《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

5.(2025 河北唐山联考)木卫三是太阳系中最大的卫星,主要由硅酸盐岩石和冰体构成。木卫三的平均半径约为 2 630 km,是月球半径的 1.5 倍,质量约为$1.5×10^{23}$ kg,是月球质量的 2 倍。假设质量相等的两个飞行器分别落在木卫三和月球的表面,木卫三和月球对各自表面的飞行器的引力大小之比为 (D)

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{9}{4}$
D.$\frac{8}{9}$

答案： 5.D　设飞行器的质量为$m$，则在木卫三表面有$F_1 = G\frac{M_1m}{R_1^2}$，在月球表面有$F_2 = G\frac{M_2m}{R_2^2}$，可得$\frac{F_1}{F_2}=\frac{M_1}{M_2}·(\frac{R_2}{R_1})^2$，由题意知$\frac{R_1}{R_2}=\frac{3}{2}$，$\frac{M_1}{M_2}=2$，故$\frac{F_1}{F_2}=(\frac{2}{3})^2×2=\frac{8}{9}$，D正确。

6.(2025 重庆巴蜀中学月考)我国在太原卫星发射中心发射了一颗大气环境监测卫星,该卫星将推动我国在生态环境、气象、农业等领域的遥感应用。若用$F$表示该卫星在发射过程中到地心的距离为$x$时所受地球的万有引力的大小,则下列图像中可能正确的是 (D)

答案： 6.D　该卫星到地心的距离为$x$时，所受地球的万有引力的大小为$F = \frac{GMm}{x^2}$，其中$G$为引力常量，$m$为卫星的质量，$M$为地球的质量，知$F$与$x$的二次方成反比，$F - x$图线为曲线，A、B错误;将$F = \frac{GMm}{x^2}$等号两边取对数，有$\ln F = \ln(GMm)-2\ln x$，可得$\ln F - \ln x$图线为直线，且图线斜率为负，C错误，D正确。

7.(2025 湖南师大附中期中)苏轼的诗句“定知玉兔十分圆,已作霜风九月寒。寄语重门休上钥,夜潮留向月中看”形象地描述了八月十五日看潮的情境。如图所示,太阳、月球和地球处于一条直线上,会在海面上引起“大潮”。已知太阳质量是月球质量的 2 700 万倍,太阳到地球表面的距离约是月球到地球表面距离的 390 倍,以下说法正确的是 (D)


A.海水在$A$处受到太阳的引力比受到月球的引力小
B.海水在$B$处受到太阳的引力比受到月球的引力小
C.同一质量的海水在$A$处受到月球的引力比在$B$处小
D.同一质量的海水在$A$处受到太阳和月球引力的合力比在$B$处小

答案： 7.D　海水在$A$处时，设海水的质量为$m$，到月球的距离为$r$，月球的质量为$M$，地球半径为$R$，则万有引力为$F_{月A}=G\frac{Mm}{r^2}$，$F_{太A}=G\frac{m_{太}m}{(r_{太地}+2R)^2}=G\frac{2.7×10^7Mm}{(390r + 2R)^2}\approx\frac{3×10^4}{169}G\frac{Mm}{r^2}$，所以$F_{太A}＞F_{月A}$，故A错误;海水在$B$处时，万有引力为$F_{月B}=G\frac{Mm}{(r + 2R)^2}\approx G\frac{Mm}{r^2}$，$F_{太B}=G\frac{m_{太}m}{r_{太地}^2}=G\frac{2.7×10^7Mm}{(390r)^2}=\frac{3×10^4}{169}G\frac{Mm}{r^2}$，所以$F_{太B}＞F_{月B}$，故B错误;根据$F_{月}=G\frac{Mm}{r^2}$可知，同一质量的海水在$A$处比$B$处与月球的距离小，则万有引力大，故C错误;海水在$A$处与在$B$处所受的太阳的引力近似相等，在$A$处受到的月球的引力大，所以在$A$处太阳和月球引力的合力较小，即同一质量的海水在$A$处受到太阳和月球引力的合力比在$B$处小，故D正确。

8.(2024 江西赣州期中)如图所示,$A$、$B$两球由同种匀质材料组成,$B$的半径为$A$的 2 倍,$A$、$B$两球间的万有引力大小为$F$,$C$为$B$球中心的一部分,半径和$A$球半径相等,则$C$与$A$间的万有引力大小为 (C)


A.$\frac{1}{2} F$
B.$\frac{1}{4} F$
C.$\frac{1}{8} F$
D.$\frac{1}{16} F$

答案： 8.C　根据万有引力定律可得，$A$、$B$间的万有引力大小为$F = G\frac{Mm}{(3R)^2}=G\frac{Mm}{9R^2}$，$A$、$C$间的万有引力大小为$F' = G\frac{M'm}{(3R)^2}$，$M'=\frac{1}{8}M$，所以$F'=\frac{1}{8}F$，C正确。

9.(2025 重庆第一中学月考)如图甲所示,一个可视为质点的小球放在半圆环的圆心,此时圆环与小球间的万有引力大小为$F$;若将半圆环截去$\frac{1}{3}$,如图乙,则小球与剩下圆环间的万有引力大小为 (C)


A.$\frac{2}{3} F$
B.$\sqrt{3} F$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2} F$
D.$\frac{1}{2} F$

答案：
9.C　把半圆环分成三等份，设每一部分对小球的引力大小为$F_0$，由对称性可知，每一部分对小球的引力方向均在各自的角平分线上，如图所示，有$F = F_0 + 2F_0\cos60^{\circ}$，解得$F_0=\frac{F}{2}$；若将半圆环截去$\frac{1}{3}$，则剩余两部分对小球的引力大小为$F_1 = 2F_0\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}F$，故选C。

10.(2024 江苏常州期中)质量均匀分布、半径为$R$的球体,在球心$O$右侧与球心$O$距离$x$($x ＞ R$)处有一质点$A$。现从球体中挖去两个半径为$\frac{R}{2}$的球体,三个球体相切且球心与切点共线,如图所示,则剩余部分对质点$A$万有引力的方向 (A)


A.可能沿$F_1$
B.可能沿$F_2$
C.可能沿$F_3$
D.沿$F_1$、$F_2$、$F_3$方向均有可能

答案：
10.A　在挖去的地方用相同材料补全，完整球体对质点$A$的万有引力方向水平向左，根据万有引力公式$F = G\frac{Mm}{r^2}$，可知被挖去的上方球体对质点$A$的万有引力小于被挖去的下方球体对质点$A$的万有引力，则被挖去的两球体对质点$A$的万有引力的合力方向斜向左下方，图中剩余部分对质点$A$万有引力的方向斜向左上方，所以剩余部分对质点$A$万有引力的方向可能沿$F_1$，A正确。
一题多解
注意:力是矢量，线段长短表示力的大小。