《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

8.(2024 江苏南京第一中学月考)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车的速度达到$v_{0}$后保持功率不变，汽车能达到的最大速度为$2v_{0}$。已知汽车的质量为$m$，运动过程中所受阻力大小恒为$f$，速度大小从$v_{0}$增大到$2v_{0}$所用时间为$t$，则下列说法正确的是 (C)


A.汽车的最大功率为$fv_{0}$
B.汽车速度大小为$v_{0}$时，加速度大小为$\frac{2f}{m}$
C.汽车速度从$0$增大到$v_{0}$的过程中，通过的位移大小为$\frac{mv_{0}^{2}}{2f}$
D.汽车速度从$0$增大到$2v_{0}$的过程中，通过的位移大小为$v_{0}t - \frac{3mv_{0}^{2}}{2f}$

答案： 8.C　汽车的速度大小为$v_0$时，设牵引力大小为$F_1$，汽车的速度大小为$2v_0$时，设牵引力大小为$F_2$，由题意知$F_2 = f$，汽车的速度从$v_0$增大到$2v_0$过程中，牵引力的功率恒定，则有$P_{max} = F_1 v_0 = F_2 · 2v_0 = 2fv_0$，解得$F_1 = 2f$，根据牛顿第二定律可得汽车速度大小为$v_0$时，加速度大小为$a_1 = \frac{F_1 - f}{m} = \frac{f}{m}$，A、B错误。$0 \sim v_0$阶段汽车做匀加速直线运动，位移大小为$x_1 = \frac{v_0^2}{2a_1} = \frac{mv_0^2}{2f}$，设$v_0 \sim 2v_0$阶段汽车的位移大小为$x_2$，对汽车运用动能定理可得$P_{max} t - fx_2 = \frac{1}{2} m(2v_0)^2 - \frac{1}{2} mv_0^2$，解得$x_2 = 2v_0t - \frac{3mv_0^2}{2f}$，汽车速度从0增大到$2v_0$的过程中汽车的位移大小为$x = x_1 + x_2 = 2v_0t - \frac{mv_0^2}{f}$，C正确，D错误。

9.(2025 四川乐至中学月考)如图所示，一质量$m = 4 kg$的铅球从离地面高$H = 5 m$处由静止开始下落，陷入沙坑中$10 cm$深处，下落过程中不计空气阻力，重力加速度$g = 10 m/s^{2}$。求：
(1)铅球从开始下落至地面过程中，重力势能的减少量$\Delta E_{ p}$；
(2)铅球落至地面时重力的瞬时功率；
(3)沙子对铅球的平均阻力大小。

答案： 9.答案　
(1)$200 J$　
(2)$400 W$　
(3)$2040 N$
解析　
(1)铅球从开始下落至地面过程中，重力势能的减少量为$\Delta E_p = mgH = 4 × 10 × 5 J = 200 J$
(2)铅球从开始下落至地面过程中，根据动能定理可得$mgH = \frac{1}{2} mv^2$，解得$v = 10 m/s$，则铅球落至地面时重力的瞬时功率为$P = mgv = 4 × 10 × 10 W = 400 W$
(3)设沙子对铅球的平均阻力大小为$f$，对铅球下落全过程，根据动能定理可得$mg(H + h) - fh = 0$，解得$f = 2040 N$
一题多解
(3)对于铅球在沙坑中的运动，由动能定理有$mgh - fh = 0 - E_k$，在地面上方运动时，有$mgH = E_k$，解得$f = 2040 N$。

10.(2025 重庆渝北期中)如图所示，$BC$是一段长$L = 3 m$的粗糙水平轨道，$AB$和$CD$是与$BC$相切的光滑圆弧轨道，物体从$AB$圆弧上高$h = 1 m$处由静止下滑，已知物体与$BC$间的动摩擦因数$\mu = 0.05$。求：
(1)物体第一次在$CD$轨道上能达到的最大高度；
(2)物体最终停在距$B$点多远处。

答案： 10.答案　
(1)$0.85 m$　
(2)$2 m$
解析　
(1)设物体第一次在CD轨道上能达到的最大高度为$h_1$，由动能定理得$mg(h - h_1) - \mu mgL = 0$代入数据，解得$h_1 = 0.85 m$
(2)设物体在BC上滑动的总路程为$s$，由动能定理得$mgh - \mu mgs = 0$ 解得$s = 20 m = 6L + 2 m$可知物体最终停在距B点$2 m$处。

11. 创新题 新情境 (2025 山东菏泽期中)扔沙包是我国一种民间传统游戏，游戏规则为：参赛者站在离得分区域边界$AB$一定的距离外将沙包抛出，每个得分区域的宽度$d = 0.15 m$，沙包停止点对应数字即为得分。如图，某儿童以$v_{0} = 5 m/s$、方向垂直于$AB$且与水平面夹角为$53^{\circ}$的初速度斜向上抛出沙包（可视为质点），出手点距$AB$的水平距离$L = 2.8 m$，距地面的高度$h = 1 m$。沙包触地瞬间竖直方向速度减为零，水平方向速度变化量与竖直方向速度变化量大小之比为$\mu = 0.25$（$\mu$为沙包与地面间的动摩擦因数）。落地后沙包滑行一段距离停止。已知$\sin 53^{\circ} = 0.8$，$\cos 53^{\circ} = 0.6$，重力加速度大小$g = 10 m/s^{2}$，空气阻力不计。求：
(1)沙包出手点到落地点的水平距离$x$；
(2)该儿童这次扔沙包的得分。

答案：
11.答案　
(1)$3 m$　
(2)$9$分
思路点拨
计算水平位移：利用斜抛运动的规律求解沙包的水平位移；确定得分：根据题给条件得到沙包落地后的速度，利用动能定理解求滑行距离。
解析　
(1)沙包抛出的竖直分速度$v_{0y} = v_0 \sin 53^{\circ}$，沙包抛出的水平分速度$v_{0x} = v_0 \cos 53^{\circ}$。沙包从抛出到落地过程中，取竖直向上为正方向，竖直方向上有$-h = v_{0y}t - \frac{1}{2} gt^2$，解得$t = 1 s$（$t = -0.2 s$舍去）。沙包出手点到落地点的水平距离为$x = v_{0x}t$，解得$x = 3 m$。
(2)设沙包落地前瞬间竖直方向的速度为$v_y$，则$v_y = v_{0y} - gt$。落地后速度为$v_x$，根据沙包落地瞬间水平与竖直方向速度变化量关系，有$\Delta v_x = \mu \Delta v_y$，$\Delta v_y = |v_y|$，$v_x = v_{0x} - \Delta v_x$。设沙包在水平地面滑行距离为$x'$，由动能定理有$- \mu mgx' = 0 - \frac{1}{2} mv_x^2$，解得$x' = 0.45 m$。
又$4d ＜ x + x' - L ＜ 5d$，所以儿童得分为$9$分。