《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

例1
下图是函数$ y = f(x) $，$ x \in [-4, 7] $的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。

答案： 观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(3,4)，最低的点是(-1.5,-2)，所以当x=3时，函数y=f(x)取得最大值，即$y_{max}=4；$当x=-1.5时，函数y=f(x)取得最小值，即$y_{min}=-2.$函数的增区间为[-1.5,3],[5,6]；减区间为[-4,-1.5],[3,5],[6,7].

跟踪训练
已知函数$ y = -|x - 1| + 2 $，画出函数的图象，确定函数的最值，并写出值域。

答案：
解:如图,最大值为2,没有最小值,其值域为$(-\infty,2].$

例2
“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度$ h $（单位：$ m $）与时间$ t $（单位：$ s $）之间的关系为$ h(t) = -4.9t^2 + 14.7t + 18 $，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到$ 1 m $）？

答案： 烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度约为29m.