《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

6.(2025 北京清华大学附中期末)在电影《阿凡达》中,潘多拉星球纳美人的坐骑女妖翼兽是一种看上去很凶狠的动物,纳美人通常骑着它去打猎。假设魅影骑士杰克连同他的坐骑总质量为 M,以速率 v 在空中水平面上做半径为 r 的匀速圆周运动,潘多拉星球表面的重力加速度为 g,则空气对杰克和他的坐骑的总作用力的大小等于 (A)


A.$M \sqrt{g^2 + \left(\frac{v^2}{r}\right)^2}$
B.$M \frac{v^2}{r}$
C.$M \sqrt{\left(\frac{v^2}{r}\right)^2 - g^2}$
D.$M g$

答案：
6.A 空气对杰克和他的坐骑整体的作用力的竖直分力与重力平衡，有$F_{y} = Mg$，水平分力提供向心力，有$F_{x} = M \frac{v^{2}}{r}$，则空气对杰克和他的坐骑的总作用力的大小为$F = \sqrt{F_{x}^{2} + F_{y}^{2}} = M \sqrt{g^{2} + (\frac{v^{2}}{r})^{2}}$，A正确。
一题多解
杰克和他的坐骑受到重力和空气的作用力，其合力提供向心力，如图所示，根据牛顿第二定律有$F_{合} = M \frac{v^{2}}{r}$，可得空气对杰克和他的坐骑的总作用力的大小为$F = \sqrt{(Mg)^{2} + F_{合}^{2}} = M \sqrt{g^{2} + (\frac{v^{2}}{r})^{2}}$，A正确。

7.(2025 江苏镇江江茅以升中学月考)如图所示,在光滑的水平面上有两个质量相同的球 A 和球 B,A、B 之间以及 B 球与固定点 O 之间分别用两段轻绳相连,两球以相同的角速度绕着 O 点做匀速圆周运动。若 OB = 3AB,则两段绳子的拉力大小之比 $T_{AB} : T_{OB}$ 为 (C)


A.4 : 3
B.3 : 4
C.4 : 7
D.1 : 3

答案： 7.C 球A、B以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动，设球A和球B的质量均为$m$，角速度均为$\omega$，对A由牛顿第二定律可得$T_{AB} = m\omega^{2}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB})$，对B由牛顿第二定律得$T_{OB} - T_{AB} = m\omega^{2} · \overrightarrow{OB}$，又$\overrightarrow{OB} = 3\overrightarrow{AB}$，联立可得$T_{AB}:T_{OB} = 4:7$，故选C。

8.(2025 江苏苏州震泽中学月考)一个人用手握着长为 L 的轻绳一端,另一端连接一个可视为质点的滑块,当手握的一端在水平桌面上做半径为 r、角速度为 ω 的匀速圆周运动时,绳的方向恰好能始终与该圆周相切,并使滑块也在同一水平面内做半径更大的匀速圆周运动,如图所示是该运动的俯视图。取重力加速度大小为 g,则滑块 (D)


A.角速度小于 ω
B.线速度大小为 ωL
C.受到的摩擦力方向沿其圆周运动的半径指向 O 点
D.与水平桌面间的动摩擦因数为$\frac{\omega^2 r \sqrt{L^2 + r^2}}{g L}$

答案：
8.D 由于手握绳的一端做匀速圆周运动，而绳的方向恰好能始终与该圆周相切，可知手运动一周时，绳另一端的滑块也运动一周，故滑块做匀速圆周运动的角速度也为$\omega$，A错误；由几何关系可知，滑块做圆周运动的半径为$r' = \sqrt{r^{2} + L^{2}}$（如图），所以滑块运动的线速度大小为$v = \omega r' = \omega \sqrt{r^{2} + L^{2}}$，故B错误；对滑块受力分析，水平方向受到的绳子的拉力和桌面的滑动摩擦力的合力提供向心力，绳子的拉力沿着绳方向，滑动摩擦力方向与滑块的线速度方向相反，与圆周相切，如图所示：

故C错误；设绳子的拉力为$T$，摩擦力与绳子的拉力沿摩擦力反方向的分力等大反向，由几何关系得$\frac{f}{T} = \frac{r}{\sqrt{r^{2} + L^{2}}}$，解得$f = \frac{rT}{\sqrt{r^{2} + L^{2}}}$，设滑块做圆周运动的向心力为$F_{n}$，由几何关系得$\frac{F_{n}}{T} = \frac{L}{\sqrt{r^{2} + L^{2}}}$，又$F_{n} = m\omega^{2} \sqrt{r^{2} + L^{2}}$，$f = \mu mg$，解得$\mu = \frac{\omega^{2}r \sqrt{L^{2} + r^{2}}}{gL}$，故D正确。

9.一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一块橡皮,橡皮随圆盘一起逆时针转动(俯视)。某段时间内圆盘转速不断增大,但橡皮仍相对圆盘静止,在这段时间内,关于橡皮所受合力 F 的方向的四种表示(俯视图)中,正确的是 (C)

答案： 9.C 橡皮做加速圆周运动，合力不指向圆心，任何位置均是合力沿半径指向圆心方向的分力提供向心力，另有一个与速度方向相同的切向分力改变速度的大小，故合力与速度的夹角小于$90^{\circ}$且指向轨迹圆内，C正确。

10.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图 a 所示,曲线上的 A 点的曲率圆定义为:通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作 A 点的曲率圆,其半径 ρ 叫作 A 点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成 α 角的方向以速度 $v_0$ 抛出,如图 b 所示,则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是(重力加速度为 g,不计空气阻力) (A)



A.$\frac{v_0^2 \cos^2 \alpha}{g}$
B.$\frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{g}$
C.$\frac{v_0^2}{g}$
D.$\frac{v_0^2 \cos^2 \alpha}{g \sin \alpha}$

答案： 10.A
思路点拨
斜上抛的物体同时参与两个方向的运动：水平方向以速度$v_{x} = v_{0} \cos \alpha$做匀速直线运动，竖直方向以初速度$v_{y} = v_{0} \sin \alpha$做匀变速直线运动，到最高点时，竖直方向速度为零。
物体在轨迹最高点以某一曲率半径做圆周运动的向心力由重力提供，列出重力等于向心力的表达式进行求解。
物体在其轨迹最高点$P$处的水平速度大小为$v_{0} \cos \alpha$，在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力提供向心力，由向心力的公式得$mg = \frac{m(v_{0} \cos \alpha)^{2}}{\rho}$，所以在其轨迹最高点$P$处的曲率半径是$\rho = \frac{(v_{0} \cos \alpha)^{2}}{g}$，A正确。