《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

14. (2023 中国科学技术大学强基计划) 滑块和小球初始时在长斜面底部,滑块沿斜面向上滑,小球对滑块做斜抛,滑块滑到到达最高点时恰好与小球相遇。已知斜面倾角为$\theta$,滑块初速度大小为$v$,不计一切阻力,问小球初速度的大小和方向?

答案： 14.答案 见解析
解析 滑块上滑的过程中，根据牛顿第二定律有$mg\sin\theta=ma$
解得加速度$a=g\sin\theta$
上滑的时间$t=\frac{v}{a}=\frac{v}{g\sin\theta}$
上滑的位移$x=\frac{v^{2}}{2a}=\frac{v^{2}}{2g\sin\theta}$
设小球初速度大小为$v_{1}$，方向与斜面间的夹角为$\alpha$，将小球的运动在沿着斜面方向与垂直斜面方向正交分解，在垂直斜面方向上有$t=\frac{2v_{1}\sin\alpha}{g\cos\theta}$，$\tan\alpha=\frac{\cos\theta}{2\sin\theta}$
因此初速度大小为$v_{1}=\frac{v}{\cos\alpha}$，方向与斜面间的夹角$\alpha$满足$\tan\alpha=\frac{\cos\theta}{2\sin\theta}$，斜向右上方

1. (2025 福建福州第二中学月考) 如图所示,在一条玻璃生产线上,宽$3\ m$的待切割玻璃板以$0.4\ m/s$的速度向前匀速平移。在切割时,金刚石切割刀的移动速度为$0.5\ m/s$,已知$\sin37°=0.6$,下列说法不正确的是 （C）


A.切割刀运动的轨迹是一段直线
B.切割得到一块矩形玻璃需要$10\ s$
C.切割得到的矩形玻璃长为$2.4\ m$
D.切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为$37°$,可使割下的玻璃板呈矩形

答案：
1.C
关键点拨。
金刚石切割刀的移动速度$0.5m/s$是切割刀对地的速度，为使割下的玻璃板呈矩形，则切割刀相对玻璃板的速度方向应垂直于玻璃板侧边，此时切割刀沿玻璃前进方向的分速度与玻璃前进的速度相同，各速度关系如图所示。

切割刀相对玻璃的运动速度垂直于玻璃，割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃运动方向的运动和垂直于玻璃运动方向的运动，两个分运动都是匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，故A正确。为使割下的玻璃板呈矩形，切割刀相对玻璃的速度为$v_{3}=\sqrt{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}=0.3m/s$，由$\cos\theta=\frac{v_{1}}{v_{2}}=0.8$，解得$\theta=37^{\circ}$，切割得到一块矩形玻璃需要的时间为$t=\frac{d}{v_{3}}=10s$，切割得到的矩形玻璃长度$x=v_{1}t=4m$，故B、D正确，C错误。

2. (2025 河北石家庄模拟) 某空气动力学实验室测试飞机模型的气动性能。如图所示,风洞启动后将测试模型从地面$P$点沿与水平成$45°$角的方向射出,该模型受到水平恒定风力作用,经过一段时间又恰好回到$P$点。忽略其他阻力,则水平风力大小为该模型重力的 （A）


A.$1$倍
B.$\sqrt{2}$倍
C.$2$倍
D.$2\sqrt{2}$倍

答案： 2.A 竖直方向上，模型做竖直上抛运动，根据运动的对称性，可得运动时间满足$t=\frac{2v_{0}\sin45^{\circ}}{g}$；水平方向上，模型做匀变速直线运动，风力提供的加速度使模型在$\frac{t}{2}$时间内水平速度减为零，又经过$\frac{t}{2}$时间回到出发点，则有$v_{0}\cos45^{\circ}=a·\frac{t}{2}$，根据牛顿第二定律可得$F_{风}=ma$，联立解得$F_{风}=mg$，所以水平风力大小为该模型重力的1倍，A正确。
一题多解
模型经过一段时间又恰好回到$P$点，说明该模型运动一段时间后水平位移和竖直位移均为零，在$P$点把速度正交分解，则有$\frac{v_{y}}{v_{x}}=\tan45^{\circ}=1$；水平方向的位移$x=v_{x}t-\frac{1}{2}at^{2}=0$，竖直方向的位移$y=v_{y}t-\frac{1}{2}gt^{2}=0$

3. (2025 江苏前黄高级中学质量检测) 如图(a)所示,我国南方某些地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为$O$,且轨迹交于$P$点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为$v_1$和$v_2$,其中$v_1$方向水平,$v_2$方向斜向上,忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是 （B）


A.两谷粒一定在$P$点相遇
B.谷粒2在最高点的速度小于$v_1$
C.在$P$点时谷粒2竖直方向的分速度大小与谷粒1竖直方向的分速度大小相等
D.$v_2$一定大于$v_1$

答案：
3.B
模型建构。
谷粒1和谷粒2分别做平抛运动和斜上抛运动，构建抛体运动模型，并将其分解到水平方向与竖直方向，
轨迹交于$P$点，竖直位移相同，水平位移相同
谷粒1：$x=v_{1}t$，$h=\frac{1}{2}gt^{2}$
谷粒2：$x=v_{2水平}t'$，$h=-v_{2竖直}t'+\frac{1}{2}gt'^{2}$
两谷粒均只受重力，则加速度都是重力加速度$g$，根据抛体运动规律有$h=\frac{1}{2}gt^{2}$、$h=-v_{2竖直}t'+\frac{1}{2}gt'^{2}$，可知$t'＞t$，两谷粒在$P$点不能相撞，A错误；结合$x=v_{1}t$、$x=v_{2水平}t'$，可得$v_{2水平}＜v_{1}$，B正确。由于谷粒2由最高点运动到$P$点下落的高度比谷粒1从$O$点运动到$P$点下落的高度高，所以在$P$点时谷粒2竖直方向的分速度大于谷粒1竖直方向的分速度，故C错误。设$v_{2}$与水平方向的夹角为$\theta$，由选项B的分析可知$v_{2}\cos\theta＜v_{1}$，即$v_{2}＜\frac{v_{1}}{\cos\theta}$，因$\frac{v_{1}}{\cos\theta}＞v_{1}$，故$v_{2}$不一定大于$v_{1}$，故D错误。

4. (2025 江苏苏州苏大附中月考) 在一个足够长的斜面上,将一个弹性小球沿垂直斜面的方向抛出,落回斜面又弹起。如图所示,每次弹起在空中的间距分别为$x_1、x_2、x_3·s$,每次弹起时平行于斜面的速度不变,垂直于斜面的速度大小不变、方向相反。不计空气阻力,下列说法正确的是 （D）


A.小球每次弹起在空中运动时间越来越长
B.小球每次弹起时和斜面间的最大间距越来越大
C.$x_1:x_2:x_3=1:2:3$
D.$x_1+x_3=2x_2$

答案：
4.D
模型建构。

$x$方向：$mg\sin\theta=ma$，$a$与$v_{0}$方向相反，先匀减速再匀加速
$t=\frac{2v_{0}}{g\sin\theta}$不变
$h=\frac{v_{0}^{2}}{2g\sin\theta}$不变
$y$方向：$mg\cos\theta=ma$，匀加速
相邻落点的间距分别为$x_{1}$、$x_{2}$、$x_{3}·s$（时间相等）
类比于纸带问题
将垂直斜面向上的抛体运动分解成沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分运动，在垂直斜面方向做的是类竖直上抛运动，当垂直于斜面方向的分速度减小为零时，小球离斜面最远。由于每次反弹时垂直斜面方向的速度大小不变，所以小球每次弹起后在空中运动时间相同，和斜面间的最大距离相同，A、B错误。沿斜面方向，每次反弹时沿斜面方向的速度不变，所以在该方向上小球每次弹起做初速度为0的匀加速直线运动，则$x_{1}:x_{2}:x_{3}=1:3:5$，根据相邻相等时间内的位移关系可知$x_{2}-x_{1}=x_{3}-x_{2}$，可得$x_{1}+x_{3}=2x_{2}$，C错误，D正确。