《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025陕西榆林期中)“开普勒-90”星系距离太阳系约2 545光年,是一个类太阳系的恒星系统。目前已经发现该星系有8颗行星,与太阳系内的大行星数量相同。其中一颗行星“开普勒-90d”的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的$\frac{1}{3}$,公转周期约为地球公转周期的$\frac{1}{6}$,则该星系中心天体“开普勒-90”与太阳的质量之比约为(D)

A.4 : 1
B.3 : 1
C.9 : 4
D.4 : 3

答案： 1.D行星“开普勒−90d”围绕“开普勒−90”做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有$\frac{GMm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$，可得中心天体“开普勒−90”的质量$M = \frac{4\pi^{2}r^{3}}{GT^{2}}$，同理可得$M_{太} = \frac{4\pi^{2}r_{1}^{3}}{GT_{1}^{2}}$，故$\frac{M}{M_{太}} = \frac{r^{3}T_{1}^{2}}{r_{1}^{3}T^{2}} = \frac{4}{3}$，D正确。

2.(2025江苏连云港海头高级中学期末)理论表明：黑洞质量$M$和半径$R$的关系为$\frac{M}{R} = \frac{c^2}{2G}$,其中$c$为真空中的光速,$G$为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动,速率为$v$,轨道半径为$r$,则可知(C)

A.该黑洞的质量$M = \frac{vr}{2G}$
B.该黑洞的质量$M = \frac{v^2r}{2G}$
C.该黑洞的半径$R = \frac{2v^2r}{c^2}$
D.该黑洞的半径$R = \frac{v^2r}{c^2}$

答案： 2.C 根据星体受到黑洞的万有引力提供向心力，有$\frac{GMm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，可得黑洞的质量$M = \frac{v^{2}r}{G}$，A、B错误；根据题意可知$\frac{M}{R} = \frac{c^{2}}{2G}$，结合$M = \frac{v^{2}r}{G}$，可得黑洞的半径$R = \frac{2v^{2}r}{c^{2}}$，C正确，D错误。

3.(2025江西赣州中学期中)2024年6月,内蒙古乌兰察布阿木古郎草原迎回了携带月背“土特产”的嫦娥六号返回器,这是人类历史上首次实现月球背面采样返回。返回器在返回地球前绕地球运行的某段可视为匀速圆周运动,在该段运动过程中,返回器转过圆心角$\theta$所用的时间为$t$、速度大小为$v$。已知引力常量为$G$,则地球的质量可表示为(A)

A.$\frac{v^3t}{G\theta}$
B.$\frac{v^3t}{2G\theta}$
C.$\frac{v^2t}{G\theta}$
D.$\frac{v^2t}{2G\theta}$

答案： 3.A 返回器做匀速圆周运动，角速度为$\omega = \frac{\theta}{t}$，则返回器的轨道半径$r = \frac{v}{\omega} = \frac{vt}{\theta}$，根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$，联立解得地球的质量$M = \frac{v^{3}t}{G\theta}$，A正确。

4.(2025黑龙江大庆模拟)火星移民计划是人类探索太空的一次重要尝试,人类可能将在火星上建立新家园。如果让一小球在火星表面一定高度处自由下落,测得它在第2 s内(未着陆)的位移大小是6 m。已知火星的半径约为地球半径的$\frac{1}{2}$,地球表面的重力加速度$g = 10$ m/s$^2$,则火星的质量$M_{火}$和地球的质量$M_{地}$之比为(D)

A.10
B.$\frac{40}{3}$
C.$\frac{3}{40}$
D.$\frac{1}{10}$

答案：
4.D

5.(2025江苏连云港期中)中国计划在2030年前实现载人登月。假设航天器先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为$T$的匀速圆周运动,然后逐渐调整并安全登月。航天员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃,他腾空的高度为$h$,腾空的时间为$t$。已知引力常量为$G$,则月球的质量为(D)

A.$\frac{h^3T^4}{32G\pi^4t^6}$
B.$\frac{h^3T^4}{16G\pi^4t^6}$
C.$\frac{16h^3T^4}{G\pi^4t^6}$
D.$\frac{32h^3T^4}{G\pi^4t^6}$

答案： 5.D设月球的半径为$R$，月球表面的重力加速度大小为$g_{月}$，航天员沿竖直方向跳跃，做竖直上抛运动，则有$h = \frac{1}{2}g_{月}(\frac{t}{2})^{2}$，解得$g_{月} = \frac{8h}{t^{2}}$；航天器在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为$T$的匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{R^{2}} = m(\frac{2\pi}{T})^{2}R$，结合$G\frac{Mm}{R^{2}} = mg_{月}$，解得月球质量$M = \frac{32h^{3}T^{4}}{G\pi^{4}t^{6}}$，故选D。

6.(2025山东枣庄第八中学模拟)地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为$r_1$,周期为$T_1$,月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为$r_2$,周期为$T_2$,地球表面的重力加速度为$g$,引力常量为$G$。下列说法正确的是(D)

A.地球的质量可表示为$\frac{gr_1^2}{G}$
B.地球的半径可表示为$\frac{4\pi^2r_2^3}{gT_2^2}$
C.太阳与地球的质量之比为$\frac{r_2^3T_1^2}{r_1^3T_2^2}$
D.太阳与地球的质量之比为$\frac{r_1^3T_2^2}{r_2^3T_1^2}$

答案： 6.D设地球半径为$R$，不考虑地球自转，地球表面的物体所受的万有引力等于其重力，即有$G\frac{M_{地}m}{R^{2}} = mg$，解得$M_{地} = \frac{gR^{2}}{G}$，A错误；月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有$G\frac{M_{地}m_{1}}{r_{2}^{2}} = m_{1}\frac{4\pi^{2}}{T_{2}^{2}}r_{2}$，结合$M_{地} = \frac{gR^{2}}{G}$，解得$R = \sqrt{\frac{4\pi^{2}r_{2}^{3}}{gT_{2}^{2}}}$，B错误；地球绕太阳做匀速圆周运动，有$G\frac{M_{太}M_{地}}{r_{1}^{2}} = M_{地}\frac{4\pi^{2}}{T_{1}^{2}}r_{1}$，而地球质量$M_{地} = \frac{gR^{2}}{G}$，解得$\frac{M_{太}}{M_{地}} = \frac{r_{1}^{3}T_{2}^{2}}{r_{2}^{3}T_{1}^{2}}$，故C错误，D正确。