《2025年活动单导学课程高中数学必修第一册人教版A版》

1. 已知函数 $ f(x) = \log_{3}(x - 2) $，则函数 $ f(x) $ 的定义域为(D)

A.$ \{ x|x ＞ 0 \} $
B.$ \{ x|x ＜ 2 \} $
C.$ \{ x|x \neq 2 \} $
D.$ \{ x|x ＞ 2 \} $

答案： 1.D

2. (2025 江油太白中学月考)设 $ a = 3^{0.7},b = (\frac{1}{3})^{-0.8},c = \log_{0.7}0.8 $，则 $ a,b,c $ 的大小关系为(D)

A.$ a ＜ b ＜ c $
B.$ b ＜ a ＜ c $
C.$ b ＜ c ＜ a $
D.$ c ＜ a ＜ b $

答案： 2.D

3. (多选)(2024 广州月考)设 $ a ＞ 0 $ 且 $ a \neq 1 $，函数 $ f(x) = a^{x},g(x) = \log_{a}x $，则下列说法中正确的是(ABC)

A.$ f(x) $ 与 $ g(x) $ 在各自的定义域内有相同的单调性
B.$ f(x) $ 与 $ g(x) $ 两者的图象关于直线 $ y = x $ 对称
C.$ f(x) $ 与 $ g(x) $ 两者都既不是奇函数，又不是偶函数
D.$ f(x) $ 与 $ g(x) $ 有相同的定义域和值域

答案： 3.ABC

4. (2025 平凉期末)函数 $ y = \log_{a}(x + 4) + 4(a ＞ 0 $，且 $ a \neq 1) $ 的图象恒过定点(-3,4).

答案： 4.(-3,4)

5. 已知对数函数 $ f(x) = \log_{a}x(a ＞ 0 $ 且 $ a \neq 1) $.
(1) 若函数 $ f(x) $ 的图象经过点 $ (8,3) $，求实数 $ a $ 的值；
(2) 若函数 $ f(x) $ 在区间 $ [a,2a] $ 上的最大值比最小值大 $ 2 $，求实数 $ a $ 的值.

答案： 5.
(1)$a = 2$
(2)$a$的值为$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$