《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

1.(2025 江苏淮安马坝高级中学期中 ) 长度为 $0.5\ m$ 的轻质细杆 $OA$, $A$ 端有一质量为 $2\ kg$ 的小球 , 以 $O$ 点为圆心 , 在竖直平面内做圆周运动 , 如图所示 , 小球通过最高点时的速度为 $1\ m/s$, 取重力加速度 $g = 10\ m/s^2$, 则此时轻杆 $OA$ 将 (A)


A.受到 $16\ N$ 的压力
B.受到 $24\ N$ 的压力
C.受到 $24\ N$ 的拉力
D.受到 $16\ N$ 的拉力

答案： 1.A 小球通过最高点时，设轻杆对小球的弹力向下，根据牛顿第二定律有$F + mg = m\frac{v^2}{L}$，解得$F = m\frac{v^2}{L} - mg = 2 × \frac{1^2}{0.5}N - 2 × 10 N = -16 N$，可知小球通过最高点时，轻杆对小球的弹力向上，大小为16N；根据牛顿第三定律可知，此时轻杆OA将受到16N的压力，故选A。
方法点津
对于杆约束物体运动到最高点时杆的弹力方向，可先假设杆的弹力为某个方向，然后根据计算结果的正、负确定实际方向，若结果为负值，则弹力的方向与假设的方向相反。

2.如图所示 , 内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直 , 截面顶角为 $2\theta = 60°$, 底面半径为 $R$, 在底面圆心 $O$ 处系一轻质细线 , 长也为 $R$, 细线的另一端连一小球 , 小球可视为质点 , 现给小球一个初速度 , 使其在水平面内做圆周运动。已知重力加速度为 $g$, 则：
(1) 要使小球不碰到圆锥筒 , 小球的线速度大小不超过多大 ?
(2) 要使细线无拉力 , 小球的线速度大小应满足什么条件 ?

答案： 2.答案
(1)$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{6}}$
(2)见解析
解析
(1)设小球恰好与筒壁不接触时，小球的线速度大小为$v_1$，受力分析如图1
由牛顿第二定律得$F_1\sin 30^{\circ} = \frac{mv_1^2}{R\sin 30^{\circ}}$
在竖直方向有$F_1\cos 30^{\circ} = mg$
解得$v_1 = \sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{6}}$
所以，当小球的线速度不超过$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{6}}$时，小球不会碰到筒壁。
(2)设小球恰好与筒壁接触，但细线的拉力为零时，小球的线速度大小为$v_2$，受力分析如图2
由牛顿第二定律得$N_1\cos 30^{\circ} = \frac{mv_2^2}{R\sin 30^{\circ}}$
在竖直方向有$N_1\sin 30^{\circ} = mg$
解得$v_2 = \sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{2}}$
设细线沿水平方向，且细线的拉力为零时，小球的速度为$v_3$，受力分析如图3
由牛顿第二定律得$N_2\cos 30^{\circ} = \frac{mv_3^2}{R}$
在竖直方向有$N_2\sin 30^{\circ} = mg$
解得$v_3 = \sqrt{\sqrt{3}gR}$
所以要使细线无拉力，小球的线速度大小$v_{球}$应满足：$\sqrt{\frac{\sqrt{3}gR}{2}} \leq v_{球} \leq \sqrt{\sqrt{3}gR}$。
方法点津
找对临界条件是解答本题的关键。要使细线无拉力，临界条件是小球与筒壁接触，细线恰好伸直。