《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

11. (2025 黑吉辽蒙) 如图,一雪块从倾角$37°$的屋顶上的$O$点由静止开始下滑,滑到$A$点时离开屋顶。$O、A$间距离$x=2.5\ m$,$A$点距地面的高度$h=1.95\ m$,雪块与屋顶的动摩擦因数$\mu=0.125$,不计空气阻力,雪块质量不变,取$\sin37°=0.6$,重力加速度大小$g=10\ m/s^2$。求:
(1) 雪块从$A$点离开屋顶时的速度大小$v_0$;
(2) 雪块落地时的速度大小$v_1$及其速度方向与水平方向的夹角$\alpha$。

答案：
11.答案
(1)$5m/s$
(2)$8m/s$ $60^{\circ}$
模型建构。
雪块先做匀加速直线运动，后做斜下抛运动，
解析
(1)雪块在屋顶上运动时由牛顿第二定律有$mg\sin\theta-\mu mg\cos\theta=ma$
解得$a=5m/s^{2}$
雪块从$O$点到$A$点过程中有$v_{0}^{2}=2ax$
解得雪块在$A$点的速度大小为$v_{0}=5m/s$
(2)雪块在$A$点速度的水平分量$v_{x}=v_{0}\cos\theta=4m/s$，竖直分量$v_{y}=v_{0}\sin\theta=3m/s$
雪块离开$A$点后，水平方向做匀速直线运动，有$v_{1x}=v_{x}=4m/s$
竖直方向做竖直下抛运动，有$v_{1y}^{2}-v_{y}^{2}=2gh$
解得$v_{1y}=4\sqrt{3}m/s$
则落地速度$v_{1}=\sqrt{v_{1x}^{2}+v_{1y}^{2}}=8m/s$
落地时雪块速度与水平方向夹角$\alpha$满足$\tan\alpha=\frac{v_{1y}}{v_{1x}}=\sqrt{3}$
解得$\alpha=60^{\circ}$

12. (2023 北京,16) 用频闪照相机记录平抛小球在不同时刻的位置,探究平抛运动的特点。
(1) 关于该实验,下列做法正确的是 ABD (选填选项前的字母)。
A. 选择体积小、质量大的小球
B. 借助重垂线确定竖直方向
C. 先抛出小球,再打开频闪仪
D. 水平抛出小球
(2) 图1所示的实验中,$A$球沿水平方向抛出,同时$B$球自由落下,借助频闪照片,通过分析图2为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内,根据任意时刻两球的竖直高度相同,可判断$A$球竖直方向做 自由落体 运动;根据 相等时间内A球水平分位移相等,可判断$A$球水平方向做匀速直线运动。

(3) 某同学使小球从高度为$0.8\ m$的桌面水平飞出,用频闪照片拍摄小球的平抛运动(每秒频闪$25$次),最多可以得到小球在空中运动的 11 个位置。

(4) 某同学实验时忘了标记重垂线方向。为解决此问题,他在频闪照片中,以某位置为坐标原点,沿任意两个相互垂直的方向作为$x$轴和$y$轴正方向,建立直角坐标系$xOy$,并测量出另外两个位置的坐标值$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$,如图3所示。根据平抛运动规律,利用运动的合成与分解的方法,可得重垂线方向与$y$轴间夹角的正切值为 $\frac{x_{2}-2x_{1}}{y_{2}-2y_{1}}$ 。

答案：
12.答案
(1)ABD
(2)自由落体 相等时间内A球水平分位移相等
(3)11
(4)$\frac{x_{2}-2x_{1}}{y_{2}-2y_{1}}$
解析
(1)选择体积小、质量大的小球，这样可以减小空气阻力的影响，A正确；本实验需要借助重垂线确定竖直方向，从而更准确地建立直角坐标系来研究平抛运动，B正确；小球在空中运动的时间很短，实验时应先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。
(2)在误差允许的范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据相等时间内A球水平分位移相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)小球从高度为$0.8m$的桌面水平抛出，则根据$h=\frac{1}{2}gt^{2}$可求得小球的运动时间$t=0.4s$；频闪仪每秒频闪25次，频闪周期$T=\frac{1}{25}s=0.04s$，则$0.4s$内可照相的次数为$\frac{t}{T}=10$，加上起始位置处的影像，则最多可以得到小球在空中运动的11个位置。
(4)假设重垂线的方向与$y$轴正方向的夹角为$\theta$，则真实水平方向与$x$轴正方向的夹角也为$\theta$，根据频闪照片可知，假设从$O$点到位置$(x_{1},y_{1})$用时为$t$，则从$(x_{1},y_{1})$位置到$(x_{2},y_{2})$位置用时也为$t$，建立坐标系如图所示(只列举一种情况)，则小球在$x$轴正方向上的加速度为$-g\sin\theta$，在$y$轴正方向的加速度为$g\cos\theta$，则有$(x_{2}-x_{1})-x_{1}=-g\sin\theta· t^{2}$，$(y_{2}-y_{1})-y_{1}=g\cos\theta· t^{2}$(点拨：逐差法的应用)，联立解得$\tan\theta=\left|\frac{x_{2}-2x_{1}}{y_{2}-2y_{1}}\right|$。

13. 多选题 (2022 山东第三届学科素养知识竞赛) 如图所示,在一个足够大的、表面平坦的雪坡顶端,有个小孩坐在滑雪板上,给他一个大小为$v_0$的水平初速度使其运动,若雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数$\mu＜\tan\theta$,不计空气阻力,则 （BD）


A.沿初速度方向做匀速直线运动

B.最终会沿雪坡方向做匀加速直线运动
C.一直做曲线运动
D.最终会做直线运动

答案： 13.BD 由于雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数$\mu＜\tan\theta$，可知$\mu mg\cos\theta＜mg\sin\theta$，可知与初速度垂直的方向有加速度，小孩不可能沿初速度方向做匀速直线运动，A错误；沿雪坡方向，其受到垂直于初速度方向重力的分力和与运动方向相反的滑动摩擦力作用，将小孩的运动沿初速度方向与垂直于初速度方向分解，沿初速度方向做减速运动，当水平速度减为零后，最终会沿雪坡向下做垂直于初速度方向的匀加速直线运动，B、D正确，C错误。