《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2024 江苏淮安马坝高级中学期中)下列关于太阳系行星运动规律的描述正确的是 (D)

A.所有行星均以太阳为中心做匀速圆周运动
B.地球与太阳的连线、火星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等
C.所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等
D.地球和火星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，且这两个椭圆必定有公共的焦点

答案： 1.D 太阳系的八大行星均绕太阳在各自的椭圆轨道上运动，且太阳在这些椭圆的公共焦点上，故 A 错误，D 正确；同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，不同行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不相等，B 错误；根据开普勒第三定律，知行星运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方之比都相等，即$\frac {a^{3}}{T^{2}} = k$（$k$ 为常量），C 错误。

2.(2025 江苏联考)某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，a、c 为椭圆轨道长轴的端点，b、d 为椭圆轨道短轴的端点，行星沿图中箭头方向运行。若行星某时刻位于 b 点，则经过二分之一周期，该行星位于轨道的 (C)


A.d、a 两点之间　　
B.d 点
C.c、d 两点之间　　
D.c 点

答案： 2.C 根据开普勒第二定律可知，该行星在椭圆轨道上近日点$a$点的速度最大，在远日点$c$点的速度最小，根据对称性可知，该行星从$a$点运行至$c$点所用的时间为$t_{ac} = \frac {1}{2}T$，且从$a$点运行至$b$点所用的时间$t_{ab}$小于从$b$点运行至$c$点所用的时间$t_{bc}$，则$\frac {1}{4}T ＜ t_{bc} ＜ \frac {1}{2}T$，由对称性可知，$t_{cd} = t_{bc}$，则从该行星位于$b$点起，经过$\frac {1}{2}T$，该行星位于轨道的$c$、$d$两点之间，C 正确。
一题多解
根据开普勒第二定律可知“近日点速度快，远日点速度慢”，行星在弧$bcd$上的平均速率小于在弧$dab$上的平均速率，弧$bcd$的长度为椭圆轨道周长的一半，即行星在弧$bcd$上的运行时间大于半个周期，故从$b$点再经过二分之一周期它将位于轨道的$c$、$d$两点之间，A、B、D 错误，C 正确。

3.(2025 江苏苏州吴江高级中学月考)如图所示，某卫星在椭圆轨道上绕一行星沿逆时针方向运动，图中 bd 为长轴，$S_1$、$S_2$两个面积大小相等，b、d 两点到行星中心的距离分别为$r_1$、$r_2$，则在一个运行周期内，下列说法正确的是 (C)


A.行星不在椭圆轨道的焦点上
B.从 b 点到 d 点，卫星的速度先减小后增大
C.卫星在 b、d 两点的速度大小之比为$\frac{r_2}{r_1}$
D.卫星从 d 点到 a 点的运行时间小于从 b 点到 c 点的运行时间

答案： 3.C 根据开普勒第一定律可知，行星（中心天体）一定在卫星运行的椭圆轨道的焦点上，A 错误；卫星从$b$点运动到$d$点，运动速度一直减小，B 错误；由开普勒第二定律可得$\frac {1}{2}v_{b}r_{1}\Delta t = \frac {1}{2}v_{d}r_{2}\Delta t$，整理解得$\frac {v_{b}}{v_{d}} = \frac {r_{2}}{r_{1}}$，C 正确；$S_{1}$、$S_{2}$面积大小相等，根据开普勒第二定律可知，卫星从$a$点到$b$点的运行时间等于从$c$点到$d$点的运行时间，设$t_{ab} = t_{cd} = t$，那么$t_{da} = \frac {T}{2} - t$，$t_{bc} = \frac {T}{2} - t$，所以卫星从$d$点到$a$点的运行时间等于从$b$点到$c$点的运行时间，D 错误。

4.教材习题改编 “天问一号”探测器由长征五号遥四运载火箭送入地火转移轨道，与地球、火星共同绕太阳公转，并逐渐远离地球，飞向火星，其运动轨道如图所示。若地球到太阳的平均距离为 1 AU(天文单位)，火星到太阳的平均距离为 1.5 AU，则“天问一号”在地火转移轨道上运动的周期约为 (B)


A.0.8 年　　
B.1.4 年　　
C.2.2 年　　
D.2.6 年

答案：
4.B
模型建构
“天问一号”与地球、火星共同绕太阳公转，轨道半径（半长轴）如图所示:

“天问一号”绕太阳沿椭圆轨道运动的半长轴$r_{天} = \frac {5}{4}\mathrm{AU}$，根据开普勒第三定律可得$\frac {r_{地}^{3}}{T_{地}^{2}} = \frac {r_{天}^{3}}{T_{天}^{2}}$，地球公转周期为$T_{地} = 1$年，解得$T_{天} = T_{地}\sqrt{\left(\frac{r_{天}}{r_{地}}\right)^{3}} \approx 1.4$年，B 正确，A、C、D 错误。

5.(2024 河北邢台期中)水星轨道在地球轨道内侧，某些特殊时刻，地球、水星、太阳会在一条直线上，这时从地球上可以看到水星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动，天文学家称之为“水星凌日”。在地球上每经过 N 年就会看到“水星凌日”现象。通过位于贵州的中国天眼 FAST 观测水星与太阳的视角（观察者分别与水星、太阳的连线的夹角）为$\theta$，则$\sin\theta$的最大值为 (A)

A.$(\frac{N}{N + 1})^{\frac{2}{3}}$
B.$(\frac{N}{N + 1})^{\frac{3}{2}}$
C.$(\frac{N}{N - 1})^{\frac{2}{3}}$
D.$(\frac{N - 1}{N})^{\frac{3}{2}}$

答案：
5.A
关键点拨
当观测水星与太阳的视角最大时，FAST（地球）和水星的连线应与水星的公转轨道相切。

设水星的公转轨道半径为$R_{1}$，周期为$T_{1}$，地球的公转轨道半径为$R_{2}$，周期为$T_{2} = 1$年，根据开普勒第三定律可得$\frac {R_{1}^{3}}{T_{1}^{2}} = \frac {R_{2}^{3}}{T_{2}^{2}}$；在地球上每经过$N$年就会看到“水星凌日”现象，则有$\left(\frac {2\pi}{T_{1}} - \frac {2\pi}{T_{2}}\right)N = 2\pi$（点拨：每隔$N$年水星比地球多转一圈），解得水星的公转周期$T_{1} = \frac {N}{N + 1}$年，故可得$\frac {R_{1}}{R_{2}} = \left(\frac {N}{N + 1}\right)^{\frac {2}{3}}$，结合图可得观测水星与太阳的视角$\theta$的最大正弦值为$\sin\theta_{\max} = \frac {R_{1}}{R_{2}} = \left(\frac {N}{N + 1}\right)^{\frac {2}{3}}$，A 正确。