《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025 安徽江南十校联考)在修筑铁路时，火车转弯处的外轨略高于内轨，当火车以设计速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。已知某火车弯道可视作圆轨道，其半径为$R$，当地的重力加速度为$g$，以下说法中正确的是


A.该弯道的设计速度为$\sqrt{gR}$
B.当火车质量改变时，设计速度也将改变
C.当火车速度大于设计速度时，外轨将受到轮缘的挤压
D.按设计速度行驶时，轨道的支持力等于重力

答案：
1.C
模型建构
建构火车转弯的圆周运动模型，设转弯处内、外轨连线与水平方向的夹角为$\theta$，转弯处的设计速度为$v$，火车以此速度转弯时，受力如图所示。

火车以设计速度转弯时，轮缘恰好对内、外轨道无压力，火车受重力、支持力作用，两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得$mg \tan \theta = m \frac{v^2}{R}$，解得$v = \sqrt{gR \tan \theta}$，与火车质量无关，故A、B错误；若火车速度大于设计速度，所需向心力变大，外轨对轮缘有弹力作用，故C正确；火车按设计速度行驶时，竖直方向上有$F_N \cos \theta = mg$，轨道的支持力大于重力，故D错误。
易错警示
转弯时，火车在水平面内做圆周运动，所受合力沿水平方向，而不是沿轨道斜面方向。

2.(2025 河北保定定州中学期末)为了确保行车安全，驾驶员在转弯时应根据道路情况和车辆状态合理控制车速，确保平稳过弯。如图所示，若一辆质量为$2000\mathrm{kg}$(包括人和物品)的汽车，水平路面对汽车轮胎的最大静摩擦力为$1.6 × 10^{4}\mathrm{N}$，当汽车经过半径为$50\mathrm{m}$的水平弯道时，下列说法正确的是


A.转弯过程中，汽车受到重力、支持力、摩擦力以及向心力的作用
B.若车速为$25\mathrm{m/s}$，则汽车可安全行驶
C.若将弯道修成外高内低，可适当提高弯道处的限速
D.若将弯道修成外高内低，汽车以某一速度通过弯道时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，若提高车速，汽车一定会发生侧滑

答案：
2.C
模型建构
汽车在路面行驶不发生侧滑，在水平弯道处，汽车所受静摩擦力提供向心力。在外高内低的弯道处，重力和支持力的合力恰好提供向心力时，有$mg \tan \theta = m \frac{v^2}{R}$，解得$v = \sqrt{gR \tan \theta}$，汽车不受静摩擦力；当$v ＞ \sqrt{gR \tan \theta}$时，汽车会受到沿倾斜弯道向下的摩擦力作用；当$v ＜ \sqrt{gR \tan \theta}$时，汽车会受到沿倾斜弯道向上的摩擦力作用。

汽车转弯过程中，受到重力、支持力、摩擦力的作用，故A错误；若车速为$25m/s$，则汽车在水平弯道行驶所需的向心力为$F_n = m \frac{v^2}{r} = 2000 × \frac{25^2}{50}N = 2.5 × 10^4N ＞ 1.6 × 10^4N$，可知汽车会发生侧滑，B错误；若将弯道修成外高内低，则汽车所受支持力的水平分量可以补充一部分所需的向心力，则可适当提高弯道处的限速，故C正确；若将弯道修成外高内低，汽车以某一速度通过弯道时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，若提高车速，在一定范围内，汽车会受指向内侧的静摩擦力，支持力、重力、静摩擦力的合力提供向心力，此时不会发生侧滑，当速度达到一定值，使得路面对汽车的最大静摩擦力不能补足所需向心力时，则会发生侧滑，故D错误。
方法技巧
火车转弯（或汽车转弯）问题实际都是水平面内的匀速圆周运动问题，解决此类问题，首先要确定火车（或汽车）运动的平面，找准圆心，并求出对应的半径；然后对火车（或汽车）进行受力分析，找到向心力的来源；最后依据牛顿第二定律列出方程，求解并讨论。

3.(2025 江西南昌九校联考)如图所示为某场地自行车比赛中的图片，倾斜赛道与水平面的夹角为$\theta = 37^{\circ}$，其中某运动员骑自行车(可视为质点)在该赛道上做水平面内半径为$R$的匀速圆周运动，当自行车的速度为$v_{0}$时，自行车恰好不受侧向摩擦力作用。已知车轮与赛道间的侧向动摩擦因数$\mu = \frac{3}{8}$，不考虑空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为$g$，$\sin 37^{\circ} = 0.6$，$\cos 37^{\circ} = 0.8$，则自行车在赛道上不做侧向滑动的最小速率为


A.$\frac{\sqrt{2}}{3}v_{0}$
B.$\sqrt{\frac{9}{32}}v_{0}$
C.$\sqrt{\frac{12}{41}}v_{0}$
D.$\sqrt{\frac{16}{41}}v_{0}$

答案：
3.D
关键点拨
(1)自行车转弯时的运动是水平面内的圆周运动。
(2)当不出现侧向摩擦力时，自行车转弯所需向心力由重力和路面的支持力的合力提供。
当自行车的速度为$v_0$时，自行车不受侧向摩擦力作用，由重力与支持力的合力提供向心力，如图甲所示，则有$mg \tan \theta = \frac{mv_0^2}{R}$，解得$v_0 = \sqrt{gR \tan \theta}$；自行车不做侧向滑动，且速率最小时，最大静摩擦力沿倾斜赛道向上，受力分析如图乙所示，可知竖直方向有$F_N \cos \theta + f \sin \theta = mg$，水平方向有$F_N \sin \theta - f \cos \theta = \frac{mv^2}{R}$，且$f = \mu F_N$，联立解得$v = \sqrt{\frac{gR(\tan \theta - \mu)}{1 + \mu \tan \theta}} = \frac{16}{\sqrt{41}}v_0$，D正确。

4.(2025 江苏盐城五校期中联考)如图所示，汽车以恒定速率先后经过某凹形桥面和拱形桥面，凹形桥面最低点为$A$点，拱形桥面最高点为$B$点。下列说法正确的是


A.过$B$点时，汽车对桥面的压力小于自身重力
B.过$A$点时，汽车对桥面的压力小于自身重力
C.汽车通过拱形桥的$B$点时容易爆胎
D.汽车通过凹形桥的$A$点时容易离开桥面

答案： 4.A
汽车过B点时，根据牛顿第二定律得$mg - F_{NB} = m \frac{v^2}{R}$，可知$mg ＞ F_{NB}$，故由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力小于自身重力，汽车过拱形桥的B点时不容易爆胎，A正确，C错误；汽车过凹形桥的A点时，根据牛顿第二定律得$F_{NA} - mg = m \frac{v^2}{R}$，可知$mg ＜ F_{NA}$，故由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力大于自身重力，汽车过凹形桥的A点时不容易离开桥面，B、D错误。

5.(2025 河南鹤壁期末)如图所示，一人正在骑着摩托车进行腾跃特技表演，先沿曲面冲上高$0.45\mathrm{m}$顶部水平的高台，接着以$v_{0}=4\mathrm{m/s}$的水平速度离开平台，恰好能无碰撞地沿圆弧切线从$A$点切入光滑竖直的圆弧轨道，并沿轨道下滑。$A$、$B$为圆弧两端点，且连线水平。已知圆弧轨道半径$R = 1\mathrm{m}$，人和车的总质量为$150\mathrm{kg}$，全过程中阻力忽略不计，重力加速度$g$取$10\mathrm{m/s^{2}}$，$\sin 37^{\circ} = 0.6$，$\cos 37^{\circ} = 0.8$。则下列说法不正确的是


A.从平台飞出到$A$点，人和车的水平位移大小为$x = 1.2\mathrm{m}$
B.在$A$点时的速度大小为$5\mathrm{m/s}$
C.圆弧$AB$对应的圆心角$\theta$为$74^{\circ}$
D.人和车运动到圆弧轨道上$A$点时对轨道的压力大小为$3750\mathrm{N}$

答案： 5.D
从平台飞出到A点，人和摩托车做平抛运动，则有$h = \frac{1}{2}gt^2$，$x = v_0t$，解得$t = 0.3s$，$x = 1.2m$，故A正确；在A点时，人的竖直分速度为$v_y = gt = 3m/s$，则$v_A = \sqrt{v_0^2 + v_y^2} = 5m/s$，故B正确；在A点时，根据速度分解有$\tan \frac{\theta}{2} = \frac{gt}{v_0}$，解得$\frac{\theta}{2} = 37°$，则$\theta = 74°$，故C正确；人和车运动到圆弧轨道上A点时，根据牛顿第二定律有$N_1 - mg \cos \frac{\theta}{2} = m \frac{v_A^2}{R}$，根据牛顿第三定律有$N_2 = N_1$，解得$N_2 = 4950N$，故D错误。