《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025 天津南开中学期中 ) 如图所示 , 长为$L$的悬线固定在 $O$ 点 , 在 $O$ 点正下方$\frac {L} {2}$处有一钉子$C$, 把悬线另一端的小球 $m$ 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放 , 小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子 , 则小球的 (C)


A.线速度突然增大为原来的 2 倍
B.角速度大小不变
C.向心加速度突然增大为原来的 2 倍
D.悬线拉力突然增大为原来的 2 倍

答案： 1.C 悬线碰到钉子前后，悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直，小球的线速度大小不变，A错误。悬线碰到钉子后，小球做圆周运动的圆心由O点变成C点，运动半径减小为原来的$\frac{1}{2}$，线速度大小不变，由$v = \omega r$可知，角速度会增大为原来的2倍，由$a = \frac{v^2}{r}$知向心加速度会变为原来的2倍，故B错误，C正确。在最低点，由牛顿第二定律有$F - mg = m\frac{v^2}{r}$，碰到钉子后瞬间向心力增大为原来的2倍，mg是定值，悬线的拉力增大，但不是增大为原来的2倍，D错误。
错解分析
对于悬线碰到钉子的前后瞬间究竟是线速度不变还是角速度不变理解不清而出错。解题时应该先分析清楚不变的物理量，再代入相关公式进行推导。

2.(2024 河北衡水月考 ) 如图所示 , 一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点 $P$, 飞镖抛出时与 $P$ 等高 , 且距离 $P$ 点为 $L$。当飞镖以初速度 $v_0$垂直盘面瞄准 $P$ 点抛出的同时 , 圆盘绕经过盘心 $O$ 点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力 , 重力加速度为 $g$, 若飞镖恰好击中 $P$ 点 , 则下列说法不正确的是 (C)


A.飞镖击中 $P$ 点所需的时间为$\frac {L} {v_0}$
B.圆盘的半径为$\frac {gL^2} {4v_0^2}$
C.圆盘转动的角速度为$\frac {\pi v_0} {L}$
D.$P$ 点随圆盘转动的线速度可能为$\frac {5\pi gL} {4v_0}$

答案： 2.C 飞镖抛出后做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，故飞镖击中P点所需的时间为$t = \frac{L}{v_0}$，A正确；飞镖击中P点时，P恰好运动到最下方，在竖直方向有$2r = \frac{1}{2}gt^2$，解得圆盘的半径$r = \frac{gL^2}{4v_0^2}$，故B正确；飞镖恰好击中P点，则P点转过的角度满足$\theta = \omega t = \pi + 2k\pi(k = 0,1,2·s)$，可得角速度为$\omega = \frac{\theta}{t} = \frac{(2k + 1)\pi v_0}{L}(k = 0,1,2·s)$，则圆盘转动角速度的最小值为$\omega_{ min} = \frac{\pi v_0}{L}$，故C错误；P点随圆盘转动的线速度为$v = r\omega = \frac{gL^2}{4v_0^2} × \frac{(2k + 1)\pi v_0}{L} = \frac{(2k + 1)\pi gL}{4v_0}(k = 0,1,2·s)$，当$k = 2$时$v = \frac{5\pi gL}{4v_0}$，故D正确。
错解分析
本题易忽视匀速圆周运动的周期性，认为圆盘只转过半圈，从而片面地得出圆盘转动的角速度为$\frac{\pi v_0}{L}$，从而不能选出正确答案。解题时应该充分考虑圆周运动的周期性，避免错选。

3.(2023 辽宁本溪第一中学期中 ) 如图是某型号无人机绕拍摄主体做水平匀速圆周运动的示意图。已知无人机的质量为 $m$, 无人机的轨道距拍摄对象高度为 $h$, 无人机与拍摄对象间的距离为 $r$, 无人机飞行的线速度大小为 $v$, 重力加速度为 $g$, 则无人机做匀速圆周运动时 (C)


A.角速度为$\frac {v} {r}$
B.所受空气作用力为 $mg$
C.向心加速度为$\frac {v^2} {\sqrt {r^2 - h^2}}$
D.周期为$\frac {2\pi r} {v}$

答案： 3.C 做圆周运动的半径$R = \sqrt{r^2 - h^2}$，则角速度为$\omega = \frac{v}{R} = \frac{v}{\sqrt{r^2 - h^2}}$，A错误；无人机做匀速圆周运动时，向心力为$F_{ 向} = m\frac{v^2}{R} = \frac{mv^2}{\sqrt{r^2 - h^2}} = ma$，解得$a = \frac{v^2}{\sqrt{r^2 - h^2}}$，所受空气作用力$F = \sqrt{(mg)^2 + F_{ 向}^2} ＞ mg$，B错误，C正确；周期$T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi\sqrt{r^2 - h^2}}{v}$，D错误。
错解分析
本题出错原因：一是不能正确建立无人机水平转弯的运动模型——类圆锥摆模型，错误地认为无人机沿倾斜轨道绕拍摄对象做匀速圆周运动；二是对无人机受力情况分析错误，错误地认为空气对无人机的作用力与重力平衡，实际上无人机在水平面内做匀速圆周运动，重力和空气对其作用力的合力提供向心力。

4.(2024 广东清远南阳中学月考 ) 如图 , 轻绳 $OA$ 拴着质量为 $m$ 的物体 , 在竖直平面内做半径为 $R$ 的圆周运动 , 重力加速度为 $g$, 下列说法正确的是 (C)


A.小球过最高点时 , 绳子一定有拉力
B.小球过最高点时的最小速度是 0
C.若将轻绳 $OA$ 换成轻杆 , 则小球过最高点时 , 轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等、方向相反
D.若将轻绳 $OA$ 换成轻杆 , 则小球过最高点时的最小速度是$\sqrt{gR}$

答案： 4.C 小球在最高点，向心力由重力和轻绳拉力共同提供，有$F + mg = m\frac{v^2}{R}$，当轻绳拉力变小时，小球速度会随之减小，当拉力为零时，小球具有最小速度，$v_{ min} = \sqrt{gR}$，A、B错误；若将轻绳OA换成轻杆，则小球过最高点时，轻杆对小球的作用力可以与小球所受重力大小相等、方向相反，此时满足$F - mg = m\frac{v^2}{R} = 0$，即小球过最高点的速度为零，C正确，D错误。
错解分析
本题易混淆绳模型与杆模型的临界条件而出错。绳模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点时小球的速度$v \geq \sqrt{gl}$，小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度$v = \sqrt{gl}$；杆模型能做完整圆周运动的条件是在最高点时小球的速度$v \geq 0$，小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度$v = 0$，要注意区分。

5.(2025 江苏徐州期末 ) 场地自行车比赛的圆形赛道路面与水平面的夹角为 $\theta$。如图所示 ,某运动员骑自行车以速率 $v$ 在该赛道上做半径为 $R$ 的匀速圆周运动 , 已知运动员质量为 $m$, 重力加速度为 $g$, 不考虑空气阻力 , 则 (C)


A.$v$ 越大 , 自行车对赛道的压力越小
B.$v$ 越大 , 自行车对赛道的摩擦力越小
C.若 $v = \sqrt {gR \tan \theta}$, 赛道对自行车的支持力等于$\frac {mg} {\cos \theta}$
D.若 $v ＜ \sqrt {gR \tan \theta}$, 赛道对自行车摩擦力的方向沿斜面向下

答案：
5.C 自行车沿赛道做匀速圆周运动时，合力指向圆心。设圆形赛道路面对自行车的支持力大小为$N$，若摩擦力$f$方向沿赛道斜面向上，则竖直方向有$N\cos\theta + f\sin\theta = mg$，水平方向有$N\sin\theta - f\cos\theta = m\frac{v^2}{R}$，可知$v$越大，$N$越大、$f$越小，则自行车对赛道的压力越大，自行车对赛道的摩擦力越小；若$f$方向沿赛道斜面向下，则竖直方向有$N\cos\theta = f\sin\theta + mg$，水平方向有$N\sin\theta + f\cos\theta = m\frac{v^2}{R}$，可知$v$越大，$N$越大、$f$越大，则自行车对赛道的压力越大，自行车对赛道的摩擦力越大，综上所述可知$v$越大，自行车对赛道的压力越大，自行车对赛道的摩擦力不一定越小，A、B错误。设自行车速率为$v_0$时，自行车恰好不受侧向摩擦力，则自行车受力如图所示，则赛道对自行车的支持力$N = \frac{mg}{\cos\theta}$，由牛顿第二定律有$mg\tan\theta = m\frac{v_0^2}{R}$，解得$v_0 = \sqrt{gR\tan\theta}$，C正确；若$v ＜ \sqrt{gR\tan\theta}$，则自行车做圆周运动所需向心力较小，则自行车有向内滑的趋势，此时赛道对自行车摩擦力的方向沿赛道斜面向上，D错误。

错解分析
本题中自行车在倾斜路面运动，向心力由重力和支持力的合力提供时，自行车相对于路面没有侧滑的趋势，不存在侧向摩擦力，此时自行车的速度可视为规定速度(大小恒定)。当自行车的速度大于或小于规定速度且在原轨道运动时，存在静摩擦力，该静摩擦力的方向通过行驶速度与规定速度的大小关系判断。