r}}，$r 越大，v 越小，r = R 时，v 为第一宇宙速度（绕行天体在圆轨道上最大的线速度，发射卫星时的最小发射速度）；
(3) 角速度$ \omega \propto \frac{1}{\sqrt{r^{3}}}，$r 越大，$\omega $越小；
(4) 周期$ T \propto \sqrt{r^{3}}，$r 越大，T 越大。
即“高轨低速长周期，低轨高速短周期”（说明：对于同一中心天体）。

2.(2025 重庆九龙坡育才中学月考)如图所示，$a$为固定在赤道上跟随地球自转的物体，$b$、$c$、$d$是三颗在地球赤道上空做匀速圆周运动的卫星，已知$b$卫星轨道半径约为地球半径，$c$是地球同步卫星，$d$是高空探测卫星，且各卫星排列位置如图所示，则下列说法正确的是 (D)


A.物体$a$的线速度大于卫星$c$的线速度
B.卫星$d$的周期一定小于地球的自转周期
C.物体$a$与卫星$b$的向心加速度大小相等
D.$a$、$b$、$c$、$d$中，在相同时间内转过的弧长最长的是卫星$b$

答案：
2.D 物体 a 和卫星 c 的角速度相同，根据$ v = \omega r $可知，物体 a 的线速度小于卫星 c 的线速度，A 错误。根据开普勒第三定律$ \frac{r^{3}}{T^{2}} = k，$由于卫星 d 的轨道半径大于卫星 c 的轨道半径，则卫星 d 的周期大于卫星 c 的周期，则卫星 d 的周期一定大于地球的自转周期，B 错误。根据$ a = \omega^{2}r $可知，物体 a 的向心加速度小于卫星 c 的向心加速度；根据$ a = \frac{GM}{r^{2}} $可知卫星 c 的向心加速度小于卫星 b 的向心加速度，可知物体 a 的向心加速度小于卫星 b 的向心加速度，C 错误。根据$ G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r} $可得$ v = \sqrt{\frac{GM}{r}}，$可知$ v_{b} ＞ v_{c} ＞ v_{d}，$而$ v_{c} ＞ v_{a}，$所以卫星 b 的线速度最大，根据 l = vt 可知，a、b、c、d 中在相同时间内转过的弧长最长的是卫星 b，D 正确。
方法技巧
有关近地卫星、同步卫星、赤道上物体的比较

3.(2025 安徽滁州模拟)图1是北京卫星测控中心对某卫星的监控画面，
中左侧数值表示纬度，下方数值表示经度，曲线是运行过程中卫星和地心的连线与地球表面的交点(即星下点)的轨迹展开图。该卫星运行的轨道可视为圆轨道，高度低于地球同步卫星轨道，绕行方向如图2所示。已知地球半径为$R$，地球同步卫星轨道半径约为$6.6R$。关于该卫星，下列说法不正确的是 (C)


A.轨道平面与赤道平面夹角为$60°$
B.连续两次到达同一经度均要运动1.5圈
C.运行速度小于地球同步卫星的运行速度
D.轨道半径约为$3.2R$

答案：
3.C
题图解读。

卫星轨道平面一定过地球的球心，由图可知，星下点轨迹最高纬度达到 60°，即卫星轨道平面与赤道平面成 60°角，A 正确；根据图 1，假设地球不自转，在卫星运动的半个周期内，星下点应该由（纬度 60°，经度 -180°）首次到达（纬度 -60°，经度 0°），而实际在地球自转的情况下，星下点首次到达了（纬度 -60°，经度 -60°），那么经度相差的 60°就等于地球自转的角度，地球的自转周期为$ T_{自} = 24 h，$设卫星运动的周期为 T，则有$ \frac{1}{2}T = \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}T_{自}，$解得 T = 8 h，可知卫星连续两次到达同一经度过程，地球自转了半周，卫星均要运动 1.5 圈，B 正确；根据开普勒第三定律$ \frac{T^{2}}{T_{同}^{3}} = \frac{r^{3}}{(6.6R)^{3}}，$解得 r ≈ 3.2R，D 正确；根据$ G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}，$可得$ v = \sqrt{\frac{GM}{r}}，$可知卫星的运行速度大于地球同步卫星的运行速度，C 错误。
一题多解
$(\omega_{卫} - \omega_{自})T_{卫} = \frac{4}{3}\pi，$$\frac{2\pi}{T_{卫}} = \omega_{卫}，$解得$ \frac{\omega_{卫}}{\omega_{自}} = 3，$因$ \omega_{自} = \frac{2\pi}{T_{自}}，$$T_{自} = 24 h，$所以卫星的周期$ T_{卫} = 8 h。$

4.(2025 山西晋城模拟)如图所示，$A$、$B$两颗卫星在同一平面内沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，图示时刻$A$、$B$连线与$A$的轨道相切，$B$与地心的连线与$AB$夹角为$30°$，$A$做圆周运动的周期为$T$，则从图示时刻至$A$、$B$间的距离最小所用的最短时间为 (A)


A.$\frac{4 + \sqrt{2}}{21}T$
B.$\frac{4 + \sqrt{2}}{28}T$
C.$\frac{4 + \sqrt{2}}{7}T$
D.$\frac{4 + \sqrt{2}}{14}T$

答案：
4.A
模型建构。

由题意及几何关系可知，A、B 的轨道半径之比为$ r_{A} : r_{B} = 1 : 2，$图示时刻，A、B 与地心连线的夹角为 60°，设 B 做圆周运动的周期为$ T_{B}，$最短经过 t 时间 A、B 间的距离最小，有$ \frac{t}{T_{A}} - \frac{t}{T_{B}} = \frac{1}{6}，$根据开普勒第三定律有$ \frac{T_{A}^{2}}{r_{A}^{3}} = \frac{T_{B}^{2}}{r_{B}^{3}} = \frac{1}{8}，$则$ T_{B} = 2\sqrt{2}T_{A}，$解得$ t = \frac{4 + \sqrt{2}}{21}T_{A}，$选 A。

5.(2025 浙江湖州模拟)“四星一线”是指太阳、地球、月球和火星依次排成一条直线。当天，先出现“火星冲日”(太阳、地球和火星三者依次且几乎排成一条直线)的天文现象，随后月球也出现在同一条直线上，上演了罕见的“四星一线”天文现象。已知火星绕太阳运动的轨道半径约为地球的1.5倍，则 (C)

A.1年后将再次出现“四星一线”的天文现象
B.1.5年后将再次出现“火星冲日”的天文现象
C.地球绕太阳运动的向心加速度约为火星的2.25倍
D.地球和火星分别与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等

答案：
5.C
模型建构。
火星和地球相邻两次相冲的位置关系如图:

根据开普勒第三定律有$ \frac{R_{火}^{3}}{T_{火}^{2}} = \frac{R_{地}^{3}}{T_{地}^{2}}，$解得$ T_{火} = \frac{3\sqrt{3}T_{地}}{2\sqrt{2}}。$
设再次出现“火星冲日”的时间间隔为$ \Delta t，$则有$ \frac{2\pi}{T_{地}} - \frac{2\pi}{T_{火}} = 2\pi（$点拨：地球比火星多转一圈），解得$ \Delta t ≈ 2.2T_{地}，$即大约经过 2.2 年后将再次出现“火星冲日”的天文现象，B 错误。由于先出现“火星冲日”的天文现象，随后上演罕见的“四星一线”天文现象，可知再次出现“四星一线”天文现象的时间大于再次出现“火星冲日”的天文现象的时间，故 A 错误；根据牛顿第二定律有$ G\frac{Mm_{火}}{R_{火}^{2}} = m_{火}a_{火}、$$G\frac{Mm_{地}}{R_{地}^{2}} = m_{地}a_{地}，$解得$ a_{地} = 2.25a_{火}，$C 正确；根据$ S = \frac{\omega t}{2\pi} · \pi R^{2}，$$G\frac{Mm}{R^{2}} = m\omega^{2}R，$解得$ S = \frac{t\sqrt{GMR}}{2}，$火星轨道半径较大，可知在相同的时间内火星与太阳的连线扫过的面积大，D 错误。
规律总结
天体运动中共线情境的规律
(1) 两颗卫星由相距最近到再次相距最近满足关系：$(\frac{2\pi}{T_{1}} - \frac{2\pi}{T_{2}})t = 2\pi $或$ \frac{t}{T_{1}} - \frac{t}{T_{2}} = 1。$
(2) 两颗卫星由相距最远到第一次相距最近满足关系：$(\frac{2\pi}{T_{1}} - \frac{2\pi}{T_{2}})t = \pi $或$ \frac{t}{T_{1}} - \frac{t}{T_{2}} = \frac{1}{2}。$