《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025 山东滨州期末) 如图甲所示是一有趣的捐款箱,图乙是该装置的示意图,$OO'$为轴线,且$OO'$竖直。将硬币从上端入口沿容器壁边缘水平切线方向滚入,硬币恰好沿容器壁做螺旋运动,转很多圈后到达底部。该硬币在水平方向的运动可近似看作匀速圆周运动,曲面在$A$、$B$两点的切线与水平方向的夹角分别为$30°$和$45°$,轨道半径分别为$R_1 = \frac{\sqrt{3}}{4}\ m$、$R_2 = 0.3\ m$,重力加速度$g$取$10\ m/s^2$。则硬币在运动过程中 (D)


A.容器壁对硬币的支持力充当了硬币做匀速圆周运动的向心力
B.硬币做匀速圆周运动,在$A$点的向心加速度大于在$B$点的向心加速度
C.硬币做匀速圆周运动,在$A$点的周期小于在$B$点的周期
D.硬币做匀速圆周运动,在$A$、$B$两点的速率之比为$\sqrt{5} : \sqrt{6}$

答案：
1.D
硬币受力如图所示，容器壁对硬币的支持力与硬币重力的合力提供硬币做匀速圆周运动的向心力 破题关键，A错误；对硬币受力分析，可知$mg\tan\theta = ma = m\frac{4\pi^2}{T^2}R = m\frac{v^2}{R}$，可得$a = g\tan\theta$，$v^2 = gR\tan\theta$，因在A点时$\theta$角较小，则硬币在A点的向心加速度小于在B点的向心加速度，硬币在A点的周期大于在B点的周期，故B、C错误；根据$v^2 = gR\tan\theta \propto R\tan\theta$，可得硬币做匀速圆周运动在A、B两点的速率之比为$\frac{v_A}{v_B} = \sqrt{\frac{R_1\tan30°}{R_2\tan45°}} = \sqrt{5}:\sqrt{6}$，D正确。

2.(2025 四川雅安零诊) 如图所示,在竖直平面内固定着光滑圆管道。一小球从管道内的最低点以不同的初速度$v_0$向右运动,球的直径略小于管的内径,不计空气阻力。用粗线表示小球在运动过程中对内管壁有作用力的区域，虚线为过$O$点的水平线,下列图示可能正确的是 (A)

答案： 2.A
在虚线以下的半圆管道运动时，将小球的重力分解成沿切线方向和沿半径背离圆心的分力，知重力无法提供向心力，此时小球必受到外管壁对其指向圆心的弹力 破题关键，设圆管道的半径为$r$，小球在最高点对内外管壁均无弹力的速度为$v$，有$mg = m\frac{v^2}{r}$，解得$v = \sqrt{gr}$，在虚线以上半圆管道运动时，将小球的重力分解成沿切线方向和沿半径指向圆心的分力，当小球在圆管道最高点速度大于$\sqrt{gr}$时，运动过程中，所需向心力一直大于其重力沿半径方向的分力，外管壁对其有指向圆心的弹力，随着小球高度的增加，其速率减小，所需向心力减小，重力沿半径方向分力增大，会在某一位置开始出现内管壁对小球有弹力，A正确。

3.(2025 江苏镇江中学期末) 如图所示,在水平桌面上有一个可绕圆心转动的转盘,转盘半径为$r$,有一条足够长的细绳绕在转盘上,细绳末端系住一小木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数$\mu = \frac{\sqrt{3}}{2}$。 当转盘以角速度$\omega = \sqrt{5}\ rad/s$旋转时,木块被带动一起旋转,达到稳定状态后,二者角速度相同,细绳沿转盘的切线。已知$r = \sqrt{2}\ m$,重力加速度$g = 10\ m/s^2$,下列说法正确的是 (C)


A.木块做圆周运动的向心力等于细绳的拉力
B.当$\omega = \sqrt{5}\ rad/s$稳定时,木块做圆周运动的半径为$2\ m$
C.只要满足$\omega^2 ＜ \sqrt{\frac{75}{2}}\ (rad/s)^2$,木块就可以保持稳定转动
D.只要满足$\omega^2 ＜ \frac{75}{2}\ (rad/s)^2$,木块就可以保持稳定转动

答案：
3.C
设小木块的质量为$m$，做圆周运动的半径为$R$，对木块受力分析，水平方向的受力如图所示，细绳的拉力与滑动摩擦力的合力提供木块所需的向心力(点拨：摩擦力方向与物体相对运动的方向相反)，A错误；根据几何关系有$\sin\theta = \frac{r}{R}$，$\tan\theta = \frac{r}{\sqrt{R^2 - r^2}}$，根据题意，物块的切向加速度为零，则有$T_1 = f = \mu mg$，根据几何关系有$\tan\theta = \frac{T_1}{T_2}$，物块做匀速圆周运动有$T_2 = m\omega^2R$，由几何关系，绳长度$l = \sqrt{R^2 - r^2}$，联立解得$R = \frac{\mu gr}{\sqrt{\mu^2g^2 - \omega^4r^2}}$，当$\omega = \sqrt{5}$rad/s时，$R = \sqrt{6}$m，$l = 2$m，B错误；要保持上述的稳定转动状态，由$R = \frac{\mu gr}{\sqrt{\mu^2g^2 - \omega^4r^2}}$可知$\mu^2g^2 - \omega^4r^2 ＞ 0$，解得$\omega^2 ＜ \frac{\mu g}{r}\sqrt{\frac{75}{2}}$(rad/s)$^2$，C正确，D错误。

一题多变
当转盘以角速度$\omega = \sqrt{5}$rad/s旋转时，木块保持稳定转动，此时木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比是多少？
根据$v = \omega r$可知，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比等于各自的半径之比，即$\frac{v_{物}}{v_{盘}} = \frac{R}{r} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}:1$