《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025 江苏连云港月考)进入冬季后,北方的冰雪运动吸引了许多南方游客。如图所示为雪地转转游戏示意图,人乘坐雪圈(人和雪圈总质量为 50 kg,大小忽略不计)绕轴以 2 rad/s 的角速度在水平雪地上匀速转动,已知水平杆长为 2 m,离地高为 2 m,绳长为 4 m,且绳与水平杆垂直。则雪圈(含人) (D)


A.所受的合外力不变
B.所受绳子的拉力指向圆周运动的圆心
C.线速度大小为 10 m/s
D.所需向心力大小为 800 N

答案：
1.D 雪圈(含人)绕转轴做匀速圆周运动，则合外力一直指向圆心，方向在时刻发生变化，所受的合外力不为零，A错误；合外力指向圆周运动的圆心，绳子的拉力沿绳斜向上，B错误；如图所示，雪圈(含人)绕转轴做匀速圆周运动的半径为$r = \sqrt{2^{2} + (4^{2} - 2^{2})} m = 4 m$，线速度大小为$v = \omega r = 8 m/s$，C错误；由向心力公式可得，雪圈(含人)所受向心力大小为$F = m\omega^{2}r = 50 × 2^{2} × 4 N = 800 N$，D正确。

2.(2025 江苏苏州南航附中期中)如图所示,半径为 R 的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 $OO'$ 重合。转台以一定角速度匀速转动,一质量为 m 的小物块落入陶罐内,经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,此时小物块受到的摩擦力恰好为 0,且它和 O 点的连线与 $OO'$ 之间的夹角 θ 为 60°,重力加速度为 g,下列说法不正确的是 (D)


A.物块所受的向心力大小为$\sqrt{3} m g$
B.陶罐对物块的弹力大小为 2mg
C.转台转动的角速度大小为$\sqrt{\frac{2g}{R}}$
D.物块转动的线速度大小为$\sqrt{3gR}$

答案：
2.D 由于物块随陶罐一起转动，知物块做匀速圆周运动，物块的受力如图所示，物块受到的支持力和重力的合力提供圆周运动的向心力，$F_{合} = mg \tan 60^{\circ} = \sqrt{3}mg$，$\frac{mg}{N} = \cos 60^{\circ}$，解得陶罐对物块的弹力大小为$N = 2mg$，故A、B 正确。物块做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，由向心力公式可得$\sqrt{3}mg = m\omega^{2}r = m \frac{v^{2}}{r}$，由几何关系有$r = R \sin 60^{\circ}$，解得$\omega = \sqrt{\frac{2g}{R}}$，$v = \sqrt{\frac{3gR}{2}}$，故C正确，D错误。

方法技巧
匀速圆周运动中力学问题的解题步骤
确定研究对象 做匀速圆周运动的物体
运动分析 确定匀速圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径
受力分析 画出受力示意图，运用平行四边形定则或正交分解法求出合力，向心力$F_{向} = F_{合}$
列方程求解$F_{合} = m \frac{v^{2}}{r} = m\omega^{2}r = m \frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r = mv\omega$

3.(2025 天津耀华中学期中)如图所示,竖直平面内的光滑金属细圆环半径为 R,质量为 m 的带孔小球穿于环上,一长为 R 的轻杆一端固定于球上,另一端通过光滑的铰链连接于圆环最低点,重力加速度为 g。当圆环以角速度 ω =$\sqrt{\frac{6g}{R}}$ 绕过竖直直径的轴转动时,轻杆对小球的作用力大小和方向为 (B)


A.2mg,沿杆向上
B.2mg,沿杆向下
C.($2\sqrt{3} - 1$)mg,沿杆向上
D.($2\sqrt{3} - 1$)mg,沿杆向下

答案：
3.B 设杆对小球有沿杆向下的拉力$F_{1}$，环对小球有指向圆心的支持力$F_{2}$，如图所示，设轻杆与竖直直径的夹角为$\theta$，由几何关系可得$\theta = 60^{\circ}$，则小球做圆周运动的半径为$r = R \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}R$，所需向心力为$F_{向} = m\omega^{2}r = 3\sqrt{3}mg$，根据牛顿第二定律和平衡条件可知$F_{1} \cos 30^{\circ} + F_{2} \cos 30^{\circ} = F_{向}$，$F_{1} \sin 30^{\circ} + mg = F_{2} \sin 30^{\circ}$，解得$F_{1} = 2mg$，方向沿杆向下，B正确。

4.(2025 湖南师大附中月考)用劲度系数为 k、原长均为 $l_0$ 的符合胡克定律的六根橡皮筋,将六个质量均为 m 的小球连接成正六边形(如图所示),放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面、通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后,观察到正六边形边长变为 $3l_0$,则此时转动的周期为 (B)


A.$2\pi \sqrt{\frac{m}{2k}}$
B.$2\pi \sqrt{\frac{3m}{2k}}$
C.$2\pi \sqrt{\frac{2m}{k}}$
D.$2\pi \sqrt{\frac{2m}{3k}}$

答案： 4.B 由胡克定律可得，正六边形边长为$3l_{0}$时每根橡皮筋的弹力大小均为$F = k(3l_{0} - l_{0}) = 2kl_{0}$，相邻橡皮筋间的夹角为$120^{\circ}$，则每个小球所受的合力大小为$F_{合} = 2kl_{0}$，做圆周运动的轨道半径为$3l_{0}$，合力提供向心力，可得$F_{合} = m \frac{4\pi^{2}}{T^{2}} × 3l_{0}$，解得$T = 2\pi \sqrt{\frac{3m}{2k}}$，B正确。

5.(2025 重庆南开中学期中)如图所示,将长方体容器一面固定在转轴上,绕转轴做匀速圆周运动。容器内有质量均为 m 的 A、B 两物块用轻杆相连,杆与竖直方向的夹角为 θ。物块 A 靠在可视为光滑的左壁,物块 B 在水平底面的中点,两物块均可视为质点,B 与底面间的动摩擦因数为 μ,容器底边长为 2r,杆与容器始终保持相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g。下列说法正确的是 (C)


A.若 B 受的摩擦力为零,则角速度为$\sqrt{\frac{g \tan \theta}{2r}}$
B.若 B 受的摩擦力为零,则角速度为$\sqrt{\frac{2g \tan \theta}{r}}$
C.转轴转动的角速度最大值为$\sqrt{\frac{g \tan \theta + 2\mu g}{r}}$
D.转轴转动的角速度最大值为$\sqrt{\frac{g \tan \theta + \mu g}{r}}$

答案： 5.C 若B物块所受摩擦力为零，设A、B间杆的作用力大小为$T$，对A受力分析，有$mg = T \cos \theta$，对B受力分析，有$T \sin \theta = m\omega^{2}r$，解得$\omega = \sqrt{\frac{g \tan \theta}{r}}$，A、B错误；转轴匀速转动的角速度最大时，对于B有$T \sin \theta + f = mg \tan \theta + f = m\omega^{2}r$，此时$f = \mu(mg + T \cos \theta) = \mu · 2mg$，得$\omega = \sqrt{\frac{g \tan \theta + 2\mu g}{r}}$，C正确，D错误。