《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

思考 1
请同学们完成 $ x,y $ 的对应值表，并用描点法画出函数 $ y = \log_{2}x $ 的图象.

答案：
解:$2$，$2.585$，$3$，$3.585$，$4$

思考 2
我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 $ y $ 轴对称. 对于底数互为倒数的两个对数函数，比如 $ y = \log_{2}x $ 和 $ y = \log_{\frac{1}{2}}x $，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？

答案： 它们的图象关于 $ x $ 轴对称，可以利用其中一个函数的图象关于 $ x $ 轴对称画出另一个函数的图象。

思考 3
选取底数 $ a(a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1) $ 的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象. 观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数 $ y = \log_{a}x(a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1) $ 的值域和性质吗？

答案： 值域为R；性质：定义域(0,+∞)，过定点(1,0)；当a＞1时，在(0,+∞)上单调递增；当0＜a＜1时，在(0,+∞)上单调递减。