《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

6.(2025 江西临川一中月考)如图所示,$OQ$为一固定挡板,挡板与竖直
方向的夹角为$\theta = 37°$,在挡板的两侧有等高的$M$、$N$两点,$M$点位于$OP$上某位置,从$M$点以不同的速度水平向右抛出可视为质点的小球,小球在挡板上砸到的最远处为图中的$A$点;挡板另一侧从$N$点水平向左抛出的小球也落在$A$点,此时小球的位移最小。已知$O$、$A$两点间距离为$2 m$,重力加速度为$g = 10 m/s^2$,不计空气阻力,取$\sin 37° = 0.6$,$\cos 37° = 0.8$。下列说法正确的是 (C)


A.从$M$ 点以不同速度抛出的小球砸到挡板的时间相同

B.从$M$ 点以不同速度抛出的小球在挡板上砸的痕迹长度为$1 m$
C.从$M$ 点抛出后落在$A$ 点的小球的初速度大小为$3 m/s$
D.从$N$ 点抛出的小球的初速度大小为$4 m/s$

答案：
6.C　根据平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动，有$h = \frac{1}{2}gt^2$，下落时间为$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$，砸到挡板上不同位置时，下落的高度不同，则从$M$点以不同速度抛出的小球砸到挡板的时间不同，A错误；由题意可知，从$M$点抛出后落在$A$点的小球，在$A$点的速度方向与挡板相切，从$N$点抛出后落在$A$点的小球位移最小，则$NA$必定垂直于$OA$，作出运动示意图如图所示，根据平抛运动的速度反向延长线过水平位移的中点，$MO'$为$\triangle OM'A$的中位线，则$O'$为$OA$的中点，从$M$点以不同速度抛出的小球在挡板上砸的痕迹长度应小于$O'A = \frac{OA}{2} = 1m$，B错误；对从$M$点抛出后落在$A$点的小球，有$O'A\cos\theta = \frac{1}{2}gt_0^2$，$2O'A\sin\theta = v_{M0}t_0$，解得$v_{M0} = 3m/s$，C正确；对从$N$点抛出的小球，有$O'A\cos\theta \tan\theta = v_{N0}t_0$，解得$v_{N0} = \frac{8}{3}m/s$，D错误。

7.(2025 江苏无锡天一中学适应性检测)郑钦文在 2024 年巴黎奥运会为我国赢得首枚奥运网球单打金牌。比赛中,在网球距地面高度为$h$时,她以斜向上方的速度$v_0$将网球击出,$v_0$方向与水平方向的夹角为$\theta$。忽略空气阻力,网球从被击出到第一次落
地过程中,下列说法正确的是 (D)

A.网球在空中的运动时间与$h$有关,与$v_0$无关
B.网球落地前速度的反向延长线过水平位移的中点
C.保持$h$和$v_0$的大小不变,当$\theta = 45°$时,网球水平位移最大
D.保持$v_0$的大小不变,$h$越小,最大水平位移对应的$\theta$越接近$45°$

答案：
7.D　斜上抛运动竖直方向的分运动为竖直上抛运动，规定竖直向下为正方向，有$h = -v_0t\sin\theta + \frac{1}{2}gt^2$，可知网球在空中的运动时间与$h$和$v_0$有关，A错误。由平抛运动推论可知：网球落地前速度的反向延长线过网球平抛阶段的水平位移的中点(易错：不是斜抛运动水平位移的中点)，如图甲所示，B错误。依题意，网球做斜上抛运动，将其分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图乙所示，可知$x^2 = (v_0t)^2 - (\frac{1}{2}gt^2 - h)^2 = -\frac{g^2}{4}t^4 + (v_0^2 + gh)t^2 - h^2$，当$t^2 = \frac{2v_0^2 + 2gh}{g^2}$时，有极值，为$x_m = \frac{v_0\sqrt{v_0^2 + 2gh}}{g}$，可得$\tan\theta = \frac{x_m}{\frac{1}{2}gt^2 - h} = \frac{v_0}{\sqrt{v_0^2 + 2gh}}$，可知网球水平位移最大的抛射角与$h$和$v_0$均有关；当$h = 0$时$\theta = 45°$，即$h$越小，最大水平位移对应的抛射角越接近$45°$，C错误，D正确。

8.(2025 江西鹰潭一模)2025 年 2 月 10 日,江西籍运动员杨文龙在哈尔滨亚冬会单板滑雪男子大跳台决赛中勇夺金牌。如图为简化后的跳台滑雪雪道示意图,$AO$段为助滑道和起跳区(倾角为$\alpha$),$OB$段为倾角为$\beta$的着陆坡,$BD$为停止区。运动员从助滑道的起点$A$由静止开始下滑,到达起跳点$O$时,借助设备和技巧,以与水平方向成$\alpha$角(起跳角)的方向起跳,最后落在着陆坡面上的$C$点。已知运动员在$O$点以$v_0$的速率起跳,轨迹如图中虚线所示,不计一切阻力,重力加速度为$g$。求：
(1)运动员在空中运行的最小速度；
(2)运动员离开着陆坡$OB$的最大距离；
(3)若$\alpha = \beta = 30°$,运动员所到达的$C$点与起跳点$O$的距离。

答案：
8.答案　
(1)$v_0\cos\alpha$
(2)$\frac{v_0^2\sin^2(\alpha + \beta)}{2g\cos\beta}$
(3)$\frac{2v_0^2}{g}$
关键点拨

解析　
(1)建立水平和竖直坐标轴，不计阻力的情况下，运动员在空中做斜抛运动，水平方向匀速运动，当竖直方向的分速度减到零时速度最小，此时有$v_{min} = v_0\cos\alpha$
(2)沿$OB$方向和垂直于$OB$方向建立坐标轴，沿$OB$方向的初速度$v_x = v_0\cos(\alpha + \beta)$，加速度$g_x = g\sin\beta$，垂直于$OB$方向的初速度$v_y = v_0\sin(\alpha + \beta)$，加速度$g_y = g\cos\beta$，当$v_y$减到零时，运动员离着陆坡$OB$最远，有$2g_yH = v_y^2$，联立解得$H = \frac{v_0^2\sin^2(\alpha + \beta)}{2g\cos\beta}$
(3)当运动员垂直于$OB$方向的位移为零时落到$C$点，有$H = v_yt - \frac{1}{2}g_yt^2 = 0$，解得$t = \frac{2v_0\sin(\alpha + \beta)}{g\cos\beta}$，所以运动员所到达的$C$点与起跳点$O$的距离$L = v_xt + \frac{1}{2}g_xt^2 = \frac{2v_0^2}{g}$