《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

例1
下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量$ x $的集合，并求出最大值、最小值。
(1) $ y = \cos x + 1, x \in \mathbf{R} $；
(2) $ y = -3\sin 2x, x \in \mathbf{R} $。

答案： 例1 容易知道，这两个函数都有最大值、最小值.
(1)使函数$y=\cos x + 1$,$x \in \mathbf{R}$取得最大值的$x$的集合是$\{x|x = 2k\pi,k \in \mathbf{Z}\}$;使函数$y=\cos x + 1$,$x \in \mathbf{R}$取得最小值的$x$的集合是$\{x|x=(2k + 1)\pi,k \in \mathbf{Z}\}$,函数$y=\cos x + 1$,$x \in \mathbf{R}$的最大值是$2$;最小值是$0$.
(2)使函数$y = - 3\sin2x$,$x \in \mathbf{R}$取得最大值的$x$的集合是$\{x|x = -\frac{\pi}{4} + k\pi,k \in \mathbf{Z}\}$;使函数$y = - 3\sin2x$,$x \in \mathbf{R}$取得最小值的$x$的集合是$\{x|x=\frac{\pi}{4}+k\pi,k \in \mathbf{Z}\}$,函数$y = - 3\sin2x$,$x \in \mathbf{R}$的最大值是$3$,最小值是$-3$.

跟踪训练
求下列函数的值域：
(1) $ y = 3 - 2\cos x $；
(2) $ y = \cos^2 x + 2\sin x - 2 $。

答案： 跟踪训练
(1)$[1,5]$
(2) $[-4,0]$

例2
不通过求值，比较下列各组数的大小：
(1) $ \sin\left(-\frac{\pi}{18}\right) $与$ \sin\left(-\frac{\pi}{10}\right) $；
(2) $ \cos\left(-\frac{23\pi}{5}\right) $与$ \cos\left(-\frac{17\pi}{4}\right) $。

答案： 例2
(1)$\sin(-\frac{\pi}{18})＞\sin(-\frac{\pi}{10})$
(2)$\cos(-\frac{17\pi}{4})＞\cos(-\frac{23\pi}{5})$

跟踪训练
比较下列各组数的大小：
(1) $ \cos\left(-\frac{\pi}{8}\right) $与$ \cos\frac{13\pi}{7} $；
(2) $ \sin 194° $与$ \cos 160° $。

答案： 跟踪训练
(1)$\cos(-\frac{\pi}{8})＞\cos\frac{13\pi}{7}$
(2)$\sin194°＞\cos160°$