《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025 江苏无锡锡山高级中学月考)人类首次发现的引力波来源于距地球$13$ 亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程。设两个黑洞$A$、$B$ 绕其连线上的$O$ 点做匀速圆周运动，如图所示，黑洞$A$ 的轨道半径大于黑洞$B$ 的轨道半径，两个黑洞的总质量为$M$,两个黑洞中心间的距离为$L$,则 (A)

A.黑洞$A$ 的质量一定小于黑洞$B$ 的质量
B.黑洞$A$ 的线速度一定小于黑洞$B$ 的线速度
C.黑洞$A$ 的向心力一定小于黑洞$B$ 的向心力
D.两个黑洞的总质量$M$一定，$L$ 越大，角速度越大

答案：
1.A 模型建构
构建双星模型，设黑洞A、B做匀速圆周运动的轨道半径分别为$r_A$、$r_B$，两者间的万有引力提供向心力，则$F_A = F_B$。

两个黑洞A、B组成双星系统，两者的角速度相同，由相互作用的万有引力提供向心力 破题关键，则黑洞A和B的向心力大小相等，C错误；根据$v = \omega r$，由于黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，可知黑洞A的线速度一定大于黑洞B的线速度，B错误；黑洞A、B做圆周运动，由牛顿第二定律得$\frac{Gm_Am_B}{L^2}=m_A \omega^2 r_A = m_B \omega^2 r_B$，又$r_A + r_B = L$，联立解得$\frac{m_A}{m_B}=\frac{r_B}{r_A}$，$M = m_A + m_B =\frac{\omega^2 L^3}{G}$，由于黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，可知黑洞A的质量一定小于黑洞B的质量，A正确；根据$M = m_A + m_B =\frac{\omega^2 L^3}{G}$，可知两个黑洞的总质量$M$一定，$L$越大，角速度越小，D错误。

2.(2025 河北石家庄月考)现已观测到两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的$O$ 点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为$L$,质量之比为$m_1:m_2 = 5:3$,运行的周期为$T$,下列说法中正确的是(C)


A.质量为$m_1$ 的星体做圆周运动的半径为$\frac{5}{8} L$
B.质量为$m_1$ 的星体、质量为$m_2$ 的星体做圆周运动的线速度大小之比为$5:3$
C.质量为$m_1$ 的星体、质量为$m_2$ 的星体做圆周运动的线速度大小之和为$\frac{2\pi}{T} L$
D.该双星系统的总质量为$\frac{4\pi^3 L^3}{G T^2}$

答案： 2.C 设质量为$m_1$的星体、质量为$m_2$的星体距转动中心$O$的距离分别为$r_1$、$r_2$，稳定的双星系统绕$O$点转动的角速度相同，设为$\omega$，对双星有$\frac{Gm_1m_2}{L^2}=m_1r_1 \omega^2 = m_2r_2 \omega^2$，解得$\frac{r_1}{r_2}=\frac{m_2}{m_1}=\frac{3}{5}$，又$r_1 + r_2 = L$，联立解得$r_1 =\frac{3}{8}L$，$r_2 =\frac{5}{8}L$，A错误；质量为$m_1$的星体、质量为$m_2$的星体做圆周运动的线速度大小之比为$\frac{v_1}{v_2}=\frac{\omega r_1}{\omega r_2}=\frac{3}{5}$，B错误；质量为$m_1$的星体、质量为$m_2$的星体做圆周运动的线速度大小之和为$v_1 + v_2 = \omega r_1 + \omega r_2 = \omega(r_1 + r_2)=\frac{2\pi}{T}L$，C正确；因为$\frac{Gm_2}{L^2}=\omega^2 r_1=\frac{4\pi^2}{T^2}r_1$，$\frac{Gm_1}{L^2}=\omega^2 r_2=\frac{4\pi^2}{T^2}r_2$，整理得$\frac{G(m_1 + m_2)}{L^2}=\frac{4\pi^2}{T^2}(r_1 + r_2)=\frac{4\pi^2}{T^2}L$，解得$m_1 + m_2 =\frac{4\pi^2 L^3}{GT^2}$，D错误。

3.(2025 湖南长沙长郡中学月考)地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕它们连线上的$A$ 点转动，同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的引力共同作用下也绕$A$ 点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点$L_2$ 处存在一个中继卫星，它的主要作用是用于登月行动的通信；在拉格朗日点$L_4$ 处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况。若地球的质量为月球的$81$ 倍，则下列说法正确的是　　(D)


A.地心与月心到$A$ 点的距离之比为$81:1$
B.稳定运行时，监测卫星的加速度小于月球的加速度
C.监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期
D.若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失，则中继卫星会做离心运动

答案：
3.D 模型建构
系统稳定时，地球、监测卫星、月球、中继卫星均绕A点做匀速圆周运动，角速度相同

地球和月球组成双星系统，均绕A点匀速转动，根据$\frac{GMm_{月}}{L^2}=M \omega^2 r_1 = m_{月} \omega^2 r_2$，可得$\frac{r_1}{r_2}=\frac{m_{月}}{M}$，则地球球心与月球球心到A点的距离之比为$1:81$，A错误；地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期(点拨：相对位置保持不变)，监测卫星的运行周期等于中继卫星的运行周期，C错误；监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离，结合两者周期相同，根据$a = (\frac{2\pi}{T})^2 R$，可得监测卫星的加速度大于月球的加速度，B错误；中继卫星在月球和地球的共同吸引下做匀速圆周运动，若月球引力消失，则所受实际合力小于圆周运动所需的向心力，中继卫星将做离心运动，D正确。

4.(2024 江苏南京金陵中学月考)如图所示，恒星$A$、$B$ 构成的双星系统绕点$O$ 沿顺时针方向做匀速圆周运动，运动周期为$T_1$,它们的轨道半径分别为$R_A$、$R_B$,$R_A＜R_B$。$C$ 为$B$ 的卫星，绕$B$ 做逆时针方向的匀速圆周运动，周期为$T_2$,忽略$A$ 与$C$ 之间的万有引力，且$A$ 与$B$ 之间的万有引力远大于$C$ 与$B$ 之间的万有引力。引力常量为$G$,则以下说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　(D)


A.若知道$C$ 的轨道半径，则可求出$C$ 的质量
B.恒星$B$ 的质量为$M_B = \frac{4\pi^2 (R_A + R_B)^3}{G T_1^2}$
C.若$A$ 也有一颗运动周期为$T_2$ 的卫星，则其轨道半径一定小于$C$ 的轨道半径
D.设$A$、$B$、$C$ 三星由图示位置到再次共线的时间为$t$,则$t = \frac{T_1 T_2}{2(T_1 + T_2 )}$

答案： 4.D 在知道C的轨道半径和周期的情况下，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程能求出B的质量，无法求出C的质量，A错误。在A、B组成的双星系统中，对A，根据牛顿第二定律有$\frac{Gm_Am_B}{(R_A + R_B)^2}=m_A(\frac{2\pi}{T_1})^2 R_A$，解得$m_B =\frac{4\pi^2 R_A (R_A + R_B)}{GT_1^2}$，B错误。对A、B组成的双星系统有$m_A(\frac{2\pi}{T_1})^2R_A = m_B(\frac{2\pi}{T_1})^2R_B$，因为$R_A ＜ R_B$，所以$m_A ＞ m_B$；若A也有一颗运动周期为$T_2$的卫星，设卫星的质量为$m$，轨道半径为$r$，则根据牛顿第二定律有$\frac{Gm_Am}{r^2}=m(\frac{2\pi}{T_2})^2 r$，解得$r =\sqrt[3]{\frac{Gm_A T_2^2}{4\pi^2}}$，同理可得C的轨道半径为$R_C =\sqrt[3]{\frac{Gm_B T_2^2}{4\pi^2}}$；由于$m_A ＞ m_B$，则$r ＞ R_C$，C错误。A、B、C三星由图示位置到再次共线时，A、B转过的圆心角$\theta_1$与C转过的圆心角$\theta_2$互补，则$\theta_1 =\frac{2\pi}{T_1}t$，$\theta_2 =\frac{2\pi}{T_2}t$，$\frac{2\pi}{T_1}t+\frac{2\pi}{T_2}t = \pi$，解得$t =\frac{T_1T_2}{2(T_1 + T_2)}$，D正确。