《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

例2 比较下列各组数中两个值的大小：
(1)$1.5^{2.5},1.5^{3.2}$；
(2)$0.5^{-1.2},0.5^{-1.5}$；
(3)$1.5^{0.3},0.8^{1.2}$.

答案： 例$2 (1) 1.5^{2.5}＜1.5^{3.2}$
$(2) 0.5^{-1.2}$＜0.5^{-1.5}
(3) 1.5^{0.3}＞$0.8^{1.2}$

跟踪训练
比较下列各组数中两个值的大小：
(1)$3^{0.8},3^{0.7}$；
(2)$0.75^{-0.1},0.75^{0.1}$；
(3)$1.01^{2.7},0.99^{3.5}$；

答案： 跟踪训练$ (1) 3^{0.8}＞3^{0.7} (2) 0.75^{-0.1}＞0.75^{0.1}$
$(3) 1.01^{2.7}＞0.99^{3.5}$

例3
(1)已知$3^x\geq3^{0.5}$，求实数$x$的取值范围；
(2)已知$0.2^x＜25$，求实数$x$的取值范围.

答案： 例3
(1) [0.5,+∞)
(2) (-2,+∞)

跟踪训练
不等式$2^{x^2 - x}＜4$的解集为-1,2.

答案： 跟踪训练 (-1,2)

例4 求下列函数的定义域和值域：
(1)$y = \sqrt{1 - 3^x}$；
(2)$y = 2^{\frac{1}{x - 4}}$；
(3)$y = \left(\frac{2}{3}\right)^{\sqrt{-|x|}}$.

答案： 例4
(1) 定义域为(-∞,0]，值域为[0,1).
(2) 定义域为{x|x≠4},值域为{y|y＞0,且y≠1}.
(3) 定义域为{x|x=0},值域为{y|y=1}.