《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

6.(2025 河北唐山一中月考)如图所示，当木星在绕日公转过程中运行到日、地连线延长线上时，会形成“木星冲日”现象。已知地球质量为$M$，半径为$R$，公转半径为$r$，公转周期为1年；木星质量是地球质量的300倍，半径是地球半径的10倍，公转半径是地球公转半径的5倍。不考虑木星和地球的自转，不计木星和地球间的引力，$\sqrt{5} \approx 2.24$，求：
(1)木星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比；
(2)“木星冲日”平均多少年出现一次(计算结果保留2位有效数字)。

答案： 6.答案$ (1) \frac{3}{1} (2)1.1 $年
解析
(1) 行星对其表面物体的万有引力等于物体在表面时受到的重力，有$ G\frac{Mm}{R^{2}} = mg$
解得$ g = \frac{GM}{R^{2}}$
则$ \frac{g_{木}}{g_{地}} = \frac{M_{木}}{M_{地}} · \frac{R_{地}^{2}}{R_{木}^{2}} = \frac{300}{1} × \frac{1}{10^{2}} = \frac{3}{1}$
(2) 根据开普勒第三定律有$ \frac{(5r)^{3}}{T_{木}^{2}} = \frac{r^{3}}{T_{地}^{2}}$
可得$ T_{木} = 5\sqrt{5}T_{地} ≈ 11.2 $年
设相邻两次木星冲日的时间间隔为 t，则有$ (\frac{2\pi}{T_{地}} - \frac{2\pi}{T_{木}})t = 2\pi$
解得$ t = \frac{T_{木}T_{地}}{T_{木} - T_{地}} ≈ 1.1 $年

7.▐ 创新题 | 新考法▐ (2025 河北青桐鸣 联考)两颗行星$S$和$T$的卫星绕各自行星做匀速圆周运动。如图所示为卫星的角速度$\omega$与轨道半径$r$的关系，图中两直线的纵轴截距的差值$b - a = \lg 3$，已知行星$S$的半径是$T$的3倍，忽略行星自转和其他星球的影响，结合图中的数据，下列说法正确的是 (D)


A.行星$S$与$T$的质量之比为3∶1
B.行星$S$与$T$表面的重力加速度之比为1∶3
C.行星$S$与$T$的平均密度之比为1∶1
D.行星$S$的第一宇宙速度是$T$的$\sqrt{3}$倍

答案： 7.D 根据万有引力提供向心力，有$ G\frac{GMm}{r^{2}} = m\omega^{2}r，$解得$ \omega = \sqrt{\frac{GM}{r^{3}}}，$取对数可得$ \lg \omega = \frac{1}{2}\lg(GM) - \frac{3}{2}\lg r，$可知$ \lg \omega - \lg r $图线的纵轴截距为$ \frac{1}{2}\lg(GM)，$斜率为$ -\frac{3}{2}。$结合题意可知截距差为$ \lg 3，$即$ \frac{1}{2}\lg(GM_{s}) - \frac{1}{2}\lg(GM_{T}) = \lg 3，$解得$ M_{s} = 9M_{T}，$A 错误；在星球表面，物体所受的万有引力等于其重力，即$ \frac{GMm}{R^{2}} = mg，$解得$ g = \frac{GM}{R^{2}}，$结合题意及已知条件，解得$ \frac{g_{S}}{g_{T}} = \frac{M_{S}}{M_{T}} · \frac{R_{T}^{2}}{R_{S}^{2}} = 1，$B 错误；根据密度公式$ \rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^{3}}，$代入$ R_{S} = 3R_{T}，$$M_{S} = 9M_{T}，$解得$ \frac{\rho_{S}}{\rho_{T}} = \frac{1}{3}，$C 错误；在星球表面，万有引力提供向心力，则有$ \frac{GMm'}{R^{2}} = m'\frac{mv^{2}}{R}，$解得$ v = \sqrt{\frac{GM}{R}}，$代入$ R_{S} = 3R_{T}，$$M_{S} = 9M_{T}，$解得$ \frac{v_{S}}{v_{T}} = \sqrt{3}，$D 正确。

8.▐ 创新题 | 新情境▐ (2025 安徽合肥第六中学期中)水利一号遥感卫星于2024年12月17日在太原卫星发射中心成功发射，该卫星为极地卫星，入轨后绕地球做匀速圆周运动，该卫星的飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了该卫星从北向南飞临赤道上空所对应的地面的经度，则 (C)


A.该卫星的环绕速度大于7.9 km/s
B.该卫星运行1圈中1次经过赤道上空
C.该卫星与地球同步卫星的周期之比为1∶8
D.该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比为1∶$4\sqrt{2}$

答案：
8.C
题图解读。

7.9 km/s 是第一宇宙速度，也是最大的环绕速度，该卫星的速度小于 7.9 km/s，A 错误；该卫星的轨道平面不是赤道平面，运行 1 圈中 2 次经过赤道上空（点拨：一次从北向南，一次从南向北），B 错误；由图可知，该卫星每绕地球运动一圈，地球自转的角度为 45°，卫星周期为$ 24 h × \frac{45°}{360°} = 3 h，$则与地球同步卫星的周期之比为 3 h : 24 h = 1 : 8（点拨：同步卫星周期等于地球自转周期），C 正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，可得$ G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r，$整理得$ r = \sqrt[3]{\frac{GMT^{2}}{4\pi^{2}}}，$该卫星与地球同步卫星的轨道半径之比$ \frac{r_{卫}}{r_{同}} = \sqrt[3]{\frac{T_{卫}^{2}}{T_{同}^{2}}} = \sqrt[3]{\frac{1}{8^{2}}} = \frac{1}{4}，$D 错误。

9.(2025 重庆第十八中学期中)已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。$P$、$Q$两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同，它们的重力加速度大小$g$随物体到星球中心的距离$r$变化的图像如图所示。关于$P$、$Q$星球，下列说法正确的是 (C)

A.质量相同

B.密度不相同
C.$P$、$Q$的第一宇宙速度大小之比为1∶2
D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶3

答案：
9.C 关键点拨。

由题图可知 P 星球和 Q 星球的半径分别为 R、2R，P、Q 两星球表面的重力加速度大小之比和半径之比都是 1 : 2，由$ G\frac{Mm}{R^{2}} = mg，$可得$ M = \frac{gR^{2}}{G}，$则两星球的质量之比$ \frac{M_{P}}{M_{Q}} = \frac{1}{8}，$A 错误；密度为$ \rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3}\pi R^{3}}，$可得$ \rho = \frac{3g}{4\pi GR}，$故两星球密度相同，B 错误；由$ G\frac{Mm}{R^{2}} = m\frac{v^{2}}{R}，$可得$ v = \sqrt{gR}，$则两星球的第一宇宙速度大小之比$ \frac{v_{P}}{v_{Q}} = \frac{1}{2}，$C 正确；由万有引力提供向心力可知，$G\frac{Mm}{r_{同}^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T_{同}^{2}}r_{同}，$可得$ r_{同} = \sqrt[3]{\frac{GMT_{同}^{2}}{4\pi^{2}}}，$两星球自转角速度相同，则两星球同步卫星的运行周期相同，轨道半径之比$ \frac{r_{P同}}{r_{Q同}} = \sqrt[3]{\frac{M_{P}}{M_{Q}}} = \frac{1}{2}，$又因为两星球的半径之比为 1 : 2，则同步卫星距星球表面的高度之比也为 1 : 2，D 错误。