《2025年5年高考3年模拟高中物理必修第二册人教版江苏专版》

6.(2025 江苏南京、镇江、徐州联盟校联考)如图所示,半径为 r 的圆筒绕竖直中心轴 $OO'$ 匀速转动,质量为 m 的小物块 A 靠在圆筒的内壁上,质量为 m 的小物块 B 和质量为$\frac{m}{2}$的小物块 C 分别放在筒底距中心轴$\frac{2r}{3}$、$\frac{r}{3}$处,三个小物块均与圆筒保持相对静止。若三个小物块与圆筒接触面间的动摩擦因数均为 μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则 μ 的最小值为 (A)


A.$\frac{\sqrt{6}}{3}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{3}}{6}$
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

答案： 6.A 对放在筒底的小物块，有$f = mR\omega^{2}$，$N = mg$，当静摩擦力达到最大值时，有$f = \mu N$，联立解得$\omega = \sqrt{\frac{\mu g}{R}}$，因$R_{B}$较大，可知转速增大时，B将先达到最大静摩擦力；小物块B恰好不滑动时有$\omega = \sqrt{\frac{3\mu g}{2r}}$。对小物块A受力分析，有$N' = mr\omega^{2}$，$f' = mg$，当静摩擦力达到最大值时，有$f' = \mu N'$，联立解得$\mu = \frac{g}{r\omega^{2}}$。综上可得$\mu$的最小值为$\mu = \frac{\sqrt{6}}{3}$，A正确。

7.(2025 江苏南京六校联合体联考)如图所示,C 为可绕过 O 点竖直轴转动的光滑小圆环。质量分别为 $m_1$、$m_2$ 的妹妹和哥哥分别拉住穿过圆环的细绳两端 A、B,绕 C 在空中做圆锥摆运动,运动的周期相等,AC、BC 长分别为 $L_1$、$L_2$。不计空气阻力,人可视为质点,则下列判断正确的是 (C)


A.若 $L_1 ＞ L_2$,哥哥运动的轨迹平面更高
B.若 $L_1 ＞ L_2$,哥哥运动的轨迹平面更低
C.一定有 $m_1 L_1 = m_2 L_2$
D.一定有 $m_1^2 L_1 = m_2^2 L_2$

答案： 7.C 设AC、BC与竖直方向的夹角分别为$\alpha$、$\beta$，则有$m_{1}g \tan \alpha = m_{1} \frac{4\pi^{2}L_{1} \sin \alpha}{T^{2}}$，$m_{2}g \tan \beta = m_{2} \frac{4\pi^{2}L_{2} \sin \beta}{T^{2}}$，联立解得$L_{1} \cos \alpha = L_{2} \cos \beta$，可知妹妹和哥哥运动的轨道平面在同一高度，A、B错误；由于细绳穿过圆环，则细绳对妹妹和哥哥的拉力大小相等，两人在竖直方向分别受力平衡，分别有$T \cos \alpha = m_{1}g$，$T \cos \beta = m_{2}g$，结合$L_{1} \cos \alpha = L_{2} \cos \beta$，解得$m_{1}L_{1} = m_{2}L_{2}$，故C正确，D错误。

8.(2025 河北石家庄联考)某实验小组对水平面内的圆周运动进行探究,装置如图甲所示。滑块套在水平杆上,随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,力传感器通过一细绳连接滑块,用来测量细绳拉力 F 的大小,滑块上固定一遮光片,宽度为 d,遮光片与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度 ω,滑块旋转半径为 r,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1)若测得遮光片经过光电门时的遮光时间为 Δt,则角速度 ω = $\frac{d}{\Delta t · r}$。
(2)为了提高实验精度,遮光片的宽度应适当小(填“小”或“大”)些。
(3)改变水平杆转动的角速度,测得多组数据,以 F 为纵坐标、$\frac{1}{(\Delta t)^2}$为横坐标,在坐标纸中描出数据点,请在图乙中作出 F - $\frac{1}{(\Delta t)^2}$图像。

(4)若 F - $\frac{1}{(\Delta t)^2}$图像的斜率为 k,纵轴截距为 -b,重力加速度为 g,则滑块的质量 m = $\frac{kr}{d^{2}}$,滑块与水平杆间的动摩擦因数 μ = $\frac{bd^{2}}{gkr}$。(用题中物理量 k、b、d、r、g 表示)

答案：
8.答案
(1)$\frac{d}{\Delta t · r}$
(2)小
(3)图见解析
(4)$\frac{kr}{d^{2}}$ $\frac{bd^{2}}{gkr}$
解析
(1)滑块转动的线速度为$v = \frac{d}{\Delta t}$，由$v = \omega r$解得$\omega = \frac{d}{\Delta t · r}$。
(2)时间极短时，平均速度近似等于瞬时速度，为了提高实验精度，需要缩短挡光时间，即遮光片的宽度应适当小些。
(3)用直线拟合各点，舍弃明显偏离的点迹，如图所示。

(4)对滑块进行受力分析，合外力提供滑块的向心力，即$F + f = m\omega^{2}r$，且$f = f_{max} = \mu mg$，联立可得$F = \frac{md^{2}}{r} · \frac{1}{(\Delta t)^{2}} - \mu mg$，可知$k = \frac{md^{2}}{r}$，$-b = -\mu mg$，则滑块的质量$m = \frac{kr}{d^{2}}$，滑块与水平杆间的动摩擦因数$\mu = \frac{b}{mg} = \frac{bd^{2}}{gkr}$。