《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

思考7
举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点.

答案： 自然语言：用日常语言描述集合元素的共同特征，通俗易懂但不够精确，如“小于5的正整数组成的集合”。
列举法：将集合中的元素一一列出，置于花括号内，元素间用逗号分隔，适用于元素有限或有规律可列举的集合，如$\{1,2,3,4\}$。
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合，形式为$\{x|P(x)\}$，其中$x$是元素，$P(x)$是特征性质，适用于元素较多或无限的集合，如$\{x|x$是小于5的正整数$\}$。

1. (2025 长春期末)已知$3 \in \{1, a, a + 2\}$，则实数$a$的值是
(A)

A.3
B.1
C.3或1
D.0

答案： 1. A

2. 设集合$A = \{2, 4\}$，集合$B = \{1, 2\}$，集合$M = \left\{z \mid z = \frac{x}{y}, x \in A, y \in B\right\}$，则$M$中所有元素之积为
(B)

A.7
B.8
C.9
D.16

答案： 2. B

3. (多选)(2024 常州溧阳中学调研)下列各组中，$M, P$表示不同集合的是
(ABD)

A.$M = \{3, -1\}, P = \{(3, -1)\}$
B.$M = \{(3, 1)\}, P = \{(1, 3)\}$
C.$M = \{y \mid y = x^2 + 1, x \in \mathbb{R}\}, P = \{x \mid x = t^2 + 1, t \in \mathbb{R}\}$
D.$M = \{y \mid y = x^2 - 1, x \in \mathbb{R}\}, P = \{(x, y) \mid y = x^2 - 1, x \in \mathbb{R}\}$

答案： 3. ABD

4. (2025 北海期末)用列举法表示由倒数大于$\frac{1}{4}$的整数构成的集合为{1,2,3}.

答案： 4. {1,2,3}

5. 已知集合$A = \{x \in \mathbb{R} \mid ax^2 - 3x + 1 = 0, a \in \mathbb{R}\}$，求集合$A$满足下列条件时，实数$a$的所有可能取值组成的集合.
(1) 集合$A$中有且仅有一个元素；
(2) 集合$A$中有两个元素.

答案： $5. (1) {0,\frac{9}{4}} (2) {a|a ＜ 0或0 ＜ a ＜ \frac{9}{4}}$