《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

6.(2025江苏苏州震泽中学月考)早在两千多年前，我国就发明了汉石磨盘，它是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，凝聚着人类的高度智慧。二十世纪六七十年代我国有些地方利用驴拉磨把谷物磨成面粉，图甲为驴拉磨的场景。驴拉磨可以看作匀速圆周运动，假设驴对磨杆的拉力方向时刻与磨杆垂直，图乙为其简化图，驴对磨杆末端的平均拉力大小$F = 500 N$，磨杆长度$r = 2 m$，驴拉磨转动一周的时间为$10 s$。则下列说法正确的是 (A)


A.驴拉磨一周，拉力所做的功为$2 000\pi J$
B.驴拉磨一周，拉力所做的功为$0$
C.驴拉磨的转速为$0.1 r/min$
D.驴拉磨的瞬时功率为$50 W$

答案： 6.A
由于驴对磨杆的拉力方向时刻与磨杆垂直,可知驴对磨杆的拉力沿圆周切线方向,拉力作用点的速度方向也沿圆周切线方向，可认为拉磨过程中拉力方向始终与速度方向相同，拉力所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积(点拨:微元法),则驴拉磨一周,驴对磨杆的拉力作用点通过的弧长$L = 2\pi r = 4\pi\ m$,所以拉力所做的功为$W = FL = 2000\pi\ J$,故A正确,B错误;由于驴拉磨的周期$T = 10\ s$,故转速为$n=\frac{1}{T}=0.1\ r/s = 6\ r/min$,C错误;磨杆末端的线速度大小为$v=\frac{2\pi r}{T}=\frac{2\pi}{5}\ m/s$,则驴对磨杆的拉力的瞬时功率为$P = Fv = 200\pi\ W$,故D错误。
方法技巧
“微元法”求变力做功适用的两种情况
(1)若力的大小改变，方向不变，且力的大小与物体的位移大小成正比(或成线性关系)，则此力做的功可用$W = \overline{F}x$求解;
(2)若力的方向时刻变化，但力沿运动方向的分力大小不变时,可用$W = F_x· l$(其中$F_x$为力$F$ 在运动方向的分力，$l$为物体运动的路程)来求功。

7.(2025江苏扬州红桥高级中学月考)野山鼠擅长打洞，假设野山鼠打洞时受到的阻力$f$与洞的深度$L$成正比，即$f = kL$($k$为比例常数)，则野山鼠打到洞深$d$的过程中，需要克服阻力做的功为 (B)

A.$kd^2$
B.$\frac{kd^2}{2}$
C.$2kd^2$
D.$\frac{k^2d^2}{2}$

答案：
7.B　由于野山鼠打洞时受到的阻力$f$与洞的深度$L$成正比,即$f = kL$,则野山鼠打到洞深$d$的过程中,所受的平均阻力大小$\overline{f}=\frac{kd}{2}$(点拨:平均力法),则克服阻力做的功为$W = \overline{f}d=\frac{kd}{2}· d=\frac{kd^{2}}{2}$,B正确。
一题多解
　　　根据$f = kL$,作出$f - L$图线,由$W = Fx$可知，$f - L$ 图线与$L$轴围成的面积表示克服阻力做的功，故$W=\frac{1}{2}× kd× d=\frac{1}{2}kd^{2}$,B正确。
　　　　　　
方法技巧
　　　当物体受到与位移成线性关系的力时，可以把变力等效成$F=\frac{F_1+F_2}{2}$的恒力,再由$W = Fx$进行计算;也可以作出力$F$随物体位移变化的图像，由图线与横轴围成的面积进行计算。

8.(2025山东泰安期中)如图所示，$n$个完全相同、棱长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为$l$，总质量为$M$，它们一起以速度$v$在光滑水平面上滑动。某时刻开始滑上粗糙水平面，小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为$\mu$，重力加速度为$g$。若小方块恰能依次完全进入粗糙水平面，则小方块整体克服摩擦力做的功为 (C)


A.$\frac{1}{4}\mu Mgl$
B.$\frac{1}{3}\mu Mgl$
C.$\frac{1}{2}\mu Mgl$
D.$\mu Mgl$

答案：
8.C　小方块依次进入粗糙区域,整体所受的摩擦力逐渐增大,设小方块全部进人粗糙区域时的摩擦力为$f$,则$f = \mu Mg$,整个过程中的平均摩擦力$\overline{f}=\frac{0 + f}{2}=\frac{1}{2}\mu Mg$,摩擦力对所有小方块做的功为$W =-\overline{f}· l =-\frac{1}{2}\mu Mgl$,小方块整体克服摩擦力做的功为$\frac{1}{2}\mu Mgl$,C正确。
一题多解
　　　摩擦力大小随位移的变化　　
　　　　　　　　　　　　
则小方块整体克服摩擦力$f$做
功的大小等于图线与横轴所围
图形的面积，即图中阴影部分，
可得小方块整体克服摩擦力做的功为$W=\frac{1}{2}\mu Mgl$,
C正确。
方法技巧
　　　　　　　图像法求变力做功
　　　由$W = Fx$可知,$F - x$图线与$x$轴所围的面积表示力$F$对物体做的功，如一水平拉力$F$拉着一物体在水平面上运动的位移为$x_0$,运动过程中水平拉力$F$与位移$x$的关系如图所示，则拉力$F$所做的功为$W=\frac{F_0+F_1}{2}x_0$
　　　　　　

9.(2025吉林长春期中)如图甲所示，在水平地面上放置一木块，其质量$m = 10 kg$，木块在水平推力$F$作用下运动，推力$F$的大小随位移$x$变化的图像如图乙所示。已知木块与地面间的动摩擦因数$\mu = 0.2$，重力加速度$g$取$10 m/s^2$，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是 (C)


A.木块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动
B.木块运动$0$～$5 m$的过程中，其克服摩擦力所做的功为$200 J$
C.木块运动$0$～$5 m$的过程中，合力做功为$50 J$
D.木块在运动过程中的加速度一直变大

答案： 9.C　由题意可得,木块受到的滑动摩擦力大小$f = \mu mg = 20\ N$,对木块,由牛顿第二定律可得$F - f = ma$ 可得$a=\frac{F - f}{m}$,所以$a$随$F$的变化先增大后不变,木块先做变加速直线运动,后做匀变速直线运动,A、D错误;木块运动$0\sim5\ m$的过程中,滑动摩擦力对木块做负功,则木块克服摩擦力所做的功$W_f = fx = 20×5\ J = 100\ J$,B错误;$F - x$图线与横轴围成的面积表示$F$所做的功,木块运动$0\sim5\ m$的过程中,力$F$对木块做正功,则有$W_F=\frac{20 + 40}{2}×5\ J = 150\ J$,则$W_{合}=W_F-W_f = 150\ J-100\ J = 50\ J$,C正确。

10.(2025广西南宁二中、柳铁一中联考)如图甲所示，轻弹簧一端固定在地面上，一端与质量为$m_{ A} = 1 kg$的物块$A$相连，物块$B$叠放在物块$A$上，但不与$A$相连，$m_{ B} = 2 kg$。开始时整个系统处于静止状态，从$t = 0$时刻开始，对$B$施加一竖直向上的力$F$，使物块$B$做匀加速直线运动。力$F$随时间$t$变化的规律如图乙所示，取重力加速度$g = 10 m/s^2$，下列说法不正确的是 (C)


A.$0$～$0.2 s$内$B$向上运动的距离为$0.2 m$
B.弹簧的劲度系数$k = 50 N/m$
C.运动过程中$A$的最大速度为$v = 2 m/s$
D.$0$～$0.2 s$内$F$做的功为$7 J$

答案：
10.C　$F$未作用时,设弹簧的压缩量为$x_0$,$A$、$B$整体受到的总重力和弹簧弹力平衡,即$kx_0=(m_A+m_B)g$;$t = 0$时,$F$作用瞬间,设整体加速度大小为$a$,由牛顿第二定律有$F + kx_0-(m_A+m_B)g=(m_A+m_B)a$,由题图乙可知$a = 10\ m/s^{2}$;$t\geq0.2\ s$时$F$恒定不变,说明$t = 0.2\ s$时刻$A$、$B$分离,则$0\sim0.2\ s$内$A$、$B$共同匀加速的位移为$x=\frac{1}{2}at^{2}=0.2\ m$(点拨:$0\sim0.2\ s$物块$B$做匀加速直线运动),A正确。$t = 0.2\ s$时刻$A$、$B$分离,此时它们之间的弹力为零,对$A$有$k(x_0-x)-m_Ag = m_Aa$,解得$k = 50\ N/m$,B正确。$A$、$B$分离时整体的速度$v = at = 2\ m/s$,物块$A$仍在加速,因此$A$的最大速度超过$2\ m/s$,C错误。分离瞬间,对$B$,设拉力大小为$F_1$,由牛顿第二定律有$F_1-m_Bg = m_Ba$,联立解得$F_1 = 40\ N$;结合胡克定律,知$F$随上升位移$x$线性变化,$0\sim0.2\ m$内$F$的平均作用力为$\overline{F}=\frac{F_0+F_1}{2}=35\ N$,做功$W = \overline{F}x = 7\ J$,D正确。
一题多解
求解$0\sim0.2\ s$内力$F$做的功，可用图像法:从开始运动到$A$、$B$刚分离,$F$随$A$、$B$的位移$x$变化的图像如图所示，可得$W=\frac{30 + 40}{2}×0.2\ J = 7\ J$,D正确。
第八章　机械能守恒定律　177