《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

5.(2025 江苏苏州大学实验中学月考) 如图所示,一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内,其中管道半径为$R$。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管内运动,当小球通过最高点时速率为$v_0$,重力加速度为$g$,则下列说法正确的是 (C)


A.若$v_0 = 0$,则小球对管内下壁无压力
B.若$v_0 = \frac{\sqrt{gR}}{2}$,则小球对管内上壁有压力
C.若$v_0 = \sqrt{2gR}$,则小球对管内下壁没有压力
D.不论$v_0$多大,小球对管内壁都有压力

答案：
5.C 模型建构


①$v_0 = 0$时，$mg = F_N$；②与管无作用力时$mg = m\frac{v_0^2}{R}$，得$v_0 = \sqrt{gR}$；③$v_0 ＞ \sqrt{gR}$时，$mg + F_N = \frac{mv_0^2}{R}$；④$v_0 ＜ \sqrt{gR}$时，$mg - F_N = \frac{mv_0^2}{R}$。$0 \leq v_0 ＜ \sqrt{gR}$时，小球对管内下壁有压力；$v_0 = \sqrt{gR}$时，小球对管无作用力；$v_0 ＞ \sqrt{gR}$时，小球对管上壁有压力，所以选 C。

6.(2025 江苏苏州第三中学月考) 如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具,其结构可简化为图乙所示。铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内,质量为$m$、可视为质点的陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转,半径均为$R$,陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道半径的方向,大小恒为$6mg$。不计摩擦和空气阻力,重力加速度为$g$。下列说法正确的是 (B)


A.陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度最小值为$\sqrt{gR}$
B.陀螺在轨道内侧运动的过程中,无论速度取何值,均不会脱离轨道
C.当陀螺在轨道外侧运动时,只要速度不超过$\sqrt{7gR}$,即可保证其始终不脱离轨道
D.若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为$\sqrt{2gR}$,则其所受合外力的大小为$2mg$

答案： 6.B 陀螺在轨道内侧运动到最高点时，由于$F_{吸} = 6mg ＞ mg$，可知速度最小值可以为 0，速度为 0 时轨道弹力大小为$N = F_{吸} - mg = 5mg$，故 A 错误；陀螺在轨道内侧运动的过程中，由于陀螺离开轨道只能做近心运动，而在最高点的最小速度可以为 0，所以无论速度取何值，均不会脱离轨道，故 B 正确；当陀螺在轨道外侧运动时，在最低点的弹力刚好为 0 时，有$F_{吸} - mg = 5mg = m\frac{v^2}{R}$，可得$v = \sqrt{5gR}$，可知要保证陀螺始终不脱离轨道，其速度不能超过$\sqrt{5gR}$，故 C 错误；若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为$\sqrt{2gR}$，陀螺受到磁吸引力和轨道弹力处于水平方向，重力处于竖直方向，则合外力的水平分力为$F_x = m\frac{v^2}{R} = 2mg$，合外力的竖直分力为$F_y = mg$，则所受合外力的大小为$F_{合} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{5}mg$，故 D 错误。

7.(2024 江苏南通期末) 如图所示,长$L$的轻杆两端分别固定着小球$A$、$B$,杆中心$O$有水平方向的固定转轴,杆绕转轴在竖直平面内做角速度为$\omega$的匀速圆周运动。小球$A$的质量为$m$,重力加速度为$g$。
(1)小球$A$运动到水平位置时,求杆对球$A$的作用力大小$F_1$;
(2)小球$A$运动到最高点时,求杆对球$A$的作用力大小$F_2$;
(3)若轻杆角速度为$2\omega$,小球$A$运动到最低点时,杆对转轴的作用力刚好为零,求小球$B$的质量$m_B$。

答案： 7.答案
(1)$\sqrt{\frac{m^2\omega^4L^2}{4} + m^2g^2}$
(2)$|\frac{m\omega^2L}{2} - mg|$
(3)$\frac{2\omega^2L + g}{2\omega^2L - g}m$
解析
(1)小球 A 运动到水平位置时，杆对球 A 的竖直分力大小$F_y = mg$，杆对球 A 的水平分力大小$F_x = m\omega^2 · \frac{L}{2}$，则杆对球 A 的作用力大小$F_1 = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$，解得$F_1 = \sqrt{\frac{m^2\omega^4L^2}{4} + m^2g^2}$。
(2)小球 A 运动到最高点时，若杆对球 A 的作用力为拉力，则根据牛顿第二定律有$mg + F_2 = m\omega^2 · \frac{L}{2}$；若杆对球 A 的作用力为支持力，则根据牛顿第二定律有$mg - F_2 = m\omega^2 · \frac{L}{2}$，解得$F_2 = |\frac{m\omega^2L}{2} - mg|$，杆对球 A 的作用力大小为$|\frac{m\omega^2L}{2} - mg|$。
(3)小球 A 运动到最低点时，根据牛顿第二定律有$F_3 - mg = m · (2\omega)^2 · \frac{L}{2}$。由牛顿第三定律可知，球 A 对杆的作用力$F_3' = F_3 = mg + m · (2\omega)^2 · \frac{L}{2}$，方向竖直向下。由于杆对转轴的作用力刚好为零，则小球 B 对杆的作用力与小球 A 对杆的作用力等大反向，则小球 B 对杆的作用力大小为$F_3$，方向竖直向上，故对小球 B 有$F_3 + m_Bg = m_B · (2\omega)^2 · \frac{L}{2}$，解得$m_B = \frac{2\omega^2L + g}{2\omega^2L - g}m$。
模型强化
对于轻杆模型类问题，解题时要抓住模型特点，特别是杆连接的物体运动到最高点时，要分清物体的受力情况，确定杆提供的是拉力还是支持力。分析物体受力是否正确，关键是先算出杆对物体没有作用力时，物体的运动速度。
(1)当$0 \leq v ＜ \sqrt{rg}$时，小球在最高点受杆向上的支持力，且随$v$的增大而减小。
(2)当$v = \sqrt{rg}$时，小球在最高点只受重力。
(3)当$v ＞ \sqrt{rg}$时，小球在最高点受杆向下的拉力，且随$v$的增大而增大。