《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

6.(2025湖北武汉调研) 某同学将小球沿与水平方向成$37°$角斜向上抛出，同时拍摄其运动过程并通过软件分析，以抛出时刻为计时起点，作出小球在竖直方向上的位置坐标随时间变化的图像，拟合的函数为$y=pt^2 - qt + r$。已知重力加速度大小$g = 10\ m/s^2$，不计空气阻力，$\sin 37° = 0.6$，$\cos 37° = 0.8$，则 (B)


A.抛出点在坐标原点
B.函数中$p = 5$，$q = 6$，$r = 2$
C.$t = 0.6\ s$时，小球到达与抛出点等高位置
D.抛出点与最高点间的水平距离为$4.5\ m$

答案：
6.B
　　　模型建构
　　　小球做斜上抛运动，规定竖直向下为正方向，将$y - t$图像转化为$y - x$图线。
　
从抛出到最高点，高度为$2\ m - 0.2\ m = 1.8\ m$
根据题意以抛出时刻为计时起点，故抛出点即零时刻的位置坐标不在坐标原点，A错误；由图像结合$y = pt^{2}-qt + r$知$r = 2$，又$y = pt^{2}-qt + r=-v_{0}\sin37^{\circ}· t+\frac{1}{2}gt^{2}+2$，故$p=\frac{1}{2}×10 = 5$，根据图像知从抛出到最高点的高度差为$h_{1}=2.0\ m - 0.2\ m = 1.8\ m=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}$，解得时间$t_{1}=0.6\ s$，$t_{1}=\frac{v_{0}\sin37^{\circ}}{g}=\frac{9}{2p}$，解得$q = 6$，B正确；根据运动的对称性知，$t = 1.2\ s = 2t_{1}$时，小球到达与抛出点等高位置，C错误；$v_{0}\sin37^{\circ}=6\ m/s$，解得$v_{0}=10\ m/s$，故抛出点与最高点间的水平距离为$x = v_{0}\cos37^{\circ}· t_{1}=4.8\ m$，D错误。

7.(2025江苏无锡天一中学检测) 如图1所示，一倾角为$\theta = 30°$的光滑斜面上绘有方格(图中未画出)，每个正方形小方格的边长为$d$。从斜面上的$A$点以某一初速度沿$AB$水平抛出一小球，频闪照相记录下小球在不同时刻的部分位置如图2所示，已知频闪的时间间隔为$\Delta t$。不计空气阻力。下列说法正确的是 (B)


A.小球抛出的初速度大小为$\frac{d}{4\Delta t}$
B.当地的重力加速度大小为$\frac{8d}{(\Delta t)^2}$
C.小球从$A$点开始运动到$CD$边所用的时间为$4.8\Delta t$
D.小球运动到图2中$E$时的速度大小为$\frac{12d}{\Delta t}$

答案：
7.B
　　模型建构
　
由方格纸各点的横向位置可知，小球的初速度$v_{0}=\frac{4d}{\Delta t}$，A错误；研究各点沿斜面方向的位置，有$\Delta y = 4d = a(\Delta t)^{2}=g\sin\theta×(\Delta t)^{2}$，解得$g=\frac{8d}{(\Delta t)^{2}}$，B正确；从A点运动到CD边，沿斜面方向的距离$y = 24d=\frac{1}{2}g\sin\theta× t^{2}$，解得$t = 2\sqrt{3}\Delta t$，C错误；小球运动到E点时沿斜面方向的速度$v = g\sin\theta×3\Delta t=\frac{12d}{\Delta t}$，沿水平方向的速度$v_{0}=\frac{4d}{\Delta t}$，D错误。
方法技巧
类平抛运动的特点及处理方法
(1)类平抛运动的特点：物体所受的合力是恒力，且与初速度方向垂直。（初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度$g$）
(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直于此方向的初速度为0的匀加速直线运动的合运动，处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。

8.(2024江苏泰州联盟校调研) 如图所示，在足够大的空间直角坐标系$O-xyz$内的正方体$OABC-O_1A_1B_1C_1$区域，棱长为$L$，粒子源在$y$轴(竖直方向)上$OO_1$区域内沿$x$轴正方向连续均匀地射出粒子，已知粒子的质量为$m$，初速度为$v_0$，重力加速度为$g$。
(1) 若不计空气阻力，求从$O_1$射出的粒子到达$x$轴的时间。
(2) 若粒子运动过程中受到的空气阻力$f$与速度$v$大小满足关系$f = kv^2$，$k$为已知量，请描述粒子最终的运动情况和最后的收尾速度。
(3) 若重力和空气阻力都不计，仅在正方体区域内加沿$z$轴正方向、大小恒定的风力，所有的粒子都从$A_1ABB_1$面射出正方体，求风力的最小值$F_0$。

答案： 8.答案　
(1)$\sqrt{\frac{2L}{g}}$　
(2)见解析　
(3)$\frac{2mv_{0}^{2}}{L}$
解析　
(1)由题意可知，粒子从$O_{1}$射出后做平抛运动，在$y$轴负方向有$L=\frac{1}{2}gt^{2}$
解得$t=\sqrt{\frac{2L}{g}}$
(2)由于空气阻力$f$与速度$v$的大小满足关系$f = kv^{2}$，可知粒子在沿$x$轴正方向做减速运动，最终速度减到零；在沿$y$轴负方向做加速度逐渐减小的加速运动，当空气阻力增加到与粒子重力大小相等，即$f = kv^{2}=mg$时，加速度等于零，并以$v=\sqrt{\frac{mg}{k}}$的速度做匀速直线运动，因此粒子最终沿$y$轴负方向做匀速直线运动，收尾速度为$\sqrt{\frac{mg}{k}}$。
(3)由题意可知，粒子在沿$z$轴正方向、大小恒定的风力作用下做类平抛运动，所有的粒子都从$A_{1}ABB_{1}$面射出正方体，当粒子恰从$BB_{1}$射出时，风力有最小值，则沿$x$轴正方向有$L = v_{0}t'$
沿$z$轴正方向，由牛顿第二定律可得粒子的加速度$a_{z}=\frac{F_{0}}{m}$，位移为$L=\frac{1}{2}a_{z}t'^{2}$
联立解得$F_{0}=\frac{2mv_{0}^{2}}{L}$