《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025 河北邢台期末) 做坯是瓷器制作过程中的一道重要工序，即依据最终的器型制作出大致相应的坯体，来供后期制作印坯的时候使用。制作坯体时将泥料放在陶车上，使其做匀速圆周运动，图中$A$、$B$、$C$三点到转轴（虚线）的距离分别为$3 cm$、$1.5 cm$、$6 cm$。已知陶车$1 min$转 90 圈，则下列说法正确的是（A）


A.陶车每秒转过的角度为$540°$
B.$A$、$B$、$C$三点的线速度之比为$1:1:1$
C.$A$、$B$、$C$三点的角速度之比为$2:1:2$
D.陶车的转速加快时，$A$、$B$两点线速度的比值变大

答案：
1.A
模型建构。
同轴转动：绕同一转轴转动的物体，各点角速度相等，线速度与各点到转轴的距离成正比，即$v_A : v_B = r_A : r_B$。

已知陶车1min转90圈，可得陶车1s内转过的角度为$\varphi = \frac{90 × 360^{\circ}}{60} = 540^{\circ}$，A正确；由于坯体随陶车做匀速圆周运动，则A、B、C三点的角速度相同，由公式$v = \omega R$可知线速度大小与圆周运动的半径成正比，故A、B、C三点的线速度之比为$v_A : v_B : v_C = 2 : 1 : 4$，B、C错误；陶车的转速加快时，A、B两点的角速度仍相同，则A、B两点的线速度之比仍为$v_A : v_B = 2 : 1$，D错误。

2.(2025 四川广元中学月考) 如图所示的圆盘，半径为$R$，可绕过圆心$O$的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为$R$的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球$A$、$B$，在圆盘上缠绕足够长的轻绳，轻绳的另一端拴接一小球$C$。现将装置由静止释放，小球$C$向下以$\frac{1}{3}g$（$g$为重力加速度）的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正确的是（B）


A.圆盘转两圈所用的时间为$2\sqrt{\frac{3\pi R}{g}}$
B.圆盘转两圈时，小球$A$的角速度为$\frac{2\sqrt{6\pi g}}{3\sqrt{R}}$
C.圆盘转两圈时，圆盘的角速度为$\sqrt{\frac{6\pi g}{R}}$
D.圆盘转两圈时，小球$B$的线速度大小为$\frac{2\sqrt{\pi g R}}{3}$

答案： 2.B 圆盘转两圈时，小球C下降的位移为$x = 2 × 2\pi R = 4\pi R$，根据位移公式有$x = \frac{1}{2} × \frac{1}{3}gt^2$，解得圆盘转两圈所用的时间为$t = 2\sqrt{\frac{6\pi R}{g}}$，此时小球C的速度为$v = \frac{1}{3}gt = \frac{2}{3}\sqrt{6\pi gR}$（点拨：球C的速度等于绳与圆盘接触点的速度），则圆盘和小球A的角速度大小为$\omega = \frac{v}{R} = \frac{\frac{2}{3}\sqrt{6\pi gR}}{R}$，B正确，A、C错误；小球B的线速度大小为$v_B = \omega · 2R = \frac{4}{3}\sqrt{6\pi gR}$（点拨：A、B和圆盘属于同轴转动模型），D错误。

3.(2025 江苏扬州大学附中期末) 如图所示，$A$、$B$两点分别位于大、小轮的边缘上，$C$点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的$2$倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。下列说法正确的是（D）


A.$A$、$B$线速度大小之比为$1:2$
B.$A$、$B$角速度大小之比为$2:1$
C.$A$、$C$线速度大小之比为$1:2$
D.$A$、$C$角速度大小之比为$1:1$

答案： 3.D 依题意A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，且接触面上没有滑动，则A、B两点的线速度大小相等，即$v_A : v_B = 1 : 1$；根据$v = \omega r$可知A、B两点的角速度大小与半径成反比，故$\omega_A : \omega_B = 1 : 2$，故A、B错误。A、C两点属于同轴转动，角速度大小相等，即$\omega_A : \omega_C = 1 : 1$，根据$v = \omega r$可知$v_A : v_C = r_A : r_C = 2 : 1$，故C错误，D正确。

4.(2024 皖豫名校联盟期中联考) 如图所示为某文具内部转动装置的结构图，大、小齿轮互相啮合，已知两齿轮的齿数分别为$48$、$24$，$a$、$b$分别是大、小齿轮边缘上的点，若$a$匀速转动，下列说法正确的是（B）


A.$a$、$b$两点转动的线速度相同
B.大、小齿轮的转动方向相反
C.大、小齿轮的转动周期之比为$1:2$
D.大、小齿轮转动的角速度相同

答案：
4.B
模型建构。
齿轮传动：两齿轮啮合，当两齿轮转动时，接触处线速度大小相等，两轮的转动方向相反。两轮齿距相等，相同时间内转过的齿数相同，有$\frac{\omega_a}{\omega_b} = \frac{r_b}{r_a} = \frac{N_b}{N_a}$。

由于大、小齿轮互相啮合，所以转动方向相反，二者边缘各点的线速度大小相等（破题关键），速度方向沿圆周的切线方向，故a、b两点转动的线速度不同，由于大、小齿轮的半径不同，根据$v = \omega r$，可知两者转动的角速度不同，A、D错误，B正确。由于两齿轮齿数分别为48、24，所以大、小齿轮半径之比为$2 : 1$，由$\omega = \frac{v}{r}$可知$\frac{\omega_大}{\omega_小} = \frac{r_小}{r_大} = \frac{1}{2}$，根据$T = \frac{2\pi}{\omega}$，可知大、小齿轮的转动周期之比为$2 : 1$，C错误。

5.(2025 山东潍坊期中) 如图所示，直径为$d$的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射出圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为$h$，不计空气阻力，重力加速度为$g$，则（A）


A.子弹在圆筒中的水平速度为$v_0 = d\sqrt{\frac{g}{2h}}$
B.子弹在圆筒中的水平速度为$v_0 = 2d\sqrt{\frac{g}{2h}}$
C.圆筒转动的角速度可能为$\omega = 4\pi\sqrt{\frac{g}{2h}}$
D.圆筒转动的角速度可能为$\omega = 1.5\pi\sqrt{\frac{g}{2h}}$

答案： 5.A 根据题意可知，子弹在圆筒中做平抛运动，竖直方向上有$h = \frac{1}{2}gt^2$，解得$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$；水平方向上有$d = v_0t$，解得$v_0 = d\sqrt{\frac{g}{2h}}$，A正确，B错误；由于两弹孔在同一竖直线上，则有$t = \frac{T}{2} + nT(n = 0,1,2,3·s)$，解得$T = \frac{2}{2n + 1}\sqrt{\frac{2h}{g}}(n = 0,1,2,3·s)$，圆筒转动的角速度$\omega = \frac{2\pi}{T} = (2n + 1)\pi\sqrt{\frac{g}{2h}}(n = 0,1,2,3·s)$，可知，当$n = 0$时，$\omega = \pi\sqrt{\frac{g}{2h}}$，$n = 1$时，$\omega = 3\pi\sqrt{\frac{g}{2h}}$，$n = 2$时，$\omega = 5\pi\sqrt{\frac{g}{2h}}$，C、D错误。
方法技巧
圆周运动多解问题的处理方法
(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题的关键。
(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑运动的周期性，表示出一个周期内的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度$\theta$上再加上$2n\pi$，具体n的取值应视情况而定。