《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

例2 已知函数$ f(x) = \sqrt{x + 3} + \frac{1}{x + 2} $。
1. 求函数的定义域；
2. 求$ f(-3) $，$ f\left( \frac{2}{3} \right) $的值；
3. 当$ a ＞ 0 $时，求$ f(a) $，$ f(a - 1) $的值。

答案： 例2
(1)$[-3,-2)\cup(-2,+\infty)$
(2)$f(-3)=-1$,$f(\frac{2}{3})=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{8}$
(3)$f(a)=\sqrt{a+3}+\frac{1}{a+2}$,$f(a-1)=\sqrt{a+2}+\frac{1}{a+1}$

例3 求下列函数的定义域：
1. $ f(x) = \sqrt{x - 1} $；
2. $ g(x) = \frac{1}{x + 1} $。

答案： 例3
(1)$\{x|x\geq1\}$
(2)$\{x|x\neq -1,且x\in \mathbf{R}\}$

跟踪训练
求下列函数的定义域：
1. $ y = 2x + 3 $；
2. $ f(x) = \frac{1}{2x - 1} $；
3. $ y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{1 - x} $；
4. $ y = \frac{x + 1}{x^2 - 1} $。

答案： 跟踪训练
(1)$\mathbf{R}$
(2)$\{x|x\neq \frac{1}{2}\}$
(3)$\{1\}$
(4)$\{x|x\neq \pm1\}$