《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

9. 多选题(2025 山东,10) 如图所示,在无人机的某次定点投放性能测试中,目标区域是水平地面上以$O$点为圆心、半径$R_1 = 5\ m$的圆形区域,$OO'$垂直地面,无人机在离地面高度$H = 20\ m$的空中绕$O'$点、平行地面做半径$R_2 = 3\ m$的匀速圆周运动,$A$、$B$为圆周上的两点,$\angle AO'B = 90°$。若物品相对无人机无初速度地释放,为保证落点在目标区域内,无人机做圆周运动的最大角速度应为$\omega_{ max}$。当无人机以$\omega_{ max}$沿圆周运动经过$A$点时,相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响,物品可视为质点且落地后即静止,重力加速度大小$g = 10\ m/s^2$。下列说法正确的是 (BC)


A.$\omega_{ max} = \frac{\pi}{3}\ rad/s$
B.$\omega_{ max} = \frac{2}{3}\ rad/s$
C.无人机运动到$B$点时,在$A$点释放的物品已经落地
D.无人机运动到$B$点时,在$A$点释放的物品尚未落地

答案：
9.BC
关键点拨。
物品相对无人机无初速度释放，做平抛运动，初速度等于无人机做圆周运动的线速度。当无人机以最大角速度$\omega_{max}$运动时，物品的落点恰好在水平地面上$R_1 = 5m$的圆周上。
俯视图如图所示，可知物品做平抛运动的最大水平位移为$x = \sqrt{R_1^2 - R_2^2} = 4m$，最大初速度$v = \omega_{max}R_2$，竖直方向做自由落体运动，有$H = \frac{1}{2}gt^2$，水平方向做匀速直线运动，有$x = vt$，解得$t = 2s$，$\omega_{max} = \frac{2}{3}$rad/s，A错误，B正确；无人机做圆周运动从A到B点的时间$t' = \frac{\pi}{2\omega_{max}} \approx 2.4s$，可知$t ＜ t'$，C正确，D错误。

10. 多选题(2022 河北,10) 如图,广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以$O$为圆心、$R_1$和$R_2$为半径的同心圆上,圆心处装有竖直细水管,其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时,喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用$h_1$、$v_1$、$\omega_1$和$h_2$、$v_2$、$\omega_2$表示。花盆大小相同,半径远小于同心圆半径,出水口截面积保持不变,忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是 (BD)


A.若$h_1 = h_2$,则$v_1 : v_2 = R_2 : R_1$
B.若$v_1 = v_2$,则$h_1 : h_2 = R_1^2 : R_2^2$
C.若$\omega_1 = \omega_2$,$v_1 = v_2$,喷水嘴各转动一周,则落入每个花盆的水量相同
D.若$h_1 = h_2$,喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同,则$\omega_1 = \omega_2$

答案： 10.BD
解题导引。
(1)出水口喷出的水做平抛运动。
(2)喷水嘴转动一周是指喷水嘴做匀速圆周运动的周期；
(3)单位时间内流过某横截面的液体的体积即流量为$Q = Sv$，$S$为流体截面的面积，$v$为流体流动的速率，出水量等于流量与时间的乘积。
根据平抛运动规律有$h = \frac{1}{2}gt^2$、$R = v_0t$，若$h_1 = h_2$，则喷出去的水在空中运动时间相等，所以$\frac{v_1}{v_2} = \frac{R_1}{R_2}$，选项A错误；根据平抛运动规律，得$\frac{R_1}{R_2} = \frac{v_1}{v_2}\sqrt{\frac{g}{2h_1}}$，若$v_1 = v_2$，化简得$\frac{h_1}{h_2} = \frac{R_1^2}{R_2^2}$，选项B正确；浇水时水的流量$Q = Sv_0$，其中$S$是出水口横截面积，浇水一周总水量为$V_{总} = Q·\frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\omega}S· v_0$，若$\omega_1 = \omega_2$，$v_1 = v_2$，则总水量相同，但半径越大，摆放的花盆越多，所以落入每个花盆的水量越小，选项C错误；设每个花盆的直径大小为$d$，则半径为$R$的圆上能摆放的盆数为$n = \frac{2\pi R}{d}$，浇水一周总水量$V_{总} = Q·\frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\omega}S\sqrt{\frac{g}{2h}}$，落入每个花盆的水量$V_0 = \frac{V_{总}}{n} = \frac{Sd}{\omega}\sqrt{\frac{g}{2h}}$，若$h_1 = h_2$，落入每个花盆的水量相同，则$\omega_1 = \omega_2$，选项D正确。
教材溯源
本题以盆栽浇水为情境，来源于教材第20页第2题图5 - 7，在此基础上水管做圆周运动，创设平抛运动与圆周运动相结合的物理模型，综合考查匀速圆周运动的角速度、周期、平抛运动规律等知识。

11.(2024 湖南邵阳基础知识竞赛) 如图所示,底面半径为$R = 3l$的光滑圆筒竖直固定,长度为$5l$的轻绳一端固定在圆筒轴线上一点,另一端悬挂可视为质点、质量为$m$的小球。现使小球在水平面内做匀速圆周运动,小球始终在圆筒内,重力加速度为$g$。下列说法正确的是 (D)


A.小球角速度越大,轻绳的拉力越大
B.小球角速度$\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}$时,轻绳的拉力为$5mg$
C.小球角速度$\omega = \sqrt{\frac{2g}{9l}}$时,小球受三个力的作用
D.小球角速度$\omega = \sqrt{\frac{g}{2l}}$时,筒壁与小球之间作用力大小为$\frac{3}{4} mg$

答案：
11.D
设小球的角速度为$\omega_0$时，恰好沿筒壁做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为$\theta$，小球受力如图甲所示，则竖直方向上有$T\cos\theta = mg$，水平方向上有$T\sin\theta = m\omega_0^2R$，又$\sin\theta = \frac{R}{5l} = \frac{3}{5}$，可得$T = \frac{5}{4}mg$，$\omega_0 = \sqrt{\frac{g}{4l}}$。当$\omega \leq \sqrt{\frac{g}{4l}}$时，小球只受重力和绳的拉力，随着小球角速度的增大，$\theta$增大，绳子的拉力增大；当$\omega ＞ \sqrt{\frac{g}{4l}}$时，小球受重力、绳的拉力和筒壁的弹力，如图乙所示，随小球角速度增大，$\theta$不变，竖直方向始终有$T\cos\theta = mg$，故绳子的拉力不变，A错误。
小球角速度$\omega = \sqrt{\frac{g}{l}} ＞ \sqrt{\frac{g}{4l}}$时，绳子的拉力为$T = \frac{5}{4}mg$，B错误。小球角速度$\omega = \sqrt{\frac{2g}{9l}} ＜ \sqrt{\frac{g}{4l}}$时，小球受重力和绳的拉力两个力的作用，C错误。小球角速度$\omega = \sqrt{\frac{g}{2l}} ＞ \sqrt{\frac{g}{4l}}$时，对小球，由牛顿第二定律有$N + T\sin\theta = m\omega^2R$，且$T = \frac{5}{4}mg$，解得$N = \frac{3}{4}mg$，D正确。