《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

7. (2024 新课标,25) 如图,一长度$l=1.0\ m$的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上,薄板的右端与平台的边缘$O$对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动,当薄板运动的距离$\Delta l=\dfrac{l}{6}$时,物块从薄板右端水平飞出$^①$;当物块落到地面时,薄板中心恰好运动到$O$点$^②$。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数$\mu=0.3$,重力加速度大小$g=10\ m/s^2$。求
(1) 物块初速度的大小及其在薄板上运动的时间;
(2) 平台距地面的高度。

①关键点拨 物块飞出薄板前,匀减速运动的位移为$l+\dfrac{l}{6}$；薄板匀加速运动的位移为$\dfrac{l}{6}$。
②关键点拨 物块平抛的时间内薄板做匀速运动,通过的位移为$\dfrac{l}{2}-\dfrac{l}{6}$。

答案：
7.答案
(1)$4m/s$ $\frac{1}{3}s$
(2)$\frac{5}{9}m$
模型建构。
构建物块和薄板的运动模型，
物块：$f=ma_{1}$，匀减速
$f$
$mg$
$\uparrow F_{N}\uparrow F_{N1}F_{N2}$
薄板：$f'=ma_{2}$，匀加速
薄板做匀速运动，$\frac{l}{2}-\frac{l}{6}=v_{1}t'$
物块在薄板上运动 物块离开薄板后
解析
(1)物块在薄板上做匀减速运动，加速度大小为$a_{1}=\mu g=3m/s^{2}$
薄板做匀加速运动，加速度大小$a_{2}=\frac{\mu mg}{m}=3m/s^{2}$
对物块的运动，有$l+\Delta l=v_{0}t-\frac{1}{2}a_{1}t^{2}$
对薄板的运动，有$\Delta l=\frac{1}{2}a_{2}t^{2}$
解得$v_{0}=4m/s$，$t=\frac{1}{3}s$
(2)物块飞离薄板后薄板的速度$v_{2}=a_{2}t=1m/s$
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，则当物块落到地面时运动的时间为$t'=\frac{l}{v_{2}}=\frac{l}{6}=\frac{1}{3}s$
则平台距地面的高度$h=\frac{1}{2}gt'^{2}=\frac{5}{9}m$

8. 多选题 (2024 江西,8) 一条河流某处存在高度差,小鱼从低处向上跃出水面,冲到高处。如图所示,以小鱼跃出水面处为坐标原点,$x$轴沿水平方向,建立坐标系,小鱼的初速度为$v_0$,末速度沿$x$轴正方向。在此过程中,小鱼的水平位移$x$、竖直位移$y$、水平方向分速度$v_x$和竖直方向分速度$v_y$与时间$t$的关系,下列图像可能正确的是 （AD）

答案： 8.AD 小鱼做斜抛运动，在水平方向不受力，$v_{x}=v_{x0}$不变，$x=v_{x}· t$，故A正确，C错误。在竖直方向，$y=v_{y0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$，$v_{y}=v_{y0}-gt$，则$y-t$图像应为开口向下的抛物线，$v_{y}-t$图像应为斜率为负的一次函数图线，故B错误，D正确。

9. (2025 湖北,6) 某网球运动员两次击球,击球点离网的水平距离均为$L$,离地高度分别为$\dfrac{L}{2}$、$L$,网球离开球拍瞬间的速度大小相等,方向分别斜向上、斜向下,且与水平方向夹角均为$\theta$。击球后网球均刚好直接掠过球网$^①$,运动轨迹平面与球网垂直,忽略空气阻力,则$\tan\theta$的值为 （C）

A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$

答案：
9.C
模型建构。
网球两次运动分别是斜上抛运动、斜下抛运动，情境如图所示，将斜抛运动分解为水平方向的

匀速直线运动、竖直方向的匀变速直线运动，结合竖直方向的位移关系求解。
网球两次运动过程，沿水平方向都有$L=v_{0}\cos\theta· t$，设球网最高处离地高度为$H$，斜向下将球击出后，沿竖直方向有$L-H=v_{0}\sin\theta· t+\frac{1}{2}gt^{2}$，斜向上将球击出后，有$\frac{L}{2}-H=-v_{0}\sin\theta· t+\frac{1}{2}gt^{2}$，联立解得$\tan\theta=\frac{1}{4}$，C正确。

10. 多选题 (2024 山东,12) 如图所示,工程队向峡谷对岸平台抛射一石块,初速度$v_0$大小为$20\ m/s$,与水平方向的夹角为$30°$,抛出点$P$和落点$Q$的连线与水平方向夹角为$30°$,重力加速度$g$取$10\ m/s^2$,忽略空气阻力。重物在此运动过程中,下列说法正确的是 （BD）


A.运动时间为$2\sqrt{3}\ s$
B.落地时速度与水平方向夹角为$60°$
C.石块离$PQ$连线的最远距离为$10\ m$
D.轨迹最高点与落点的高度差为$45\ m$

答案：
10.BD 以$PQ$连线为$y$轴、垂直于$PQ$连线方向为$x$轴建立坐标系，在$x$方向，其初速度$v_{1}=v_{0}\cos30^{\circ}$，加速度大小$a_{1}=g\cos30^{\circ}$，做类竖直上抛运动，则运动时间$t=\frac{2v_{1}}{a_{1}}=4s$，A错误；在$y$方向，其初速度$v_{2}=v_{0}\sin30^{\circ}$，加速度$a_{2}=g\sin30^{\circ}$，做匀加速直线运动，落地时$y$方向的速度大小$v_{2}'=v_{2}+a_{2}t$，解得$v_{2}'=30m/s$，落地时的合速度大小$v=\sqrt{v_{1}^{2}+v_{2}'^{2}}=20\sqrt{3}m/s$，设落地速度与水平方向的夹角为$\theta$，则$\cos\theta=\frac{v_{0}\cos30^{\circ}}{v}$，解得$\theta=60^{\circ}$，B正确；当$x$方向的速度减为零时，重物离$PQ$连线最远，为$x_{m}=\frac{v_{1}^{2}}{2a_{1}}=10\sqrt{3}m$，C错误；当竖直方向的速度减为零时，重物到达最高点，需要的时间$t_{1}=\frac{v_{0}\sin30^{\circ}}{g}=1s$，则从最高点到落点做平抛运动的时间$t_{2}=t-t_{1}=3s$，所以最高点与落点的高度差$h=\frac{1}{2}gt_{2}^{2}=45m$，D正确。

一题多解
斜上抛运动可分解为沿初速度方向的匀速直线运动和自由落体运动，得到如图甲所示的位移关系，由几何知识可知位移三角形为等边三角形，得$v_{0}t=\frac{1}{2}gt^{2}$，解得$t=\frac{2v_{0}}{g}=4s$，A错误；重物在落点的水平分速度$v_{x}=v_{0}\cos30^{\circ}=10\sqrt{3}m/s$，竖直分速度$v_{y}=-v_{0}\sin30^{\circ}+gt=30m/s$，设重物落地时速度与水平方向的夹角为$\alpha$，由图乙可得$\tan\alpha=\frac{v_{y}}{v_{x}}=\sqrt{3}$，解得$\alpha=60^{\circ}$，B正确；当重物沿垂直$PQ$连线方向重物做类竖直上抛运动，初速度$v_{1}=v_{0}\cos30^{\circ}$，加速度大小$a_{1}=g\cos30^{\circ}$，可得重物离$PQ$连线的最远距离为$x_{m}=\frac{v_{1}^{2}}{2a_{1}}=10\sqrt{3}m$，C错误；重物运动到最高点时，竖直方向的速度为零，可得$0=-v_{0}\sin30^{\circ}+gt_{1}$，解得$t_{1}=1s$，重物从最高点到落点，竖直方向的位移$h=\frac{1}{2}g(t-t_{1})^{2}=45m$，D正确。