《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025北京北师大附中月考) 如图甲所示为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”，其部分赛道可简化为如图乙所示的轨道模型。斜坡可视为倾角为$\theta$的斜面，质量为$m$的运动员(可视为质点)从跳台$a$处以速度$v$沿水平方向向左飞出，不计空气阻力。则运动员从飞出至落到斜坡上的过程中，已知重力加速度为$g$，下列说法正确的是 (D)


A.运动员运动的时间为$\frac{v \tan \theta}{g}$
B.运动员落在斜坡上时速度大小为$\frac{v}{\cos \theta}$
C.运动员落在斜坡上时速度方向与水平方向的夹角为$2\theta$
D.运动员在空中离坡面的最大距离为$\frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g \cos \theta}$

答案：
1.D
　　模型建构
　　　沿斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标系如图所示，分解初速度$v_{0}$和加速度$g$，这样沿$y$轴方向的分运动是初速度为$v_{1}$、加速度大小为$a_{1}$的匀减速直线运动，沿$x$轴方向的分运动是初速度为$v_{2}$、加速度大小为$a_{2}$的匀加速直线运动。当$v_{y}=0$时离斜面最远，此时$v_{0}\sin\theta - g\cos\theta· t = 0$，解得$t=\frac{v_{0}\tan\theta}{g}$，最远距离$d=\frac{(v_{0}\sin\theta)^{2}}{2g\cos\theta}$；设此时速度方向与初速度方向的夹角为$\alpha$，则$\tan\alpha=\frac{v_{y}}{v_{x}}=\frac{v_{0}\tan\theta}{v_{0}}$，解得$\alpha = \theta$，即离斜面最远时速度方向与斜面平行。
　　　　
运动员从飞出至落到斜坡上的过程，根据平抛运动规律有$\tan\theta=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}gt^{2}}{v_{0}t}=\frac{gt}{2v_{0}}$，可得运动员运动的时间为$t=\frac{2v_{0}\tan\theta}{g}$，故A错误；运动员落在斜坡上时速度大小为$v'=\sqrt{v_{0}^{2}+(gt)^{2}}=v_{0}\sqrt{1 + 4\tan^{2}\theta}$，故B错误；设运动员落在斜坡上的瞬时速度方向与水平方向的夹角为$\alpha$，根据平抛运动推论有$2\tan\theta=\tan\alpha$，由数学知识可知$\alpha\neq2\theta$，故C错误；将$v_{0}$与$g$沿平行斜面方向与垂直斜面方向分解，则运动员在空中离坡面的最大距离为$d=\frac{(v_{0}\sin\theta)^{2}}{2g\cos\theta}=\frac{v_{0}^{2}\sin^{2}\theta}{2g\cos\theta}$，故D正确。

2.(2025江苏常州溧阳中学月考) 如图所示，斜面底端上方高$h$处有一小球以水平初速度$v_0$抛出，恰好垂直打在斜面上，斜面的倾角为$30°$，重力加速度为$g$，下列说法正确的是 (B)


A.小球打到斜面上的时间为$\frac{2\sqrt{3}v_0}{g}$
B.要让小球始终垂直打到斜面上，应满足$h$和$v_0$的平方成正比关系
C.要让小球始终垂直打到斜面上，应满足$h$和$v_0$成正比关系
D.若高度$h$一定，现小球以不同的速度$v_0$平抛，落到斜面上的速度最小值为$\sqrt{\sqrt{21}gh}$

答案： 2.B　设小球恰好垂直打在斜面上所用的时间为$t$，根据几何关系可得速度偏转角为$60^{\circ}$，则$\tan60^{\circ}=\frac{v_{y}}{v_{0}}=\frac{gt}{v_{0}}$，解得$t=\frac{\sqrt{3}v_{0}}{g}$，故A错误；要让小球始终垂直打到斜面上，根据平抛运动规律有$x = v_{0}t$、$y=\frac{1}{2}gt^{2}$，且根据几何关系有$\tan30^{\circ}=\frac{h - y}{x}$，将$t=\frac{\sqrt{3}v_{0}}{g}$代入，解得$h=\frac{5v_{0}^{2}}{2g}$，可知$h$和$v_{0}$的平方成正比关系，故B正确，C错误；小球落在斜面上时的竖直分速度为$v_{y}=\sqrt{2gy}$，水平分速度为$v_{x}=\frac{x}{t}=\frac{x}{\frac{v_{y}}{g}}=\frac{xg}{v_{y}}$（其中$t=\frac{v_{y}}{g}$），又$\tan30^{\circ}=\frac{h - y}{x}$，$v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}}$，联立可得$v=\sqrt{g(\frac{3h^{2}}{2y}+\frac{7y}{2}-3h)}$，根据数学知识可知落到斜面上的速度最小值为$v_{min}=\sqrt{(\sqrt{21}-3)gh}$，故D错误。

3.(2025吉林长春外国语学校月考) 如图所示为竖直截面为半圆形的容器，$O$为圆心，$AB$为沿水平方向的直径，一物体在$A$点以向右的初速度$v_A$水平抛出，同时另一物体在$B$点以向左的初速度$v_B$水平抛出，两物体都落到容器的同一点$P$。已知$\angle BAP = 37°$，$\sin 37° = 0.6$，$\cos 37° = 0.8$，不计空气阻力。下列说法正确的是(C)


A.$B$点抛出的物体比$A$点抛出的物体先到达$P$点
B.$A$、$B$两点抛出的物体到达$P$点时速率相同
C.抛出时，两物体的速度之比$v_A:v_B = 16:9$
D.抛出时，两物体的速度之比$v_A:v_B = 9:16$

答案：
3.C
　　模型建构
　　　两物体分别从A点、B点同时抛出，落在容器的同一点，构建模型如图:
　
做平抛运动的物体，下落时间$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，两物体下落的高度相同，运动时间相等，且两物体同时抛出，则同时到达P点，A错误；因A点抛出的物体水平位移较大，根据$v_{0}=\frac{x}{t}$可知A点抛出的物体水平速度较大，根据$v_{y}=gt$可知两物体竖直速度相等，根据$v=\sqrt{v_{0}^{2}+v_{y}^{2}}$可知到达P点时A点抛出的物体速率较大，B错误；两物体的水平位移之比为$\frac{x_{A}}{x_{B}}=\frac{h}{\tan37^{\circ}}:\frac{h}{\tan53^{\circ}}=16:9$（h为P点到AB的距离），根据$v_{0}=\frac{x}{t}$可知抛出时两物体的速度大小之比$v_{A}:v_{B}=x_{A}:x_{B}=16:9$，C正确，D错误。

4.(2025江苏淮安开学考) 如图所示，半球面的半径为$R$，球面上$A$点与球心$O$等高，小球先后两次从$A$点以不同的速度$v_1$、$v_2$沿$AO$方向抛出，下落相同高度$h$，分别撞击到球面上$B$、$C$点。设上述两过程中小球运动时间分别为$t_{AB}$、$t_{AC}$，速度的变化量分别为$\Delta v_{AB}$、$\Delta v_{AC}$。已知重力加速度为$g$，则 (C)


A.$t_{AB}＜t_{AC}$
B.$\Delta v_{AB}＜\Delta v_{AC}$
C.$v_1 + v_2 = 2R\sqrt{\frac{g}{2h}}$
D.撞击$C$点时的速度方向与球面垂直

答案： 4.C　小球做平抛运动，根据$h=\frac{1}{2}gt^{2}$可知，运动时间相同，A错误；根据$\Delta v = gt$，由于运动时间相同，所以速度变化量也相同，B错误；设两小球的水平位移分别为$x_{1}$和$x_{2}$，由几何关系可知$x_{1}=R-\sqrt{R^{2}-h^{2}}$，$x_{2}=R+\sqrt{R^{2}-h^{2}}$，根据平抛运动规律，可知$x_{1}=v_{1}t$，$x_{2}=v_{2}t$，$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，联立可得$v_{1}+v_{2}=2R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，C正确；若撞击C点时的速度方向与球面垂直，则C点速度方向的反向延长线过球心O，根据平抛运动的推论，速度的反向延长线一定过水平位移的中点，而O点不是水平位移的中点，与假设矛盾，所以撞击C点时的速度方向与球面不垂直，D错误。

5.(2025安徽蚌埠期末) 某连队在一次迫击炮实弹训练中要求炮手将炮弹发射到小山包另一侧地面上的目标处(如图所示)，小山包的高度为$h$，炮手在$P$点将射击仰角调整到$37°$时发射，炮弹恰好在最高点越过山头命中目标，不计空气阻力，重力加速度为$g$，$\sin 37° = 0.6$，$\cos 37° = 0.8$，炮弹的出射速度大小恒定，则下列说法正确的是 (C)

A.炮弹的发射速度为$\sqrt{2gh}$
B.$P$点与目标的距离为$\frac{8h}{3}$
C.在$P$点调整射击仰角为$53°$时发射炮弹仍能命中目标
D.射击仰角为$45°$时发射出的炮弹射程最大，飞行时间最短

答案： 5.C
设炮弹的发射速度为$v_{0}$，则$(v_{0}\sin37^{\circ})^{2}=2gh$，所以$v_{0}=\frac{5}{3}\sqrt{2gh}$，A错误；P点与目标的距离为$x = v_{0}\cos37^{\circ}·2t$，$t=\frac{v_{0}\sin37^{\circ}}{g}$，所以$x=\frac{2v_{0}^{2}\sin37^{\circ}\cos37^{\circ}}{g}$，联立可得$x=\frac{16h}{3}$，B错误；在P点调整射击仰角为$53^{\circ}$时，$x'=2v_{0}\cos53^{\circ}·\frac{v_{0}\sin53^{\circ}}{g}=\frac{2v_{0}^{2}\sin53^{\circ}\cos53^{\circ}}{g}=x$，即发射炮弹仍能命中目标，C正确；由于炮弹射程为$x''=v_{0}\cos\theta·2\frac{v_{0}\sin\theta}{g}=\frac{v_{0}^{2}\sin2\theta}{g}$，飞行时间为$t'=\frac{2v_{0}\sin\theta}{g}$，由此可知，当$\theta = 45^{\circ}$时，射程最大，时间不是最短，D错误。