《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025河北保定名校联盟期中)如图甲所示,某河宽为$200 m$,小船在静水中的速度大小为$4 m/s$,水流速度为$3 m/s$。假设小船从$P$点出发,在匀速行驶过程中船头方向不变,下列说法中正确的是 (D)


A.若想以最短时间过河,小船过河位移大小为$150 m$
B.若想以最小位移过河,小船过河时间为$40 s$
C.若大暴雨导致水流速度增大到$5 \text{ m/s$,小船过河的最小位移为$150 m$
D.如图乙所示,若距离出发点$\frac{100\sqrt{3}}{3} m$以下均为危险区,小船过河的最短时间为$\frac{100\sqrt{3}}{3} s$

答案：
1.D
关键点拨
解答本题的关键：

河宽200m，船头垂直河岸过河时，小船过河时间最短，设小船过河的位移与河岸的夹角为θ，则$\tan\theta=\frac{v_船}{v_水}=\frac{4}{3}$，小船过河的位移大小为$x=\frac{d}{\sin\theta}=250m$，A错误；因$v_船＞v_水$，故小船合速度垂直河岸过河时位移最小，设船头指向与河岸的夹角为α，此时满足$v_船\cos\alpha=v_水$，$t=\frac{d}{v_船\sin\alpha}$，解得$t=\frac{200\sqrt{7}}{7}s$，故B错误；若水流速度增大到5m/s，此时$v_水＞v_船$，故当合速度与船头指向垂直时，位移最小，如图所示，则小船过河的最小位移$x_{\min}=\frac{dv_水}{v_船}=250m$，故C错误；图乙中，设小船船头指向与河岸成β角，则有$d=v_船\sin\beta· t'$，$x=(v_水 - v_船\cos\beta)t'$，解得$\beta=60°$，$t'=\frac{100}{3}\sqrt{3}s$，D正确。

2. 创新题| 新考法 (2025山东烟台期末) 2024年6月,受强降雨的影响,导致多地发生洪涝灾害,党和政府积极组织抢险救援,保障人民群众的生命安全。在某次救援中,战士欲划小船从$A$处横渡一条宽$12 m$的小河,$A$处下游有一山体滑坡造成的障碍区域(虚线圆),$A$点与障碍区域边缘连线与河岸的最大夹角为$30°$,如图所示。已知河中水流速度为4 m/s,战士划船的速度(即船相对静水的速度)最大可达3m/s,小船可视为质点,下列说法不正确的是 (D)


A.战士渡河的最短时间为$4 s$
B.战士渡河的最小位移为$16 m$
C.战士能够安全渡河的最小划船速度为$2 m/s$
D.战士以最小安全速度渡河时所需时间为$12 s$

答案：
2.D 当船头垂直于河岸以最大划船速度渡河时所用时间最短，则最短渡河时间为$t_{\min}=\frac{d}{v_{\max}}=\frac{12}{3}=4s$，A正确。当船在静水中的速度与渡河速度（合速度）垂直时渡河位移最小，最小位移为$x=\frac{v_水d}{v_{\max}}=\frac{4}{3}×12=16m$，B正确。当小船从障碍区域边缘经过且船在静水中的速度与船渡河速度垂直时小船的速度最小，如图所示，战士能够安全渡河的最小划船速度为$v_{\min}=v_水\sin30°=4×\frac{1}{2}m/s=2m/s$，战士以最小安全速度渡河的最小位移为$x_{\min}=\frac{v_水d}{v_{\min}}=\frac{4}{2}×12=24m$，此时渡河的速度即合速度$v=v_水\cos30°=4×\frac{\sqrt{3}}{2}m/s=2\sqrt{3}m/s$，战士以最小安全速度渡河需要的时间$t=\frac{x_{\min}}{v}=\frac{24}{2\sqrt{3}}=4\sqrt{3}s$，C正确，D错误。

3.(2025江苏南通海安高级中学开学考)如图所示,河的宽度为$d$,水速恒定为$v_0$,两船在静水中的速度同为$v$。现让两船同时渡河,甲船头与河岸的夹角为$45°$、乙船头与河岸的夹角为$\alpha$,两船恰好在甲船的正对岸相遇。则 (C)


A.$v_0＞v$
B.$\alpha＜45°$
C.两船出发点相距$2d$
D.两船的合速度大小相等

答案： 3.C 两船恰好在甲船的正对岸相遇，则可知甲船垂直河岸渡河，有$v\cos45°=v_0$，所以$v=\sqrt{2}v_0$，A错误；渡河时间$t=\frac{d}{v\sin45°}=\frac{\sqrt{2}d}{v}$，对乙船，在垂直河岸方向，可得运动时间$t=\frac{d}{v\sin\alpha}$，解得$\alpha=45°$，B错误；乙船沿河岸方向的位移$x=(v_0+v\cos\alpha)· t=\sqrt{2}v·\frac{\sqrt{2}d}{v}=2d$，C正确；两船出发点相距$2d$，D错误。

4.(2025广东茂名七校联盟联考)如图所示,河宽$300 m$,河中各点垂直直到最近河岸的距离为$x$,各点的水流速度大小$v_水$与$x$的关系为$v_水 = \frac{2}{75}x$($x$的单位为$ m$,$v_水$的单位为$ m/s$)。小船船头始终垂直于河岸渡河,小船在静水中的速度大小为3m/s,则下列说法正确的是 (B)


A.小船渡河的时间大于$100 s$
B.小船渡河过程中的最大速度大小为$5 m/s$
C.小船到达对岸时与出发点的距离为$200 m$
D.从河中心位置到对岸,小船做变加速曲线运动

答案：
4.B 小船船头始终垂直于河岸渡河，则渡河的时间$t=\frac{d}{v_船}=\frac{300}{3}=100s$，A错误。小船渡河过程中，当水流速度最大时船的合速度最大，水流的最大速度为$v_{水max}=\frac{2}{75}×150m/s=4m/s$，则小船渡河过程中的最大速度为$v_{max}=\sqrt{3^2+4^2}m/s=5m/s$，B正确。从河岸到河中心，水流速度$v_水=\frac{2}{75}x$，而$x=v_船t=3t$，则$v_水=\frac{2}{75}×3t$，即水流速度与时间成线性关系（如图），则当船从河岸到达另一河岸时沿水流方向的位移$s=2×\frac{1}{2}×50×4m=200m$，小船到达对岸时与出发点的距离为$x'=\sqrt{300^2+200^2}m=100\sqrt{13}m$，C错误；从河中心位置到对岸，小船沿水流方向做匀减速运动，垂直河岸方向做匀速运动，则合运动为匀变速曲线运动，D错误。

5.(2025安徽芜湖第一中学期中)如图所示是一种健身器材的简化图,一根不可伸长的足够长的轻绳跨过两个定滑轮连接两个质量均为$m$的重物,两侧滑轮等高,以速度$v$竖直向下匀速拉动绳的中点,当滑轮中间两段绳的夹角为$60°$时,下列说法正确的是 (C)


A.重物正在匀速上升
B.重物处于失重状态
C.重物的速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}v$
D.重物的速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{3}v$

答案：
5.C 把绳中点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，对左边的轻绳来说，画出速度分解图，

如图所示，$v_物=v\cos\frac{60°}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}v$，故C正确，D错误；设滑轮中间两段绳夹角为θ，则重物的速度满足$v_物'=v\cos\frac{\theta}{2}$，当重物上升时，θ减小，则$v_物'$增大，所以重物正在加速上升，加速度向上，重物处于超重状态，故A、B错误。