《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

9.(2025 安徽合肥期末)2025年4月19日6时51分，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将试验二十七号卫星01星-06星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。已知试验二十七号卫星01星(以下简称卫星)绕地球做匀速圆周运动，其轨道离地球表面的高度为$h$，飞行$n$圈所用时间为$t$，卫星的总质量为$m$，地球半径为$R$，引力常量为$G$，则 (B)

A.地球的质量为$M = \frac{4\pi^2 n^2 R^3}{G t^2}$
B.地球表面的重力加速度$g = \frac{4\pi^2 n^2}{t^2 R^2}(R + h)^3$
C.卫星的向心加速度大小为$a = \frac{Gm}{(R + h)^2}$
D.卫星的线速度大小为$v = \sqrt{\frac{2\pi n R}{t}}$

答案： 9.B 卫星绕地球做圆周运动的周期$ T = \frac{t}{n}，$根据万有引力提供向心力，有$ G\frac{Mm}{(R + h)^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}(R + h)，$可得地球的质量$ M = \frac{4\pi^{2}n^{2}(R + h)^{3}}{Gt^{2}}，$A 错误；物体在地球表面时，物体的重力等于地球对其的万有引力，即$ m_{0}g = G\frac{Mm_{0}}{R^{2}}，$解得地球表面的重力加速度$ g = \frac{4\pi^{2}n^{2}(R + h)^{3}}{t^{2}R^{2}}，$B 正确；根据$ G\frac{Mm}{(R + h)^{2}} = ma，$可得卫星的向心加速度$ a = \frac{4\pi^{2}n^{2}(R + h)}{t^{2}}，$C 错误；卫星的线速度$ v = \frac{2\pi}{T}(R + h) = \frac{2\pi n(R + h)}{t}，$D 错误。

10.(2025 河北石家庄期中联考)天通一号卫星是地球静止轨道卫星，距地面高度是地球半径的5.6倍，下列说法正确的是 (B)

A.该卫星的线速度与地球的第一宇宙速度的比值为$\sqrt{\frac{1}{5.6}}$
B.该卫星的角速度与地球的近地卫星角速度的比值为$\sqrt{\frac{1}{6.6^3}}$
C.该卫星轨道周期与地球自转周期的比值为$\sqrt{\frac{6.6^3}{1}}$
D.该卫星所受万有引力与地球的近地卫星的万有引力比值一定为$\frac{1}{6.6^2}$

答案： 10.B 设地球的半径为 R，则天通一号的轨道半径 r = 6.6R，绕地球表面做匀速圆周运动的卫星的轨道半径为 R，根据$ G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}，$可得$ v = \sqrt{\frac{GM}{r}}，$则天通一号卫星的线速度与地球第一宇宙速度的比值$ \frac{v}{v_{0}} = \sqrt{\frac{R}{6.6R}} = \sqrt{\frac{1}{6.6}}，$故 A 错误；根据$ G\frac{Mm}{r^{2}} = m\omega^{2}r，$可得天通一号的角速度与地球的近地卫星角速度的比值$ \frac{\omega}{\omega_{0}} = \sqrt{\frac{R^{3}}{(6.6R)^{3}}}，$故 B 正确；地球自转周期为$ T_{0} = 24 h，$天通一号属于地球静止轨道卫星，二者周期相等，故 C 错误；根据万有引力公式$ F = G\frac{GMm}{r^{2}}，$由于不确定近地卫星与天通一号卫星的质量关系，无法判定引力的大小关系，故 D 错误。

11.(2025 天津第一中学期中)我国发射了世界上第一颗在同步轨道上运行的合成孔径雷达(SAR)卫星，该卫星可用于监测城市建设、交通运输、海洋环境等人工活动。地球同步卫星包含静止轨道卫星和倾斜轨道同步卫星。关于地球同步卫星，下列说法正确的是(A)


A.倾斜轨道同步卫星一天2次经过赤道同一位置的正上方
B.静止轨道卫星可能在北京正上方
C.同步卫星若受到稀薄空气阻力的影响，运行轨道会逐渐降低，运行速度会逐渐变小
D.同步卫星环绕地球运动的速度大于7.9 km/s

答案： 11.A 由于倾斜轨道同步卫星的周期和地球的自转周期相等，地球赤道某一位置转过 180°，该卫星也转过 180°，该卫星又处于赤道上某位置上空，所以倾斜轨道同步卫星一天 2 次经过赤道同一位置的正上方，A 正确。静止轨道卫星位于赤道平面内，北京不位于赤道上，静止轨道卫星不可能在北京的正上方（易错点：同步卫星不一定是静止轨道卫星），B 错误。同步卫星环绕地球运动，万有引力提供向心力，可得$ G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}，$解得$ v = \sqrt{\frac{GM}{r}}，$7.9 km/s 是地球近地卫星的环绕速度，由于同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，可知其线速度一定小于第一宇宙速度，D 错误。卫星的轨道半径降低，即轨道半径减小，由$ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} $可知，线速度会增大，C 错误。

12.▐ 教材习题改编▐ 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信。已知地球同步卫星的线速度大小为$v$，地球自转的周期为$T$，地球的半径为$R$，引力常量为$G$，下列说法正确的是 (D)


A.三颗同步卫星受到地球的万有引力大小一定相等
B.任意两颗同步卫星的间距为$\frac{vT}{\pi}$
C.地球的质量为$\frac{v^2 T^2}{2\pi G}$
D.同步卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为$\frac{4\pi^2 R^2}{v^2 T^2}$

答案： 12.D 卫星受到地球的万有引力大小为$ F = G\frac{GMm}{r^{2}}，$因三颗同步卫星的质量不一定相等，所以三颗同步卫星受到地球的万有引力大小不一定相等，A 错误；根据$ vT = 2\pi r，$可得同步卫星的轨道半径为$ r = \frac{vT}{2\pi}，$一颗同步卫星的信号覆盖赤道$ \frac{1}{3} $圆周，任意两颗同步卫星的间距为$ s = 2r \sin \frac{120^{\circ}}{2} = \frac{\sqrt{3}vT}{\pi}，$B 错误；同步卫星所受的万有引力提供向心力，可得$ G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}，$解得地球的质量为$ M = \frac{v^{3}T}{2\pi G}，$C 错误；同步卫星的向心加速度大小为$ a = \frac{v^{2}}{r} = \frac{2\pi v}{T}，$根据地球表面万有引力与重力的关系有$ G\frac{Mm'}{R^{2}} = m'g，$解得$ g = \frac{v^{3}T}{2\pi R^{2}}，$则同步卫星的向心加速度与地球表面的重力加速度大小之比为$ \frac{a}{g} = \frac{4\pi^{2}R^{2}}{v^{2}T^{2}}，$D 正确。